§ 6.3. Расчет электрической цепи при воздействии произвольной формы напряжения

Договоримся под произвольной формой напряжения понимать его изменение, представленное кусочно-непрерывной функцией.

- аналитические выражения, описывающие закон изменения напряжения на отдельных участках. Определим реакцию цепи на такое воздействие.

Аналитическое выражение этой реакции будет зависеть от момента времени ее оценки, то есть она будет разная на

Поэтому задачи решаются для каждого промежутка отдельно.

Особенностью является то, что в реакции цепи, например, на необходимо учитывать не только воздействие от напряжения , но и реакцию цепи на предыдущее воздействие .

Пример:

Определить , если

, при ,

, при ,

, при .

1. Получение переходной характеристики h(t):

2. Определяем :

И т.д.

Метод, основанный на применении интеграла Дюабеля, с использованием переходной характеристики h(t) называется методом переходных характеристик.

Тема 7. Анализ линейных электрических цепей частотной области.

§ 7.1. Периодические электрические сигналы и их представление в частотной области

В энергетических установках, вырабатывающих синусоидальный ток, полученная форма напряжения и тока не является идеально синусоидальной. Для большинства электротехнических установок такой несинусоидальностью можно пренебречь, но в ряде случаев эта несинусоидальность может существенным образом сказаться на работе приемника, например, в трехфазных силовых трансформаторах.

Кроме того, в электрических цепях часто используются выпрямительные установки, преобразующие синусоидальное напряжение в пульсирующее. В-третьих, некоторые электротехнические приборы по своему принципу действия в качестве входного сигнала используют периодический несинусоидальный сигнал.

Поэтому, форма периодического сигнала может отличаться от синусоидальной и необходимо определить метод расчета электрических цепей при несинусоидальных периодических сигналах.

Такие периодические несинусоидальные функции могут быть разложены в гармонический ряд Фурье.

, где

- постоянная составляющая ряда Фурье.

- гармонические составляющие – гармоники.

- основная частота

В электротехнике более удобна другая формула:

.

,

- постоянная составляющая.

,

- первая гармоника.

- высшая гармоника.

Такое представление позволяет при расчете линейных электрических цепей применять принцип суперпозиции. Считая, сто несинусоидальный сигнал – сигнал от источника, приводят ряд расчетов для каждой составляющей периодического ряда. Полученные при этом результаты складываются.

§ 7.2. Разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье

В инженерных задачах используют готовые представления в виде ряда Фурье для типовых периодических функций.

Например,

а)

б)

в)

г)

§ 7.3. Действующее значение несинусоидального напряжения и тока (дома)

§ 7.4. Активная и полная мощность несинусоидального тока (дома)

§ 7.5. Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальных источниках.

Если в линейной электрической цепи действует один или несколько несинусоидальных источников, то расчет проводится в 3 этапа:

1) разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье.

2) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений цепи при действии каждого источника в отдельности.

3) совместное рассмотрение решений, полученных на каждом этапе в отдельности.

1. Обычно используют разложение в ряд Фурье, поскольку с ростом номера гармоники амплитуды синусоид убывают, то достаточно ограничиться тремя-четырьмя гармоническими составляющими.

2. Предположим, что в цепи используется источник напряжения, ЭДС которого изменяется по закону:

Допустим, что i(t)-?, тогда сначала строят схему, в которой действует один источник , при закороченных остальных. При построении схемы следует иметь в виду, что цепь не проявляет своих индуктивно-емкостных свойств. Далее, определяется ток при действиях синусоидальной ЭДС . Расчет ведется методом комплексных амплитуд, и по полученной амплитуде записывают полученный ток.

.

Затем поочередно проводятся расчеты при действии синусоидальных источников: , а потом . В результате определяются мгновенные значения токов:

Расчеты производятся методом комплексных амплитуд с одной особенностью, так как частота синусоидального тока с ростом номера гармоники увеличивается, то будут изменяться индуктивные и активные сопротивления элементов электрической цепи:

.