Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Добыча нефти и газа

Файл:

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА.pdf

Скачиваний:

103

Добавлен:

31.08.2019

Размер:

20.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

равномерной скорости падения, которую называют гидравлической крупностью. Заметим, что размерность гидравлической крупности не кубический метр, а метр в секунду.

Для транспортирования твердых частиц вертикальный поток должен обладать скоростью, которая, по крайней мере, не ниже гидравлической крупности.

3.ДВИЖЕНИЕ НАПОРНЫХ ПОТОКОВ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

3.1.Режимы движения жидкости

3.1.1.Ламинарный и турбулентный режим движения. Критерий Рейнольд-

са

Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения, которые могут переходить один в другой при определенных условиях. Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего в потоке режима движения.

Существование двух принципиально разных режимов движения жидкости было отмечено Г. Хагеном в 1839 и 1854 гг. При изучении течения всевозможных капельных жидкостей с различными физическими свойствами Рейнольдс установил, что движение бывает ламинарным и турбулентным.

“Ламинарный” происходит от латинского слова lamina - слой. Ламинарным называется такой режим, когда поток жидкости движется отдельными струйками или слоями и траектории отдельных частиц между собой не пересекаются. В практике ламинарный режим имеет место при движении жидкостей с большой вязкостью (нефти, смазочных масел), при движении воды через тонкие трубки, в трубопроводах при малых скоростях потока.

“Турбулентный” происходит от латинского слова turbulentus - беспорядочный. Турбулентным называется такой режим, когда струйчатость потока нарушается, все струйки перемешиваются, и траектории движущихся частиц приобретают сложную форму, пересекаясь между собой. В практике чаще всего имеет место турбулентный режим движения жидкости.

В 1883 г. Рейнольдс в результате экспериментальных исследований установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока υ и характерного для рассматриваемого случая линейного размера L к кинематической вязкости жидкости v

Re =υL / v.	(3.1)
Этот критерий называется числом Рейнольдса.
При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный ли-
нейный размер L обычно принимают внутренний диаметр трубы d и тогда
Re =υd / v ,	(3.2)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

а в остальных случаях - гидравлический радиус R
		Re =υR / v.								(3.3)
Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает от-
ношение сил инерции к силам вязкости:
		Re =	Fин	;						(3.3)
		Re =	F	;						(3.3)
			F
			вяз
F	= m a = ρ L3						υ	2	= ρ L2 υ2 ,	(3.4)
F	= m a = ρ L3								= ρ L2 υ2 ,	(3.4)
ин							L
	= µ ω du						L
F	= µ ω du			= ρ v L2 υ = ρ v L υ,						(3.5)
вяз			dy						L
			dy						L
Re =		ρ L2 υ2			=	υ L .				(3.6)
Re =					=	υ L .				(3.6)
		ρ v L υ					v

При преобладании сил вязкости - режим ламинарный, при преобладании сил инерции - режим турбулентный. Многочисленные экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что между ними и скоростью движения жидкости имеется зависимость hl = f(v).

Если опытные данные нанести на график в логарифмических координатах, то можно выявить три области: ламинарную (линия AB), турбулентную (линия CD) и неустойчивую, расположенную между точками B и C.

Точки В и С на зываются критическими, то есть точками, в которых происходит изменение режима. Точка В называется нижней критической точкой. Скорости, соответствующие этим точкам, называются критическими скоростями. Для точек В и С характерно то, что при скоростях меньше vн.к. всегда наблюдается ламинар-

ный режим, а при скоростях больших vв.к. - турбулентный режим. При изменении скоростей от малых к большим ламинарный режим может удерживаться до точки Е. При изменении скоростей от больших к малым, турбулентный режим может удерживаться до точки В.

Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке

В, называется нижним критическим числом Рейнольдса и равно
ReН.К. =	υн.к d	.	(3.8)

	v

Число Рейнольдса, соответствующее верхней критической точке С, называется верхним критическим числом и равно

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
		46
ReВ.К. =	υв.к d	(3.9)
	v

В результате изучения движения жидкости, проведенного многими ис-
следователями, в круглых гидравлически “гладких” трубах на участках, доста-
точно удаленных от входа, при отсутствии различных источников возмущения

установлено критическое число Рейнольдса Reкр = 2000 - 2320. При Re < Reкр имеет место ламинарный режим движения. При Re > Reкр - турбулентный.

Режимы движения жидкости можно наблюдать визуально, на установке, которая состоит из резервуара с водой 1, стеклянной трубы 2 с краном 3 на конце, и сосуда 4 с водным раствором красителя, ко-

торый вводится	тонкой
струйкой внутрь	стеклян-
ной трубы при	открытии
крана.
Если в трубе 2 со з-
дать небольшую	скорость
движения воды и в поток
ввести краситель, то уви-
дим, что краситель не бу-

дет перемешиваться с потоком воды. Струйка красителя будет отчетливо видна вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер движения жидкости, то есть ламинарный режим.

При постепенном увеличении скорости движения воды в трубе картина движения в начале не меняется, но затем при определенной скорости движения наступает быстрое ее изменение. Струйка красителя по выходе из трубки начинает колебаться, в ней появляются разрывы. Затем она размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Движение становится турбулентным.

3.1.2. Основные закономерности при ламинарном движении жидкости

Ламинарный режим характеризуется параллельно-струйным упорядоченным движением частиц жидкости. Все основные закономерности этого режима могут быть выведены аналитически.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рассмотрим часть напорной круглоцилиндрической трубы длиной l, ограниченной сечениями 1-1 и 2-2. Ось S направим по оси течения жидкости в трубе. Движение равномерное и установившееся. Обозначим все элементы уравнения Бернулли относительно плоскости ОО для сечения 1-1 и 2 -2. Поскольку движение равномерное, то V1 = V2 и

αV12 = αV22 ;

2g 2g

Значит линия Не (линия полного гидравлического напора) будет параллельна линии Нр, называемой пьезометрической линией, и

Je = ∆Hel = Jp = ∆Hpl = hlдл .

Далее рассуждаем так. Поскольку движение равномерное и установившееся, то проекции всех сил (внутренних и внешних) действующих на выделенный участок потока на ось S можно приравнять 0.

Рассмотрим, какие силы действуют на выделенный участок потока. 1. Собственный вес

G = gM = ρgV = ρgωl ,

где ω – площадь живого сечения потока;
М – масса выделенного участка;
V – объем выделенного участка.
Проекция G на ось S:
Gs = G sin β = ρ g ω l sin β	(3.10)

2. Силы Р1 и Р2 давления на торцевые сечения со стороны отброшенных объемов жидкости:

где р1		P1 = p1·ω, P2 = p2· ω,	(3.11)
где р1	и р2	- гидростатическое давление в центрах сечений.
	Силы Р1 и Р2 проектируются на ось S без искажений.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.Проекции на ось S сил нормального давления на боковую поверхность потока со стороны стенок трубы равны нулю.

4.Cила трения на стенки Т0 приложенная со стороны стенок трубы к боковой поверхности потока, направлена против течения и проектируется

на S целиком. Сила Т0 – является силой внешнего трения. Существует еще и сила внутреннего тре-

ния Т, однако проекция этих сил на S будет равна 0 (объяснение: силы Та и Тб парные, причем

Та = Тб → ∑Т = 0 ).

Сумма проекции всех сил на ось S

Gs + P1 − P2 −T0 = 0

или

ρ g ω (Z1 − Z2 ) + p1 ω − p2 ω −T0 = 0

(3.12)

Разделим (3.12) на ρgω →

(Z1

− Z2 ) +

p1 − p2

−

= 0 ,

ρ g

ρ g ω

(Z1

) −(Z2 +

) =

(3.13)

ρ g

g ω

ρ g

Левая часть (3.13) равна hдл

(Z1

) −(Z2 +

) = hдл .

(3.14)

ρ g

Подставляя выражение (3.14) в (3.13), получим:

hдл =

(3.15)

ρ g ω

Выразим T0 через касательные напряжения

T0 =τ0 χ l

(3.16)

где τ0 – среднее касательное напряжение трения на стенке;

χl - площадь боковой поверхности выделенного потока;

χ- смоченный периметр.

	Подставляя (3.16) в (3.15), получим
					hдл =		τ0 χ l	(3.17)
					hдл =		ρ g ω	(3.17)
							ρ g ω
или	hдл ω		=	τ0	и
или	l χ		=	ρ g	и
	l χ			ρ g
						τ0	= R J	(3.18)
						ρ g	= R J	(3.18)
						ρ g
где J =		hдл	- гидравлический уклон;
где J =		l	- гидравлический уклон;
		l

R = ωχ - гидравлический радиус.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Уравнение (3.18) называется основным уравнением установившегося равномерного движения.

Из (3.18) определяем величину потерь по длине потока

hдл =	τ0 l0	.	(3.19)

	R ρ g

Рассуждая, как и выше, можно показать, что уравнения (3.18) и (3.19), являются справедливыми и для любого другого цилиндра, не имеющего твердых стенок (т.е. жидкого цилиндра с r < r0). Для такого цилиндра уравнение (3.18) следует переписать в следующем виде:

τ	=	r	J ,	(3.20)
ρ g		2

где 2r = R - гидравлический радиус цилиндра жидкости радиусом r

Из (3.20) следует, что касательные напряжения τ продольного внутреннего трения распределяются в круглоцилиндрической трубе по линейному закону:

τ = (	1	ρ g J ) r	(3.21)
	2

Теперь зададимся целью определить, как распределяются местные скорости по живому сечению при ламинарном режиме течения.

Рассмотрим напорную круглоцилиндрическую трубу, имеющую радиус r0. Выделим внутри этой трубы цилиндр радиусом r.

Для продольного касательного напряжения трения τ по боковой поверхности этого цилиндра можно написать два разных выражения:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.Согласно уравнению равномерного движения (3.21):

τ= 12 ρ g J r .

2.Согласно закону Ньютона (1.9)

τ = ±µ dUdy = −µ dUdr .

Знак минус учитывает, что градиент скорости dU меньше нуля.

Решая совместно (3.21) и (1.9), получим

− µ dUdr = 12 ρ g J r ,

или

dU = −	1	ρ J g	r dr .	(3.22)
	2	µ

Интегрируя (3.22), имеем:

∫dU = ∫		−	1		ρ J g			r dr →
			2
					µ
U = −	1	ρ J		g		r 2	+C .		(3.23)
	2		µ
					2

Постоянную интегрирования находим из условия, что при r = r0 U = 0 (непосредственно на стенке скорость равна 0)

0 = − 1			ρ J g		r02	+C →

	4		µ
C =	1	ρ J g		r02		(3.24)
			µ
	4

Подставляя (3.24) в (3.23) →

U =	1	ρ J g	(r02	− r) .	(3.25)
	4	µ

Таким образом, при ламинарном режиме течения жидкости в цилиндрической трубе распределение местных скоростей имеет параболический характер.

Максимальная скорость будет достигаться на оси трубы (r = 0)

U max =	1	ρ J g	r0 .	(3.26)
	4	µ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расход и среднюю скорость потока

определим следующим образом.

Выделим

цилиндрическое тонкое

кольцо радиуса r и толщиной dr.

Элементарный расход dQ через это

кольцо будет:

dQ =U dω =U 2 π r dr

(3.27)

Подставляя (3.27) в выражение (3.25)

получаем

dQ = 2 π r dr 1

ρ g

J (r2

−r2 )

(3.28)

Интегрируя (3.28), получим

ρ g

r02 rdr − π

ρ g

Q =

J ∫

∫0

r3dr =

ρ g

r02 r2

r4 r0

ρ g

r 4

−

= π

ρ g

J r

(3.29)

или

Q =

J d 4 ,

(3.30)

128

где d – диаметр трубы, равный d = 2r0; v – коэффициент кинематической вязкости, равный v = μ/ρ.

Формула (3.30) получена Пуазелем в 1840 г. Средняя скорость будет

υ = Q

J d

128

π d 2

υ =

J d 2

(3.31)

Таким образом, при ламинарном режиме имеем υ = 0,5Umax, т.е. средняя скорость в два раза меньше максимальной.

Потери напора. Коэффициент Дарси.

Учитывая, что

J = hlдл ,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Добыча нефти и газа

#
20.08.2019912.63 Кб5Перспективы модернизации.pdf
#
02.09.20194.02 Mб3ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ГАЗОВОГО РЫНКА РОССИИ_watermark.pdf
#
25.08.20193.89 Mб13Петрография ответы.pdf
#
25.08.201960.75 Mб8Петрография.pdf
#
17.08.20199.89 Mб12пласт нефть.pdf
#
31.08.201920.69 Mб103ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА.pdf
#
15.09.20193.46 Mб23Подземное хранение газа в ОАО Газпром.pdf
#
15.09.2019586.64 Кб31Подземное хранение газа-1.pdf
#
15.09.2019766.69 Кб81Подземное хранение газа.pdf
#
20.08.2019278.94 Кб21ПОДЗЕМНЫЕ ХРАНИЛИЩА ГАЗА, НЕФТИ И ПРОДУКТОВ ИХ ПЕРЕРАБОТКИ.pdf
#
14.09.20195.75 Mб14Поиски и разведка морскихместорождений нефти и газа.pdf