§ 5.5. Переходная проводимость

Ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде произведения напряжения U на входе схемы на собственную или взаимную проводимость g:

.

При переходных процессах это соотношение также имеет силу. Если на вход какой-либо цепи в момент t = 0 включается постоянное напряжение U (или ЭДС E), то ток i(t) в любой ветви этой схемы будет равен произведению постоянного напряжения U на проводимость g(t):

(1).

При переходном процессе проводимость является функцией времени, поэтому в скобках указывается время t; g(t) называют переходной проводимостью. Она измеряется в тех же единицах (сим), что и обычная проводимость.

Если в формуле (1) принять U равным 1В, то при этом , то есть переходная проводимость какой-либо ветви схемы численно равна току i(t) в этой ветви при подключении цепи к постоянному напряжению в 1В. Индексы у g(t) указывают, о какой именно переходной проводимости идет речь. Если индексы одинаковы, то имеется в виду собственная переходная проводимость ветви, номер которой соответствует цифре, указанной в индексе; если индексы разные, то - проводимость между теми ветвями, номера которых указаны в индексе.

Например, если источник постоянного напряжения U при нулевых начальных условиях включается в первую ветвь, то ток первой ветви , а ток третьей ветви .

Переходную проводимость можно определить либо расчетным, либо опытным путем. При расчетном определении классическим или операторным методами находят ток k-ветви при включении источника постоянного напряжения в k-ветвь. При определении находят ток k-ветви при включении постоянного напряжения U в m-ветвь. Далее, в полученных формулах полагают U равным 1В. При опытном определении переходной проводимости ток i(t) соответствующей ветви находят путем осциллографирования.

§ 5.6. Понятие о переходной функции по напряжению

При подключении линейной электрической цепи с нулевыми начальными условиями к постоянному напряжению U между какими-то двумя точками a и b схемы возникает напряжение , являющееся функцией времени и пропорциональное воздействующее ему напряжению U:

.

называют переходной функцией по напряжению. Это безразмерная величина, численно равная напряжению между точками a и b схемы, если на вход схемы подать постоянное напряжение в 1В; k(t) так же, как и g(t), можно определить либо расчетным, либо опытным путем.

Пример 1:

О пределить переходную проводимость схемы.

Решение:

При замыкании ключа

.

По определению, переходная проводимость равна току в цепи при E=1B, следовательно,

.

Пример 2:

Найти собственную переходную проводимость первой ветви , взаимную переходную проводимость между третьей и первой ветвями и переходную функцию напряжения на конденсаторе . Параметры схемы: Ом; Ом; мкФ.

Решение:

По определению,

С помощью классического метода получаем:

Полагая в этих формулах E=1В, находим:

Подстановка числовых значений дает:

Пример 3:

О пределить взаимную проводимость между первой и третьей ветвями схемы при включении ЭДС в первую ветвь и следующих значениях параметров: Ом; Гн; мкФ.

Решение:

Изображение тока третьей ветви

.

Корни уравнения :

Полагаем E=1В и в соответствии с формулой разложения находим:

После подстановки значений параметров, значений коней и и использования формулы получим

сим.

Таким образом, взаимная переходная проводимость между третьей и первой ветвями схемы при данных значениях параметров представляет собой затухающую синусоиду.