Разрешение коллизий с помощью цепочек
Технология сцепления элементов (chaining) состоит в том, что элемент множества, которым соответствует одно и то же хеш-значение, связывают в цепочку-список. В позиции номер j хранится указатель на голову списка тех элементов, у которых хеш-значение ключа равно j если таких элементов в множестве нет, в позиции j записан NIL. Операции добавления, поиска и удаления реализуются легко:
Рисунок 4.4 – Использование цепочек для разрешения коллизий
Листинг 4.2 – Словарные операции при хешировании с цепочками
Рассмотрим алгоритмы основных операций с хеш-таблицей, при открытом хешировании. В этих алгоритмах будем использовать структуры данных и операции с линейными однонаправленными списками. Поле Data в элементах списка будет здесь исполнять роль ключа, а роль указателя на список ptrHead будет играть элемент хеш-таблицы.
const
В = {подходящая константа};
type
ChainedHashTable = array[0..B-1] of PElement;
Кроме того, здесь используется предопределенная функция h(x), которая и является собственно реализацией хеш-функции.
procedure Clear_ChainedHashTable (var A: ChainedHashTable);
{Процедура очистки хеш-таблицы}
var
IndexSeg: integer;
begin
for IndexSeg:=0 to B-1 do
while A[IndexSeg] <> nil do
Del_LineSingleList(A[IndexSeg], A[IndexSeg]);
end;
function Find_ChainedHashTable(x: TypeData;
var A: ChainedHashTable;
var current: PElement): boolean;
{функция поиска элемента x в хеш-таблице. Принимает значение true, если найден и возвращает указатель, который устанавливается на найденный элемент, или принимает значение false и возвращает nil}
var
IndexSeg: integer; {номер сегмента}
begin
IndexSeg := h(x);
{начало списка, в котором надо искать, это A[IndexSeg]}
if Find_LineSingleList(x, A[IndexSeg], current) then
Find_ChainedHashTable := true
else
Find_ChainedHashTable := false;
end;
procedure Add_ChainedHashTable(x: TypeData; var A: ChainedHashTable);
{Процедура добавления элемента x в хеш-таблицу}
var
IndexSeg: integer; {номер сегмента}
current: PElement;
begin
if not Find_ChainedHashTable(x, A, current) then begin
{Если в таблице элемент уже есть, то добавлять не надо}
IndexSeg := h(x);
{Добавляем всегда в начало списка}
InsFirst_LineSingleList(x, A[IndexSeg]);
end
end;
procedure Del_ChainedHashTable(x: TypeData; var A: ChainedHashTable);
{Процедура удаления элемента x из хеш-таблицы}
var
IndexSeg: integer; {номер сегмента}
current: PElement;
begin
if Find_ChainedHashTable(x, A, current) then begin
{Если в таблице элемент еще есть, то удаляем}
IndexSeg := h(x);
Del_LineSingleList(A[IndexSeg], current);
end
end;
Листинг 4.3 – Словарные операции при хешировании с цепочками
Операция добавления работает в худшем случае за время О(1). Максимальное время работы операции поиска пропорционально длине списка (ниже мы рассмотрим этот вопрос подробнее). Наконец, удаление элемента можно провести за время О(1) – при условии, что списки двусторонне связаны (если списки связаны односторонне, то для удаления элемента х надо предварительно найти его предшественника, для чего необходим поиск по списку; в таком случае стоимость удаления и поиска примерно одинаковы).