§ 2.4.2. Метод, основанный на уравнениях Кирхгофа

Алгоритм метода:

1. Определяется число узлов , число ветвей и произвольно задаются направления токов в каждой ветви. Таким образом, число неизвестных токов равно .

2. Для всех узлов, кроме любого одного записываются уравнения по 1ЗК. Ток источника тока учитывается как ток ветви. Всего этих уравнений .

3. Определяется число независимых контуров: , где – число ветвей, исключая ветви с источником тока. Выбираются независимые контуры и задаются направления обхода каждого из них. При выборе независимых контуров следует учесть:

– каждый выбранный следующий контур должен иметь хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущий;

– ветви с источниками тока контуров не создают, то есть контур не может замыкаться по ветви с источником тока.

4. Для заданного контура записываются уравнения по 2ЗК. Всего уравнений .

5. Решается система уравнений, записанных в пунктах 2 и 4. Эта система содержит уравнений. Или . В результате определяются токи всех ветвей электрической цепи.

6 . Правильность расчета проверяется балансом мощностей.

1ЗК:

1 узел: .

2 узел: .

3 узел: .

2ЗК:

1 контур: .

2 контур: .

3 контур: .

Схема для примера: , , .

Баланс мощностей:

§ 2.4.3. Метод контурных токов (мкт)

Он позволяет сохранить число алгебраических уравнений системы до числа контуров. Он выводится на основании ЗК и является следствием этих законов.

1. , , . Задаются положительные направления токов ветвей.

2. Источники тока преобразовываются в источники напряжения.

3. Для всех контуров задаются фиктивные контурные токи, циркулирующие по всем ветвям контура в произвольном направлении.

4. Записывается контурное уравнение

– столбец неизвестных контурных токов.

– матрица контурных

сопротивлений.

Свойства:

1. ;

2. – всегда положительная сумма всех сопротивлений контура;

3. – сумма сопротивлений, общих для контура i и j (эта сумма берется со знаком «+», если в общей ветви контурные токи направлены согласно, и со знаком «–», если они направлены встречно).

– матрица контурных ЭДС (составляется также, как и для 2ЗК).

Решают контурное уравнение и определяют все контурные токи.

5. По найденным контурным токам на основании ЗК определяются токи во всех элементах исходной схемы.

6. Проверяется баланс мощностей.

§ 2.4.4. Метод узловых потенциалов (муп)

Позволяет сократить число уравнений системы до числа узлов ( ). Он также вытекает из законов Кирхгофа.

1. Определяется число узлов, ветвей и задается положительное направление тока.

2. Все источники напряжения преобразуются в источники тока.

3. Потенциал одного из узлов принимается равным 0 ( ).

4. Для оставшихся ( ) узлов записывается узловое уравнение

– столбец неизвестных потенциалов.

Свойства:

1. ;

2. – всегда положительная сумма проводимости ветвей, сходящихся в узле i;

3. – всегда отрицательная сумма проводимости всех ветвей, соединяющих узлы i и j.

– столбец узловых токов.

Каждый элемент этого столбца – алгебраическая сумма источников тока, присоединенных к узлу. При этом, если источник направлен к узлу, то его ток учитывается со знаком «+». Если от узлу – «–».

Пример.