vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
64
Зависимость (5.3) представляет собой математическое выражение закона Дарси.
Введя в (5.3) величину гидравлического уклона I = ∆Н/L, характеризующего величину потерь напора, приходящуюся на единицу длины пористой среды, и выразив скорость фильтрации согласно выражению (5.3), можем написать
u = kI . |
(5.4) |
Ориентировочные значения коэффициентов фильтрации воды через различные грунты: гравий — 0,1; пески —0,01—0,001; супеси плотные 0,1∙10-3 - 1∙10-4; суглинки —1∙10-4 -1∙10-5; глины — 1 10-5 — 1 10-8 см/с.
5.2. Равномерное движение грунтовой воды
Представим на рис. равномерное движение грунтовой воды. Так как в случае грунтовой воды скоростным вапором пренебрегают, то напорная линия Е—Е, так же как и пьезометрическая линия Р—Р, должна совпадать со свободной поверхностью.
Поскольку свободная поверхность потока при равномерном движении параллельна линии D—D дна потока, то
I = Ip = i (5.5)
где I – гидравлический уклон; Ip – пьезометрический ук-
лон;
i – уклон дна.
Следовательно, формулу Дарси для случая равномерного безнапорного
движения следует переписать в виде |
|
|
|
|
u = ki, |
|
|
(5.6) |
|
или |
∂H |
|
|
|
Q = Ski = Sk |
. |
(5.7) |
||
|
||||
|
∂l |
|
||
Для плоской задачи, когда рассматриваем единицу ширины поток вместо (5.7) имеем
q = Q = h k i , |
(5.8) |
b o
откуда глубина потока при равномерном движении
h = |
q |
. |
(5.9) |
o ki
Уравнение (5.9) и является уравнением безнапорного равномерного движения грунтовой воды в случае плоской задачи.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
65
5.3. Напорное движение фильтрационного потока
Рассмотрим осесимметричное напорное движение грунтовых вод в пласте мощностью Т, который вскрыт совершенной скважиной радиусом rc, считая, что грунт и жидкость о д- нородны, т.е. коэффициент
фильтрации k = const. Составим диффе-
ренциальное уравнение движения жидкости в элементарном кольцевом объеме радиусом r и шириной dr-, которое, согласно формуле (5.7), имеет вид
Q = 2πrTk dhdr .
В результате интегрирования этого уравнения получаем
H = 2πQTk ln r +C .
Постоянную интегрирования находим из условия, что высота столба жидкости в скважине (r = rc), при откачивании из нее расхода Q, равна Н. Отсюда следует, что пьезометрическая линия такого фильтрационного потока описывается уравнением
H = H |
|
+ |
Q |
ln |
r |
. |
(5.10) |
c |
2πTk |
|
|||||
|
|
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
c |
|
|
Если в точке, расположенной от центра скважины на расстоянии r1, напор известен и равен Н1, из уравнения (5.10) находим расход (дебит скважины):
Q = 2πTk H1 −rHc . (5.11)
ln 1 rc
5.4.Безнапорные фильтрационные потоки
Сбезнапорной фильтрацией приходится иметь дело в поверхностных слоях грунтов. Здесь грунтовый поток часто имеет свободную поверхность.
В качестве примера безнапорного течения рассмотрим осесимметричное установившееся движение грунтовых вод по горизонтальному водоупорному слою пород к круглому колодцу радиусом r, из которого непрерывно откачива-
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
66
ется вода. Начало цилиндрических координат (z, r, θ) разместим в пересечении вертикальной оси oz с поверхностью водоупорного слоя.
Пусть уровень воды в колодце до начала ее откачивания составлял Н. Такой статический уровень имеет вода в грунте на большом расстоянии от оси колодца (на радиусе, большем радиуса влияния колодца Rк). При заданном постоянном дебите колодца (Q = const) уровень воды в нем установится на высоте h от дна. Требуется определить величину Q.
Обозначим уровень воды в грунте над водоупорным слоем на расстоянии r от оси колодца равным z. Уравнение притока воды в колодец, согласно закону Дарси, имеет вид
Q = 2πrkz dz . |
(5.12) |
dr |
|
После разделения переменных и интегрирования получаем
z2 =C + |
Q |
ln r , |
(5.13) |
|
|||
|
πk |
|
|
где С – постоянная интегрирования.
Приняв в качестве граничного условия z = Н при r = Rк, находим постоянную интегрирования
C = H 2 −πQk ln RK .
Так как по условию задачи при r = rо высота столба жидкости в колодце z = h, находим в окончательном виде