Тема 6. Метод переходных характеристик

§ 6.1. Переходная и импульсная характеристики

Определение: единичной функцией называется функция времени i(t), определяемая следующим образом:

при

при

Э та функция носит вспомогательный характер. В электротехнике ее называют единичным скачком или единичным воздействием.

Переходной характеристикой (функцией) называется реакция цепи на единичное воздействие. В электротехнике воздействием является напряжение ЭДС или ток источника, а реакцией – напряжение или ток в ветви. Поэтому переходной характеристикой является функция, численно равная току ветви или напряжению участка цепи при воздействии единичного скачка. Включение цепи под воздействием источника всегда осуществляется при нулевых начальных условиях. С помощью единичной функции можно представить любое воздействие в электрической цепи, например, если двухполюсник подключается к источнику постоянного тока:

Тогда это подключение можно смоделировать с помощью схемы:

где .

При таком подходе реакцию электрической цепи, при условии, что двухполюсник линейный можно вычислить через переходную характеристику.

.

§ 6.2 Получение переходной характеристики

Для того, чтобы определить , необходимо рассчитать переходный процесс в электрической цепи, считая, что коммутацией в ней является подключение постоянного тока или источника напряжения при значении, равном единице.

Численно, переходная характеристика равна напряжению или току, а размерность может быть разной, например:

1. при подключении RL-цепи к постоянному источнику U

Считая, что U=1В, получим переходную характеристику:

2. при подключении RC-цепи к постоянному источнику E.

§ 6.2. Расчет электрической цепи при воздействии непрерывно изменяющегося напряжения

Пусть пассивный линейный двухполюсник подключается к , напряжение на зажимах которого непрерывно изменяется. Подключение происходит в момент времени t = 0. И пассивный двухполюсник характеризуется нулевым начальным условием.

Требуется найти реакцию i(t) в какой-либо ветви двухполюсника.

Разобьем задачу на три этапа:

1. Определим реакцию цепи на единичный скачок.

при

при

Рассчитав соответствующий переходной процесс и выразив исходный ток i(t) получаем переходную характеристику.

2. Заменим непрерывно изменяющийся сигнал U(t) ступенчатой функцией, сдвинутой во времени на . Тогда непрерывное напряжение U(t) при можно заменить функциями. Первая из них представляет собой постоянную функцию , включенную в момент времени t=0. Затем через равные промежутки времени к первой функции подключаются дополнительные источники с

>0, при возрастании U(t),

<0, при убывании U(t).

В момент времени t = 0 реакция цепи:

.

В момент времени t = реакция цепи:

.

В момент времени t = 2 реакция цепи:

. И так далее.

Для любого , .

В линейной электрический цепи на основе предположения, что скачки при можно доказать, что .

И тогда реакцию цепи в любой момент можно записать, как:

.

Допустим, что переходной процесс продолжатся до некоторого момента t, когда реакция цепи на непрерывно изменяющееся напряжение будет равна сумме реакций цепи на каждой скачок в отдельности при условии .

.

Итак, можно получить любую реакцию на воздействие непрерывного напряжения, учитывая, что в выражении переходной характеристики h(t) представлены характеристики по току.