2.6. Уравнение движения автомобиля

Пользуясь схемой сил (рис. 12) можно записать:

. (43)

Здесь и дальше индекс 1 указывает, что величина относится к передней оси, а индекс 2 – к задней.

Подставляя значения Х₂ и X₁(считаем, что задние колеса являются ведущими, а передние – ведомыми), получим:

Перенесем все члены правой части, кроме первого, в левую часть, сгруппируем члены, содержащие множителем j_a, и вынесем за скобку ,

тогда

,

Рис. 12. Схема сил, действующих на автомобиль

где ΣI_k = I_k1+I_k2, но ;

Обозначая

, (44)

получим P_т = P_к+P_п+P_в+P_и = P_д+P_в+P_и, (45)

где – сила сопротивления разгону (приведенная сила инерции).

Уравнение (45) называют уравнением силового (тягового) баланса автомобиля.

Коэффициент δ_вр, входящий в выражение для определения силы Р_и, называют коэффициентом учета вращающихся масс автомобиля.

Этот коэффициент позволяет учесть дополнительное сопротивление разгону автомобиля, связанное с раскруткой его вращающихся деталей (колес, маховика, дисков сцепления и др.).

Формулу для подсчета коэффициента вращающихся масс удобно представить в следующей форме:

, (46)

где

_. (47)

Для большинства автомобилей при полной их нагрузке значения δ₁ и δ₂ изменяются в пределах: δ₁ = 0,04…0,06, δ₂ = 0,03…0,05. При неполной нагрузке на автомобиль коэффициенты δ₁ и δ₂ увеличиваются в отношении , где G_a – вес автомобиля при полной нагрузке; G_сн – вес автомобиля при частичной нагрузке (в частном случае нагруженного автомобиля).

2.7. Графические способы решения уравнения силового баланса автомобиля

Уравнение силового баланса представляет собой дифференциальное уравнение с переменной величиной V_a и производной от этой величины

Аналитическое решение этого уравнения связано со следующими трудностями: член этого уравнения является неявной функцией от V_а, поскольку крутящий момент M_e двигателя является функцией от числа оборотов коленчатого вала, а число оборотов и скорость движения автомобиля связаны пропорциональной зависимостью. Точное аналитическое выражение функциональной зависимости тяговой силы от скорости неизвестно. Использование для получения такой зависимости какой-либо из эмпирических формул (например, формулы Лейдермана), во-первых, не дает достаточно точных результатов (из-за неточностей самих эмпирических формул) и, во-вторых, приводит к сложному нелинейному дифференциальному уравнению в связи с тем, что сила Р_T имеет степенную зависимость от V_a. Нелинейность уравнения силового баланса связана также со степенной зависимостью от скорости силы сопротивления воздуха Р_B.

Поэтому для решения уравнения силового баланса чаще всего применяются графические методы. Решение при этом получается достаточно простым и допускает использование в качестве исходных данных непосредственных результатов экспериментального определения внешней характеристики двигателя.

Рассмотрим два таких метода.