- •Теоретические основы электротехники (тоэ)
- •Тема 1. Линейные элементы электрических цепей постоянного тока
- •§ 1.1. Генерирующие устройства:
- •§ 1.2. Приемные устройства:
- •§ 1.3. Режимы работы генерирующих устройств
- •Тема 2. Основные свойства и методы анализа линейных электрических цепей
- •§ 2.1. Топологические компоненты электрических схем
- •§ 2.2. Основные законы электрических линейных цепей
- •§ 2.3. Основные свойства линейных электрических цепей
- •§ 2.4. Методы анализа электрических цепей
- •§ 2.4.1. Метод эквивалентных преобразований
- •§ 2.4.2. Метод, основанный на уравнениях Кирхгофа
- •§ 2.4.3. Метод контурных токов (мкт)
- •§ 2.4.4. Метод узловых потенциалов (муп)
- •§ 2.4.5. Метод наложения (суперпозиции) – самостоятельно!!!
- •§ 2.4.6. Метод эквивалентного генератора
- •Тема 3. Цепи синусоидального тока
- •§ 3.1. Общие сведения и определения
- •§ 3.2. Комплексная амплитуда
- •§ 3.3. Действующие значения синусоидальной функции
- •§ 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма
- •§ 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами
- •§ 3.6. Закон Ома в комплексной форме
- •§ 3.7. Уравнения элементов в комплексной форме
- •§ 3.8. Векторные диаграммы для элементов цепей синусоидального тока
- •§ 3.9. Мощность идеальных элементов
- •§ 3.10. Последовательное соединение r, c, l – элементов
- •§ 3.11. Параллельное соединение r, c, l – элементов
- •§ 3.12. Расчет сложных цепей синусоидального тока
- •§ 3.13. Активная, реактивная и полная мощность (самостоятельно)
- •§ 3.14. Выражение мощности в комплексной форме (самостоятельно)
- •§ 3.15. Измерение мощности ваттметром (самостоятельно)
- •§ 3.16. Резонанс в цепях постоянного тока
- •§ 3.16. Резонанс в цепях синусоидального тока
- •Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений).
- •Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов).
- •Тема 4. Трехфазные цепи
- •§ 4.1. Особенности трехфазных систем
- •§ 4.2. Получение трехфазной системы эдс (самостоятельно)
- •§ 4.3. Способы соединения фаз в трехфазной цепи
- •§ 4.5. Особенности включения трехфазных систем треугольником
- •§ 4.6. Симметричная нагрузка фаз генератора при соединении нагрузки треугольником
- •§ 4.7. Несимметричная нагрузка при соединении фаз треугольником
- •§ 4.8. Мощность трехфазной цепи
- •Тема 5. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
- •§ 5.1. Общие сведения
- •§ 5.2. Законы коммутации
- •§ 5.3. Классический метод расчета переходных процессов
- •§ 5.3.1. Сущность классического метода
- •§ 5.4.2. Законы Кирхгофа в операторной форме
- •§ 5.4.3. Эквивалентные операторные схемы
- •§ 5.4.4. Теорема разложения
- •§ 5.4.5. Расчет переходных процессов операторным методом
- •§ 5.4.6 Четырехполюсник и их передаточные функции
- •§ 5.4.7. Получение передаточных функций
- •§ 5.5. Переходная проводимость
- •§ 5.6. Понятие о переходной функции по напряжению
- •Тема 6. Метод переходных характеристик
- •§ 6.1. Переходная и импульсная характеристики
- •§ 6.2 Получение переходной характеристики
- •§ 6.2. Расчет электрической цепи при воздействии непрерывно изменяющегося напряжения
- •§ 6.3. Расчет электрической цепи при воздействии произвольной формы напряжения
- •Тема 7. Анализ линейных электрических цепей частотной области.
- •§ 7.1. Периодические электрические сигналы и их представление в частотной области
§ 5.4.4. Теорема разложения
Теорема разложения позволяет найти оригинал изображения по Лапласу, заданного в виде дробно-рационального выражения:
, где и не имеет кратных корней, тогда:
, где
- корни уравнения .
при
Особенности применения теории:
Если среди корней уравнения есть нулевой корень, то соответствующее слагаемое в правой части уравнения будет иметь вид:
Это слагаемое дает постоянную составляющую.
Если уравнение имеет комплексно-сопряженные корни, то соответствующие выражения в теореме также будут комплексно-сопряженными и, в сему дадут вещественное число, равное удвоенной вещественной части комплексного выражения.
Если в выражении , то сначала следует выделить целую часть, разделив на , а затем к полученному дробно-рациональному выражению, у которого , применить теорему разложения.
§ 5.4.5. Расчет переходных процессов операторным методом
1.
Составляется операторная схема замещения для режима после коммутации
2.
Рассчитываются начальные условия, входящие в выражения внесенных ЭДС. Для этого используются законы коммутации
3.
Записывается уравнения по любому из методов расчетов сложных электрических цепей (как для цепи постоянного тока)
4.
Из записанных уравнений выражается изображение искомой функции:
5.
По полученному изображению определяется оригинал функции (с использованием теоремы разложения):
2) Короткое замыкание RC-цепи.
1.
2.
3.
4.
5.
§ 5.4.6 Четырехполюсник и их передаточные функции
Четырехполюсник – часть электрической цепи с двумя парами выделенных зажимов. С помощью этих зажимов четырехполюсник может быть присоединен к остальной части цепи. Одна пара – первичная, вторая – вторичная.
Б удем считать, что источники, приемники, двухполюсники и другие участники второй цепи с парными зажимами могут присоединяться только к выводам четырехполюсника – проходные. Для них характерно, что токи на одноименных зажимах одинаковые и противоположно направлены. Такие четырехполюсники называются проходными.
Если в состав четырехполюсника не входят источники, тол он называется пассивным проходным четырехполюсником.
Первичные зажимы будем называть входными, а вторичные – выходные. В этом случае четырехполюсник можно считать элементом электрической цепи. Часто оценивают значение выходного напряжения при известном законе изменения передаточной функции четырехполюсника:
, где и - изображения по Лапласу входного и выходного напряжения.
Передаточная функция однозначно определяет четырехполюсник, так как:
. То есть зная передаточную функцию можно для любого закона изменения определить закон изменения выходного напряжения, например, если известно, тогда:
Если , то .
Далее по теореме разложения:
Если
§ 5.4.7. Получение передаточных функций
Способ получения передаточных функций основан на операторных схемах при нулевых начальных условиях (все внесенные ЭДС=0)
Пример:
, где