vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
55
h = f |
υ2 |
, |
(3.36) |
2 |
|||
дл |
м 2g |
|
|
где fм – безразмерный коэффициент, характеризующий данное местное сопротивление; υ2 – средняя скорость в трубе за сопротивлением.
В большинстве случаев коэффициент местных сопротивлений определяется опытным путем. При расчетах, обычно, пользуются данными, приведенными в справочниках по гидравлике. Например, наиболее полные данные приведены в книге И. Е. Идельчика «Справочник по гидравлическим сопротивлени-
ям» (М., 1975).
Эквивалентная длина. Иногда местные сопротивления выражают черезэквивалентную длину прямого участка трубопровода lэкв . Эквивалентной длиной на-
зывают такую длину прямого участка трубопровода данного диаметра, потери напора в котором при пропуске данного расхода равны рассматриваемым мест-
ным потерям. Приравнивая формулы Дарси-Вейсбаха и (3.36), имеем |
|
||||
|
lэкв |
V 2 |
V 2 |
|
|
λ |
d |
2g = f |
2g , |
(3.37) |
|
получаем |
|
|
f d |
|
|
lэкв |
= |
|
|
||
или |
|
|
λ , |
|
|
|
l'экв |
λ |
|
|
|
f |
= |
|
|
||
d . |
|
(4.13) |
|||
Теоретическое решение для коэффициента местного сопротивления имеется только для двух случаев: внезапного расширения и внезапного сужения.
При внезапном расширении f определяется по формуле
f = (ω2 −1)2 .
ω1
При внезапном сужении f определяется по формуле
f = 0.5(1− ω2 ) .
ω1
(3.37)
(3.38)
Если расстояние между последовательно соединенными местными сопротивлениями превышает (20…50)d, то общие сопротивления определяются суммированием отдельных коэффициентов местных сопротивлений:
hдл = ∑ fм |
υ2 |
(3.39) |
2 . |
||
|
2g |
|
3.3. Гидравлический расчет трубопроводных систем
Все трубопроводы можно разделить на простые и сложные.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
56
Простыми считаются трубопроводы, состоящие из труб одного диаметра
ине имеющие по пути ответвления.
Ксложным относятся все остальные трубопроводы, состоящие из простых соединенных тем или иным образом.
Сгидравлической точки зрения различают короткие и длинные трубопроводы.
Кдлинным трубопроводам относятся те, у которых потери напора по длине значительно больше местных потерь:
hдл >> hм → hпот ≈ hдл .
К коротким трубопроводам относятся те, у которых потери по длине и местные потери сопоставимы друг с другом, поэтому при расчете общих потерь необходимо определить как те, так и другие.
hпот = hдл + hм .
3.3.1. Расчет длинных простых трубопроводов
При расчете длинного трубопровода местными потерями можно пренеб-
речь, поэтому потери напора будут определяться по формуле |
|
|||||||||
h |
= λ |
l |
υ2 . |
(3.40) |
||||||
|
|
|
||||||||
пот |
|
|
|
d 2g |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Выражая среднюю скорость через расход (υ = Q ω ), формулу (3.40) можно |
||||||||||
представить следующим образом |
= (А l)Q2 , |
|
||||||||
h |
(3.41) |
|||||||||
пот |
|
|
|
дл |
|
8λ |
|
|||
где Адл – удельное сопротивление трубопровода, равное |
= Aдл . |
|||||||||
gπ 2d 5 |
||||||||||
При расчете длинных трубопроводов вместо удельного сопротивления |
||||||||||
часто пользуются расходной характеристикой |
|
|||||||||
K = |
|
|
1 |
|
. |
|
(3.42) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
A |
|
|
|
||||
|
|
|
дл |
|
|
|
||||
При использовании расходной характеристики потери напора будут оп- |
||||||||||
ределяться по следующей формуле |
|
|
|
|||||||
h |
= Q2 |
l . |
(3.43) |
|||||||
пот |
|
|
K 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Значения Адл и К определяются по гидравлическим справочникам в зависимости от диаметра трубопровода и шероховатости стенок труб.
Потребный напор – это пьезометрическая высота в начальном сечении трубопровода, которая необходима для пропуска данного расхода по данному трубопроводу. Данная зависимость получается при составлении уравнения Бернулли для начального и конечного сечений трубопровода
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
57
p1 |
= H |
|
= z − z |
|
+ |
p2 |
+ h |
(3.44) |
ρg |
|
|
ρg |
|||||
|
потр |
1 |
2 |
|
пот . |
Пользуясь формулами (3.41), (3.43) и (3.44), решаются следующие задачи:
1.Задан трубопровод (т.е. даны d, l, ∆z) расход Q и давление р2. Найти
Нпотр.
2.Задан Н и все, что и в первом пункте, кроме Q. Требуется найти Q.
3.Заданы Q, H, l. Требуется найти d. В этом случае находим сперва расходную характеристику К, а затем по ней устанавливаем d.
3.3.2. Расчет коротких трубопроводов
Расчет простого короткого трубопровода сводится к следующим трем типам задач:
1-й т и п. Даны расход жидкости Q в трубопроводе; все размеры (l, d, ∆z); шероховатость труб; давление в конечном сечении (для всасывающих трубопроводов — в начальном) и свойства жидкости (ρ, v). Местные сопротивления либо заданы коэффициентами fм или эквивалентными длинами lэк, либо оцениваются по справочным данным.
Требуется найти потребный напор Нпотр.
По Q, d, и v находят число Рейнольдса и определяют режим течения. При ламинарном режиме искомый напор находят по формулам (3.44) и
формуле Пуазейля
hпот = |
128 |
ν lp Q |
, |
(3.45) |
|
|
|
|
|||
|
π g d 5 |
||||
|
|
|
|
||
При турбулентном режиме задачу решают с помощью формул (3.44) и
hпот = λ |
l |
υ2 |
+∑ fм |
υ2 |
(3.46) |
|
2g |
||||
|
d 2g |
|
|
||
2-й т и п. Даны напор Нр, который будем называть располагаемым, и все величины, перечисленные в 1 типе задачи, кроме расхода Q. Такие задачи решают методом итерации (последовательного приближения).
Задаются режимом течения, основываясь на роде жидкости: для воды, бензина, керосина – режим обычно турбулентный; для масла, глицерина – ламинарный.
При ламинарном режиме течения задачу решают с помощью формул (3.44) и (3.45). После определения Q проверяют режим течения.
При турбулентном режиме течения в первом приближении следует задаться коэффициентом λ (например, λт=0,03). Далее по формулам (3.44), (3.46) рассчитывают Q, проверяют режим течения и, определившись с областью сопротивления, рассчитывают новое значение λ1. Используя это новое значение λ1, рассчитывают расход Q и, сравнивая его с предыдущим, принимают решение, переходить ли к новому приближению. Обычно бывает достаточно второго приближения.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
58
3-й т и п . Даны расход, располагаемый напор Нр и все величины, перечисленные ранее, кроме диаметра трубопровода d.
Так как число Рейнольдса, как и в предыдущей задаче, подсчитать нельзя, то режимом течения либо задаются, либо по формулам ( 3.44) и (3.45) выражают диаметр через критическое число Рейнольдса и определяют Нкр, соответствующее смене режима. Сравнивая Нкр, и Нр, определяют режим течения.
При ламинарном режиме задачу решают просто на основании формул
(3.44) и (3.45).
При турбулентном режиме задачу решают графически. Для этого задаются рядом значений диаметра d и по ним подсчитывают Нпотр. Затем строят график Нпотр=f(d) и по нему, зная Нр, определяют d.
3.3.3. Расчет сложного трубопровода
Сложные трубопроводы состоят из простых соединенных различным способом.
В общем случае расчет трубопроводов удобно вести в следующем поряд-
ке:
1.Схема трубопровода разбивается на участки, отличающиеся один от другого характером или величиной сопротивления.
2.Устанавливаются исходные данные для отдельных участков и всей гидросети.
3.С помощью формул и таблиц определяются коэффициенты линейных (по длине) и местных сопротивлений.
4.Определяются потери давления на каждом участке.
Вотношении сложных трубопроводов состоящих из простых, соединенных последовательно или параллельно, расчет ведется с учетом следующих зависимостей.
Если трубопровод состоит из n последовательно соединенных участков, то справедливы равенства:
для расходов |
Q1=Q2=Q3=…=Qn; |
(3.47) |
для потерь |
∑h=∑h1 + ∑h2 +…+∑hт . |
(3.48) |
При параллельном соединении n трубопроводов (n — количество раз- |
||
ветвлений): |
Q=Q1 + Q2 +…+Qn; |
|
для расходов |
(3.49) |
|
для потерь |
∑ h1 = ∑h2 =…=∑hn. |
(3.50) |