vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Тема 3. Гидравлические сопротивления, причины возникновения, классификация, примеры расчета.

Графики Никурадзе.

График Никурадзе

Если для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на трение вполне

определяется числом Рейнольдса, то для шероховатых труб зависит ещё и от шероховатости внутренней поверхности трубы. При этом важен не абсолютный

размербугорков шероховатости, а отношение этого размера к радиусу (или

диаметру) трубы, т.е. так называемая относительная шероховатость. Одна и та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на сопротивление влияет характер шероховатости. Простейшим случаем будет тот, когда все бугорки

шероховатости имеют один и тот же размери одинаковую форму, т.е. при так называемой равномерно распределённой зернистой шероховатости.

Таким образом, в этом случае коэффициент зависит как от Рейнольдса, так и от отношения(или):

(1.83)

Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб отчётливо виден из графика, который является результатом опытов И.И. Никурадзе.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис 1.23. Экспериментальная зависимость гидравлического коэффициента

трения А, от числа Рейнольдса и относительной гладкости при песочной шероховатости (график Никурадзе)

И.И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена путём приклейки песчинок определённого размера,. Полученного просеиванием песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно распределённая зернистая шероховатость. Испытания были проведены при

широком диапазоне относительных шероховатостей (), а также чисел

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.24. Экспериментальные зависимости гидравлического коэффициента

трения от числа Рейнольдса и относительной гладкости стенок для промышленных труб с неравномерной шероховатостью

Re (). Результаты этих испытаний представлены в виде кривых зависимостиотдля ряда значений.

Из графика можно сделать следующие выводы:

1.При ламинарном течении шероховатость на сопротивление не влияет.

2.Критическое число Рейнольдса от шероховатости практически не зависит;

3.В области турбулентного течения, но при небольших Re и шероховатость на сопротивление не влияет;

4.При больших Re и больших относительных шероховатостях коэффициент перестаёт зависеть отRe и становится постоянным для данной относительной шероховатости.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Тема 4. Истечение через отверстия и насадки.

Истечение жидкости через отверстие может происходить при постоянном и переменном напоре. Если истечение жидкости через отверстие происходит в атмосферу или другую газовую среду, то такое отверстие называется незатопленным. Если же истечение идет под уровень, а не в атмосферу – затопленным.

Сжатие называется неполным, если при подходе к отверстию поток с одной или нескольких сторон не испытывает сжатия.

Сжатие называется полным (совершенным), если расстояние от любой стороны контура до свободной поверхности жидкости или края стенки, в которой расположено отверстие, не будет меньше утроенного поперечного размера отверстия.

Истечение жидкости через отверстия и насадки является одной из основных задач гидродинамики. Задача гидравлического расчета отверстий и насадков состоит в определении скорости истечения и расхода жидкости, вытекающей через отверстие или

насадок.

Отверстие в тонкой стенке – это отверстие, диаметр которого минимум в 3 раза больше толщины стенки, т.е. do> 3δ.

Насадком называется короткая труба длиной от 3 до 5 его диаметров, присоединенная к отверстию. При расчете насадков потерями напора по длине обычно пренебрегают.

Скорость истечения и вытекающий расход рассчитываются по общим формулам для отверстия и насадка, выведенным на основе уравнения Бернулли. Общими являются гидравлические характеристики: коэффициенты расхода, скорости, сжатия, сопротивления. Однако коэффициенты расхода для отверстия и насадка различны по величине, что связано с различной картиной движения жидкости в них (рисунок 28).

Рисунок 28 – Истечение жидкости через а) отверстие, б) насадок

При истечении жидкости, через отверстие в тонкой стенке на некотором расстоянии от стенки, происходит сжатие струи. Площадь живого сечения струи будет меньше площади

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

отверстие

,

Тогда z1= H , z2=0.

Скоростью в сечении 1-1 , скорость в сечении 2-2(- теоретическая скорость истечения жидкости).

,

Пусть у поверхности жидкости в резервуаре, давление равно атмосферному и истечение через отверстие происходит в пространство с атмосферным давлением, то есть p1 = p2

= pатм .

И теоретическая скорость истечения в этом случае рассчитывается:

.

Эта формула была получена Эванджелиста Торричелли, в 1643 году.

Для реальной жидкости учитываются потери напора в сечении 2-2. Они обусловлены потерей напора hп на местном сопротивлении и определяются по формуле:

,

где ζ -коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок ζ= 0,5, а с закругленными кромками ζ= 0,1).

Тогда формула для расчета действительной скорости истечения через отверстие будет выглядеть следующим образом:

,

Величина называется коэффициентом скорости и обозначается через φ.

Коэффициент скорости φ представляет собой отношение действительной скорости истечения к теоретической, определяется опытным путем.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таким образом, действительная скорость истечения реальной жидкости:

,

Зная скорость истечения жидкости можно определить расход жидкости через отверстие:

,

где

Подставляя значения, для скорости и коэффициента сжатия получаем:

,

где ε – коэффициент сжатия струи,

S0 – площадь отверстия,

φ – коэффициент скорости,

Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости называется коэффициентом расхода и обозначается μр. Следовательно:

,

Коэффициентом расхода μр называется отношение действительного расхода к теоретическому:

,

Тогда

,

,

При истечении через малое отверстие в тонкой стенке коэффициент скорости φ с увеличением Re возрастает, что связано с уменьшение сил вязкости, что в свою очередь сказывается на уменьшении коэффициента сопротивления ξ.

Коэффициент сжатия струи на выходе из насадка ε=1, что приводит к повышению значения коэффициента расхода μр и соответственно расхода жидкости.

Средние значения коэффициентов истечения ε, φ, μр, ξ для малых отверстий в тонкой стенке и насадка при числах Re больше 105 приведены в таблице 2.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таблица 2 - Основные гидравлические характеристики для малых отверстий и насадка при числах Re>105

В случаях, когда число Re меньше 105, коэффициенты истечения находят из графика А.Д. Альтшуля (рисунок 30), составленного на основании опытов разных авторов.

Рисунок 30 – Зависимость коэффициента расхода от значения критерия Рейнольдса для круглого отверстия

Из графика следует, что с увеличением числа Re коэффициент расхода μр сначала увеличивается, а затем, достигнув максимального значения μр = 0,69 при Re = 350, уменьшается и стабилизируется на значении, близком к μр = 0,62. Таким образом, коэффициенты истечения при достаточно больших числах Re зависят только от формы отверстий и насадков [2-4,10].