vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

32

2.2.4.Уравнение Бернулли для целого потока вязкой жидкости

Вреальной (вязкой) жидкости вязкость создает сопротивление в трубке,

канале, которое вызывает дополнительные потери напора (энергии) hпот. Уравнение Бернулли для целого потока по своему построению аналогич-

но уравнению Бернулли для элементарной струйки.

где hпот – средняя потеря энергии (напора); α - коэффициент неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока (коэффициент Кориолиса или коэффициент кинетической энергии). Определяется опытным путем и для установившегося плавно изменяющегося движения в каналах и трубах при турбулентном режиме движения среднее значение α=1,05-1,1. В условиях ламинарного режима движения жидкости в круглоцилиндрической трубе α=2,0.

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости является уравнением баланса удельной энергии с учетом потерь. Энергия теряется жидкостью, но не исчезает бесследно, а лишь превращается в тепловую.

2.3. Моделирование гидравлических процессов. Элементы теории размерностей

При составлении проекта сложных сооружений и объектов часто обращаются к так называемому лабораторному проектированию. При этом в лаборатории создают модель рассматриваемого сооружения (объекта), через которую пропускают воду (или другую жидкость) и измеряют различные величины (давления, скорости и т. п.). Полученные таким образом для модели величины затем переносят на действительное сооружение.

При выполнении такого рода работ возникает целый ряд вопросов: как следует в лаборатории строить модель (какие размеры ей надо придавать, ка-

мически подобными, если:

а) в любой паре сходственных точек действуют одноименные силы; б) соотношение величин соответствующих сил для любой пары сходст-

венных точек одинаково по всему объему обоих рассматриваемых гидравличе-

где черёз F обозначена любая сила, действующая на жидкость;

в) силы, действующие на первую гидравлическую систему, ориентированы относительно друг друга и относительно границ системы так, как и силы, действующие на вторую гидравлическую систему.

Можно сказать, что динамически подобными системами будут такие, для которых векторные поля сил, действующих на жидкость, образованы одноименными силами, причем эти поля являются геометрически подобными и одинаково ориентированными относительно границ систем.

Динамическое подобие может иметь место только при наличии кинематического, а, следовательно, и геометрического подобия. Как видно, динамическое подобие предопределяет существование кинематического подобия. Поэтому динамически подобные системы являются механически подобными системами.

В связи с вопросом о динамическом подобии возникает понятие масштаба плотности жидкости:

Судить о динамическом подобии двух систем (см. выше п. «в») путем измерения и сравнения между собой сил, действующих на эти системы, практически неудобно и даже невозможно. Вместе с тем легко видеть, что соотношение сил, действующих в натуре и на модели, может быть установлено косвенно: по имеющимся масштабам длины, скорости и плотности жидкости, т. е. по соотношению величин, легко поддающихся измерению.

Принимая такой косвенный метод оценки динамического подобия, пользуемся так называемыми критериями динамического подобия.

2.3.2.Критерии динамического подобия

Вобщем случае на движущуюся несжимаемую вязкую жидкость действуют следующие силы:

1) объемная внешняя сила тяжести G;

2) поверхностные (внешние и внутренние) силы гидродинамического давления P;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

36

Чтобы обеспечить подобие указанных треугольников сил, необходимо: а) кинематическое подобие двух рассматриваемых систем, так как именно

это условие обеспечит равенство углов, образованных силами G и I на рис. а и б; напомним, что, требуя кинематического подобия, мы тем самым требуем и геометрического подобия;

Как видно, для достижения динамического подобия, когда на жидкость действует только сила G (а также сила инерции I), необходимо требовать, помимо соблюдения кинематического подобия, еще и соблюдения равенства (2.59), которое можно переписать в виде

где и — скорость в данной точке; l — какой-либо линейный размер; g — ускорение силы тяжести.

Введем обозначение

1Квадратные скобки в соотношении (2.55) и других указывают, что нас интересует здесь не численное значение, а размерность соответствующих величин.

2Для двух динамически подобных систем справедливость перехода от соотношения (2.55) к соотношению (2.56), где вместо символов, выражающих размерность отдельных величин, проставлены сами величины, может быть строго обоснована (этого обоснования здесь не приводим).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

37

Следует подчеркнуть, что величина Fr является безразмерной и представляет собой меру отношения сил инерции к силам тяжести. Эту величину приня-

то называть числом Фруда.

Таким образом, когда на жидкость действуют только силы тяжести, динамическое подобие будет иметь место, если существуют геометрическое и кинематическое подобия и если число Фруда, вычисленное для любой точки модели, оказывается равным числу Фруда, вычисленному для сходственной точки натуры,

2. Случай, когда на жидкость действуют только силы трения (вязко-

сти). Здесь для соблюдения динамического подобия выражение, определяющее масштаб сил, должно остаться прежним [см. равенство (2.56)].

Считая, что силы трения подчиняются зависимости Ньютона (1.6), можем написать

кинематического подобия, соблюдения равенства (2.65). Это последнее равенство можно переписать в виде

где и — скорость в данной точке; l — какой-либо линейный размер, например диаметр трубы D или гидравлический радиус R и т. п.; v— кинематический ко-

является безразмерной и представляет собой меру отношения сил инерции к силам трения. С этой величиной мы сталкивались ранее и называли ее числом Рейнольдса.

Таким образом, когда на жидкость действуют только силы трения, динамическое подобие будет иметь место, если существует геометрическое и кинематическое подобие и если число Рейнольдса, вычисленное для любой точки модели, оказывается равным числу Рейнольдса, вычисленному для сходственной точки натуры: