§ 3.13. Активная, реактивная и полная мощность (самостоятельно)
Под активной мощностью понимается среднее значение мгновенной мощности за период :
.
Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении :
.
Единица активной мощности – 1 Вт.
Единица реактивной мощности – 1 ВАр (вольт-ампер реактивный).
Если
,
то
,
если
,
то
.
Рассмотрим, что
физически представляет собой реактивная
мощность. Возьмем участок цепи с
последовательным соединением
элементов. Пусть по нему протекает ток:
.
Запишем выражение для мгновенного значения суммы энергий магнитного и электрического полей цепи:
Из полученного
выражения видно, что
имеет постоянную составляющую
,
не изменяющуюся во времени, и переменную
составляющую
,
изменяющуюся во времени с двойной
угловой частотой:
,
где
,
а
.
На создание
постоянной составляющей
была затрачена энергия в процессе
становления данного периодического
режима. Далее при периодическом процессе
энергия
остается неизменной и, следовательно,
от источника питания не требуется
энергии на ее создание.
Среднее значение
энергии
,
поступающей от источника за интервал
времени от
до
:
Таким образом,
реактивная мощность
пропорциональна среднему за четверть
периода значению энергии, которая
отдается источнику питания на создание
переменной составляющей электрического
и магнитного поля индуктивной катушки
и конденсатора.
За один период
переменного тока энергия
дважды отдается генератором в цепь, и
дважды он получает ее обратно, то есть
реактивная мощность является энергией,
которой обменивается генератор и
приемник.
Полная мощность:
Треугольник мощности:
характеризует ту
мощность, которую источник электрической
энергии может отдавать потребителю,
если последний работает при
(то есть если потребитель представляет
собой чисто активное сопротивление).
§ 3.14. Выражение мощности в комплексной форме (самостоятельно)
Пусть задан некоторый комплекс:
Под комплексом
,
сопряженным с комплексом
,
будем понимать:
Рассмотрим простой
прием определения активной и реактивной
мощностей через комплекс напряжения и
сопряжений комплекса тока. Напряжение
на некотором участке цепи
.
Ток по этому участку
.
Угол между напряжением и током
.
Умножим комплекс напряжения на сопряженный
комплекс тока
и обозначим полученный комплекс через:
Знак «
»
над
обозначает комплекс (а не сопряженный
комплекс) полной мощности, составленный
при участии сопряженного комплекса
.
Таким образом,
активная мощность
есть действительная часть (
),
а реактивная мощность
– мнимая часть (
)
произведения
:
§ 3.15. Измерение мощности ваттметром (самостоятельно)
Измерение мощности производят обычно с помощью ваттметра электродинамической системы, в которой имеется две катушки – неподвижная и подвижная.
Подвижная катушка, выполненная из очень тонкого провода, имеет практически чистое активное сопротивление и называется параллельной обмоткой. ЕЕ включают параллельно участку цепи, подобно вольтметру. Жестко скрепленная со стрелкой (указателем), она может вращаться в магнитном поле, создаваемым неподвижной катушкой.
Неподвижная катушка, выполненная из довольно толстого провода, имеет очень малое активное сопротивление и называется последовательной обмоткой. Ее включают в цепь последовательно, подобно амперметру.
Изображение ваттметра на схеме электрической цепи:
Одна пара полюсов (горизонтальная) принадлежит последовательной обмотке, другая (вертикальная) – параллельной. На концах одноименных зажимов обмоток принято ставить точки.
Вращающийся момент
ваттметра пропорционален действительной
части произведения комплексного
напряжения
на параллельной обмотке ваттметра на
сопряженный комплекс тока
,
втекающего в конец последовательной
(токовой) обмотки ваттметра и снабженной
точки:
.
Напряжение на параллельной обмотке берут равным разности потенциалов между ее концом, имеющим точку (точка а), и ее концом, не имеющим точку (точка b).
Предполагают, что
ток
втекает в конец последовательной
обмотки, у которой поставлена точка.
Цена деления ваттметра определяется как частное от деления произведения номинального напряжения на номинальный ток (указывается на лицевой стороне прибора) на число делений шкалы.