Радиус влияния колодца может быть определен экспериментально или при помощи эмпирических зависимостей, одной из которых является формула В. Зихардта

где H и h – в метрах; k – в метрах в секунду.

Зависимость (5.14) дает очертание свободной поверхности. Эта кривая образует в окрестностях колодца воронку депрессии.

Практический интерес для горного производства представляют расчеты водопритоков в дренажные траншеи, обеспечивающие осушение площадей, на которых ведутся горные или строительные работы.

Для траншеи с вертикальными стенками глубиной Н, шириной 2в и длиной l можно получить

где х – расстояние по горизонтали от оси траншеи до рассматриваемой точки. На основе уравнения (5.16) можно построить кривую депрессии в водо-

носном пласте.

Приняв в (5.16) х = в, z = h, находим водоприток , приходящийся на единицу длины траншеи

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Асатур К.Г., Маховиков Б.С. Гидромеханика.-СПб.:Санкт-Петербургский горный ин-т, 2001.- 254с.

2.Калицун В.И. Гидравлика, водоснабжение и канализация. М.: Стройиз-

дат, 2000. – 397 с.

3.Чугаев Р.Р. Гидравлика. Л.: Энергоиздат, 1982. - 672с

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расчетно-графическая работа №1

Задача. Определить показание манометра, установленного на расстоянии b от верхней крышки резервуара, заполненного водой, если в U –образном манометре, присоединенном к нему, высота уровня масла составляет Н, а превышение уровня масла над крышкой резервуара равно h. Плотность масла составляет ρм = 880 кг/м3.

При решении используются 1.)основное уравнение гидростатики:

в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести, давление в точке равно

p= p0 + ρgh;

где р0 - давление на поверхности жидкости), Па; h - глубина погружения точки в жидкость, м; ρ - плотность жидкости, кг/м3;

g- ускорение свободного пaдeния, м/с2;

2.)понятие плоскости уровня (плоскости с одинаковым давлением, при-

надлежащей одной, непрерывно заполняющей различные колена, жидкости); 3.)определение давления, отсчитываемого от условного нуля, за которое

принимается атмосферное давление

рабс= ра±р,

где +р= рман- манометрическое, - р= рвак – вакуум.

Плоскость уровня О-О проведена по линии раздела воды и масла, точка 1 на этом уровне принадлежит воде, которая заполняет оба колена не прерываясь; точка 2 маслу, в котором на уровне соприкосновения с водой точно такое же давление

р1= р2 - это условие гидростатического равновесия жидкости, заключающееся в ра-

венстве давлений.

На поверхности масла в U –образном приборе давление атмосферное – ра, учитывая его в точке 2 определяем абсолютное давление:

р2 = ра + ρмgН.

В точке установки пружинного манометра абсолютное давление равно ра+ рман, а в точке 1 оно увеличится на величину давления, создаваемого силой тяжести столба воды

р1 = ра+ рман + ρвg(Н- b- h).

Приравняем давления

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ра + ρмgН = ра+ рман + ρвg(Н- b- h) откуда рман = ρмgН - ρвg(Н- b- h). Подставляем значения

рман =880·9,8·1,0 - 1000·9,8·(1 - 0,15– 0,3) = 8624-5390=3234 Па/9,8·104 =0,033 ат.

Ответ: показание манометра составляет 0,033 ат.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расчетно-графическая работа №2 Задача. Определить силу давления на торцевую плоскую вертикальную стенку

цистерны с бензином и положение центра давления, если показание U-образной трубки, заполненной ртутью, равно hрт, глубина заполнения цистерны - H, диаметр цистерны - D, плотность бензина ρбен = 720 кг/м3.

Н D

Решение

Для определения равнодействующей давления Rpaвн аналитическим методом воспользуемся формулой

Rpaвн = рС А,

где рС – давление на уровне центра тяжести стенки, по основному уравнению гидростатики

рС= р0 + ρghС;

А - площадь стенки;

А = πD 2/4. Подставив значение давления, получим

Rpaвн = р0 А + ρghС А,

где р0 А = R0 - сила от давления р0 на поверхности жидкости; ρghС А = Rж - сила давления бензина на стенку;

1. Определим давление на поверхности жидкости. Для этого проведем плоскость уровня 0-0 по линии раздела воздуха и ртути в правом колене U-образной трубки. Из условия равенства абсолютного давления относительно плоскости уровня 0-0 запишем:

2. На поверхности воды действует вакуумметрическое давление. Это значит, что

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

R0 = Rвaк = рвак А= ρpтghpт πD 2/4;

Rвaк= 13600·9,8·0,2·3,14·2,22/4=101277 Н = 101,3 кН

Приложена сила вакуумметрического давления на поверхности жидкости в центре тяжести стенки и направлена по нормали внутрь жидкости.

3. Рассчитаем силу давления бензина на круглую крышку по формуле

Rж = ρбен ghС А = ρбен ghС πD 2/4,

где hС- глубина погружения центра тяжести стенки, отсчитанная от свободной поверхности:

hС = Н - D 12 = 2,6 – 2,2/2 =1,5 м.

Rж == 720·9,8·1,5·3,14·2,22/4= 40213 Н = 40,2 кН.

Сила давления жидкости Rж приложена в центре давления на глубине hD и направлена по нормали к стенке. Глубина погружения центра давления определяется по формуле

hD = hС + IС sin2 α/( hС А),

где α – угол наклона стенки к горизонту;α = 90º; sin 90º = 1,0 для вертикальной стенки;

IС - центральный момент инерции круглой стенки относительно горизонтальной оси:

IС =πD 4/64 После подстановки данных получим:

Эксцентриситет е – расстояние между центром тяжести и центром давления – составляет е = 0,201 м.

4. Определим величину и положение равнодействующей Rpaвн векторным сложением сил R0 и Rж:

R0 Rж ; Rpaвн= R0 - Rж= 101,3 – 40,2 = 61,1 кН.

Положение равнодействующей можно определить, пользуясь теоремой: момент равнодействующей равен сумме моментов сил ее составляющих.

Составим сумму моментов сил относительно оси, проходящей по свободной поверхности бензина. Пусть hDрaвн глубина погружения центра давления равнодействующей, тогда

MRpaвн = MRо + МRж; hDрaвн = (R0· hС - Rж· hD)/ Rpaвн;

Ответ: Rpaвн= 61,1 кН; hDрaвн= 1,36 м.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расчетно-графическая работа №3 Задача 3.6. На водосливе разборной плотины установлен сегментный металли-

ческий затвор. Определить величину и точку приложения силы давления воды на поверхность затвора АВ (ширина затвора, перпендикулярная плоскости чертежа, равна l).

Криволинейная стенка представляет часть цилиндрической поверхности с секторным углом α = 60°. Ребра жесткости на чертеже не показаны.

Решение

1.Начало координат выбираем на свободной поверхности. Ось у направляем вертикально вниз, так как положительное значение глубины отсчитывается от свободной поверхности вниз. Ось x направляем по свободной поверхности вправо по направлению действия жидкости.

2.Определяем горизонтальную составляющую Rx по формуле:

Rx = рСFу =ρgyСFу.

Криволинейную поверхность АВ спроектируем внутрь жидкости на вертикальную плоскость. Получимвертикальную проекцию А'В' , представляющую прямоугольник высотой Н и шириной (длиной) l. Рассчитаем силу давления воды на эту вертикальную проекцию. Для этого выразим Н из треугольника ОВ''В: Н=r·sin 60°=4·0,866=3,46 м.

Площадь вертикальной проекции Fу = Н l =3,46 ·10= 34,6 м2. Координата, или глубина погружения, центра тяжести С этой проекции

уС = Н/2 = 3,46/2= 1,73 м;

рС- давление на уровне центра тяжести С рС=ρgyС=ρg Н/2.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рассчитаем горизонтальную составляющую:

Rx = ρgН2 l /2;

ρ- плотность воды, ρ=1000 кг/м3.

Rx = 103·9,8·3,462·10/2= 586608 Н = 587 кН.

Определяем глубину погружения центра давления уD для горизонтальной составляющей, т. е. глубину точки приложения силы Rx по формуле:

уD=уC+ IC /( уCАу),

IC - центральный момент инерции проекции стенки относительно горизонтальной оси; для прямоугольника равен

IC = l Н3/12

После подстановки данных в буквенное выражение уD получим: уD =⅔Н=⅔3,46=2,3 м.

е= уD - уC = 2,3 – 1,73 = 0,57 м.

На чертеже сила Rx приложена на глубине уD, расстояние между точками С и D равно эксцентриситету е.

3. Определяем вертикальную составляющую Ry, величину, направление и точку приложения.

Величина определяется по формуле

Rу = ρgVт.д.,

Vт.д. – объем тела давления.

Тело давления - это криволинейный объём, ограниченный: а) самой криволинейной поверхностью АВ;

б) поверхностью, образованной вертикальными проектирующими линиями, проведёнными из контура криволинейной поверхности до продолжения свободной поверхности; в) горизонтальной проекцией криволинейной поверхности на свободную поверх-

ность жидкости АВ''.

В нашем случае тело давления фиктивное, оно построено на несмоченной части криволинейной поверхности, не заполнено жидкостью, т. е. сила, равная силе тяжести жидкости, выталкивает криволинейную поверхность. Вертикальная составляющая силы давления Ry из центра тяжести объёма тела давления направлена вверх, она - положительна.

Тело давления представляет криволинейную призму с основанием АВВ'' и высотой, равной l.

Площадь основания тела давления можно рассматривать как разность площадей двух фигyр – сектора АОВ и треугольника ОВВ''.

Площадь сектора равна

Fсект= π r2/6.

Чтобы найти площадь треугольника, отметим, что сторона, лежащая против угла в 30° (ОВ''), равна половине гипотенузы (r), т.е. ОВ'' = r/2 = 2 м.

Vт.д.= (π r2/6 - ½Н r/2) l = (3,14·42/6 – 0,5·3,46·4/2)10 = 49,1 м3. Rу = 1000·9,8·49,1= 481180 Н = 481 кН.

Сила Ry из центра тяжести тела давления 6удет направлена вверх, так как тело давления отрицательное.

Нужно найти положение центра тяжести тела давления, т. е. центра тяжести основания тела давления.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Откладываем значения координат центра тяжести тела давления на чертеже

хц.т.=⅜а и уц.т.= ⅜Н

и показываем положение центра тяжести тела давления. Из точки приложения вертикальной составляющей Ry проводим ее линию действия и откладываем в масштабе.

4. Определяем величину равнодействующей сил давления воды R на цилиндрическую поверхность АВ по формуле:

R=Rx2 Ry2 5872 4812 759 кН.

Находим положение силы R. Геометрически складываем составляющие силы Rx и Ry: продолжим силы по линии действия до взаимного пересечения, получим точку N, через которую пройдёт линия действия R.

Сложение сил выполним отдельно: строим прямоугольник сил откладывая их в масштабе. Затем, чтобы найти положение центра давления для равнодействующей R, силу R по линии действия параллельно перенесём в точку N на основной чертеж и продолжим её до пересечения с криволинейной поверхностью АВ. Центр давления - это точка пересечения линии действия силы R с цилиндрической поверхностью АВ.

Равнодействующая R должна быть направлена радиально и должна проходить через точку N пересечения составляющих Rx и Ry, так как сила давления всегда действует по нормали к поверхности.

Определим угол наклона α равнодействующей к горизонту через tg α : tg α = Ry/Rx = 642/784 = 0,82

α = З9°.

Глубину погружения центpа давления для равнодействующей R рассчитаем по формуле:

уDравн = r sin 39°; уDравн = 4·0,634 =2,53 м.

Ответ: равнодействующая сила давления воды R = 759 кН; угол наклона силы к горизонту а = 39°; глубина центра давления уDравн= 2,53 м.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

лических сопротивлениях - местах изменения формы и сечения русла (расширение, сужение, поворот, проход через запорную арматуру и т.д.). Местные потери напора подсчитываются по формуле Вейсбаха

где υ - средняя скорость потока в сечении за местным сопротивлением; ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления.

При равномерном движении жидкости потери напора по длине hl распределяются по всей длине потока равномерно и определяются по формуле

где– λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); l, d – длина и диаметр рассматриваемого участка.

1. Проводятся два сечения по свободным поверхностям жидкости в резервуарах. 2. Сечения нумеруются по направлению движения воды.

3. Через нижнее сечение проводится плоскость сравнения 0-0. 4. Определяются все слагаемые в буквенном выражении:

где hкл ,h з ,h кол ,h вых - местные потери напора при прохождении клапана на входе в трубопровод, при прохождении через задвижку, при повороте потока в коленах и при выходе потока из трубы в резервуар. Полные потери напора после подстановки в соответствии с формулами определяются по формуле:

6. При подстановке значений слагаемых уравнение принимает вид

H hw1 2

Как можно видеть, весь действующий напор, равный разности уровней жидкости в резервуарах, тратится на потери напора в трубопроводе.

Расчет 1) Рассчитывается средняя скорость

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2) Определяется режим движения

режим турбулентный.

3) Находятся границы областей сопротивления турбулентного режима

Область сопротивления доквадратичная.

4)Для определения коэффициента Дарси используем формулуАльтшуля:

Расчетно-графическая работа №5

Задача

Из водонапорной башни А вода поступает потребителю С с расходом

QС = 8,0 л/с на отметку 2,0 м. Водопроводная система состоит из двух участков. Диаметры и длины участков: d1= 150 мм, l1 = 500 м; d2 = 125 мм, l2 = 400 м. На втором участке предусмотрен путевой расход Qпут = 12,0 л/с (рис. 5.8).

Определить действующий напор воды водонапорной башни (Нбашни) при постоянной отметке горизонта воды.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Построить пьезометрическую линию и эпюру потерь напора. Трубы водопроводные нормальные. Потери напора в местных сопротивлениях принять равными 5% от потерь по длине.

h w1

h w2

Решение Сложная система, состоит из напорной башни с напором Н и двух последо-

вательно соединённых труб разного диаметра и разной длины с истечением жидкости в атмосферу.

На основании уравнения Бернулли действующий напор Н определяется по формуле

Н= 2,0 +hwсист.

Потери напора в системе при последовательном соединении труб рассчитываются, как сумма потерь напора на отдельных участках, причем определяются потери напора по длине, а местные потери учитываются с помощью коэффициента

hwсист=1,05 hl1 + 1,05 hl2.

Потери по длине участков определяются с помощью обобщенного параметра А

hl1 = А1 l1 Q12,

а расход определится как сумма расхода у потребителя QС и путевого расхода

Q1 = QС + Qпут,

На втором участке кроме транзитного расхода QС имеется путевой расход

Qпут.

Общие потери по длине трубопровода с учётом путевого и транзитного расходов определяются по формуле

hl2 =А2 l2(QС2 + QС·Qпут+ Q2пут/3) = А2 l2Q2расч,

где

Qрасч= Q тр + 0,55Qпут

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Значение удельных сопротивлений А1 и А2 принимаем по таблице в зависимости от диаметра

d1= 150 мм, А1 = 31,18 с2/м6 d2 = 125 мм, А2 = 81,60 с2/м6.

Тогда Н=2,0+1,05·31,18·500(0,008+0,012)2+1,05·81,60·400·(0,008+0,55·0,012)2=15,98м

Ответ: высота водонапорной башни Нбашни=15,98 м.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ГИДРАВЛИКА И ГИДРОМЕХАНИКА.

Тема 1. Основное уравнение гидростатики. Абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление.

Основное уравнение гидростатики

Умножим дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера на соответственно и сложим (по размерности имеем:– сила,

действующая на единичную массу,– путь, результат умножения – работа)

Давление зависит от координат, т.е..

Полный дифференциал давления (из математики): .

Имеем: – уравнение равновесия жидкости Эйлера в объединенном виде.

Воспользуемся полученным уравнением для частного случая, когда из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести. На элементарную массу действует сила весав направлении, противоположном оси. Потенциал массовых сил (отношение сил к массе) в проекциях на оси координат:,,

.

Подставляем в объединенное уравнение Эйлера или

После интегрирования получаем основное уравнение гидростатики. Для всех точек покоящейся жидкости сумма геометрического и пьезометрического напоров

есть величина постоянная – гидростатический напор.

Давление абсолютное, избыточное и вакуумметрическое.

На поверхности Земли действует атмосферное давление. Все тела находятся под действием давления столба воздуха. На поверхность жидкости в открытом сосуде всегда действует атмосферное давление, в закрытом сосуде давление может быть как больше атмосферного (избыточное давление) так и меньше атмосферного (вакуумметрическое давление).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

На графике представим перечисленные случаи. Ось абсцисс графика – абсолютный вакуум (нет давления).

На оси отметим атмосферное давление

.

Точка А –абсолютное давление выше атмосферного, избыточное характеризует превышение абсолютного давления над атмосферным, иногда называется манометрическим.

Точка В – абсолютное давление равно атмосферному. Избыточное равно нулю.

Точка С – абсолютное давление меньше атмосферного (вакуум). Вакуумметрическое давление характеризует на сколько абсолютное давление меньше атмосферного. (избыточное давление отсутствует, формально оно отрицательно).

Определения.

Давление абсолютное – характеризует интенсивность напряженного состояния жидкости, отсчитывается от абсолютного нуля давления. (редко : фактическое, реальное).

Давление атмосферное – давление воздуха на поверхности Земли. Принимается равным 1кг/см2– техническая атмосфера (98,0665 кПа, 735,559 мм рт. ст.). Редко используется физическая атмосфера = 760 мм рт.ст.

Давление избыточное(манометрическое) – превышение над атмосферным.

.

Давление вакуумметрическое(вакуум) – недостаток до атмосферного.

.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Тема 2. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается. Т.е. напор потока Hпотока в направлении движения потока становится меньше. Если рассмотреть два соседних сечения 1-1 и 2-2, то потери гидродинамического напора Δh составят:

,

где H1-1- напор в первом сечении потока жидкости,

H2-2 - напор во втором сечении потока,

∆h - потерянный напор - энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений на пути потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть

Индексами 1 и 2 обозначены характеристики потока в сечениях 1-1 и 2-2.

Если учесть, что характеристики потока V и α зависят от геометрии потока, которая для напорных потоков определяется геометрией трубопровода, понятно, что потери энергии (напора) в разных трубопроводах будут изменяться неодинаково. Показателем изменения напора потока является гидравлический уклон I, который характеризует потери напора на единице длины потока. Физический смысл гидравлического уклона – интенсивность рассеяния энергии по длине потока. Другими словами, величина I показывает, как быстро трубопровод поглощает энергию потока, протекающего в нём

.

Изменение энергии по длине потока удобно проследить на графиках. Из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (закона сохранения энергии) видно, что гидродинамическая линия для потока реальной жидкости (с одним источником энергии) всегда ниспадающая. То же справедливо и для пьезометрической линии, но только в случае равномерного движения, когда

скоростной напор а уменьшение напора происходит только за счёт

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

изменения потенциальной энергии потока, главным образом за счёт уменьшения давления P.

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При равномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль

потока v2/ (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

Изменение удельной потенциальной энергии положения вдоль потока жидкости, приходящееся на единицу длины, называют геометрическим уклоном i и определяют по формуле

где l — расстояние между сечениями потока.

Сформулируем два условия применимости к потоку жидкости уравнения Бернулли: 1) движение жидкости должно быть установившимся; 2) движение жидкости в сечениях 1—2, 2—2 и 3—3,cоединяемых уравнением Бернулли, должно быть параллельно струйным или плавноизменяющимся, в промежутке же между сечениями 1—1, 2—2 и 3—3 движение жидкости может быть и резко меняющимся.

Hа применении уравнения Бернулли основан принцип действия приборов для измерения скоростей и расходов жидкости. Одним из таких приборов является расходомер Вентури, состоящий из двух конических отрезков трубы, узкие концы которых соединены коротким цилиндрическим патрубком длиной менее 10 диаметров трубопровода (отношение диаметра конфузора и диффузора соответственно d/D=:0,3...0,7). Принцип работы расходомера Вентури базируется на уравнении Бернулли и уравнении неразрывности потока, а также на том, что перепад давлений на диафрагме, измеряемый пьезометром либо дифманометром пропорционален квадрату протекающего через нее расхода

Для определения местных скоростей при плавноизменяющемся безнапорном движении применяют метод Пито. Трубку, нижний конец которой изогнут под прямым углом, опускают навстречу потоку, и жидкость в трубке начинает подниматься над свободной поверхностью, где давление равно атмосферному, на

высоту .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При определении местных скоростей в напорном потоке используют систему из двух трубок, одна из которых представляет собой обычный пьезометр, показывающий напор Р/ , а другая,только что описанная, измеряет величину

напора

Разность уровней в обеих трубках h представляет собой скоростной напор

Местные скорости находят с помощью трубки Пито по формуле

где k- поправочный коэффициент, определяемый для каждой трубки опытным путем