§ 3.16. Резонанс в цепях постоянного тока

§ 3.16. Резонанс в цепях синусоидального тока

Резонанс возникает в электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы.

Различают два вида резонанса: амплитудный и фазовый. Под амплитудным резонансом понимают резкое увеличение амплитуды тока или напряжения на элементах R,L,C, а под фазовым – совпадение по фазе тока и напряжения на входных зажимах

Резонанс может возникать на одной или нескольких частотах.

Рассмотрим резонансные явления на примере последовательного и параллельного колебательных контуров, состоящих из резистивного, индуктивного и емкостного элементов. В таких контурах резонанс возможен на одной частоте.

1. Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений).

Он возникает в электрической цепи с последовательным соединением элементов.

Последовательный колебательный контур.

Для этой цепи

.

Знаменатель этой дроби зависит от частоты и при некотором значении ω = ω₀ исчезнут реактивные сопротивления:

X_L – X_C = 0; → X_L = X_C.

Тогда

=R = Z_min.

При таком режиме, если при изменении действующее значение напряжения источника поддерживать постоянным (источник напряжения), то

I = I_max = U/R;

= 0.

Особенности:

• (при резонансе эти напряжения противоположны по фазе);

• так как (причем и могут превышать приложенное напряжение , так как и зависят от );

• (при резонансе цепь носит активный характер);

• – максимальное значение;

• ( – резонансная частота); ; ;

• ;

• Для качественной оценки колебательного контура вводится понятие добротности контура ( Q). ( – показывает, во сколько раз напряжение или превышает напряжение сети).

Наглядное представление о резонансе дают зависимости параметров электрической цепи от или (частотные характеристики).

– реактивное сопротивление.

2. Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов).

Возникает в цепи с параллельным соединением ветвей, одна из которых содержит , а другая .

Параллельный колебательный контур.

Для этой цепи

.

Знаменатель этой дроби зависит от частоты и при некотором значении ω = ω₀ исчезнут реактивные проводимости:

B_L – B_C = 0; → B_L = B_C.

Тогда

=R = Y_min.

При таком режиме, если при изменении частоты действующее значение тока источника поддерживать неизменным (источник тока), то

U = U_max = I/G;

= 0.

Выразим проводимости отдельных ветвей и общую проводимость цепи.

Особенности:

• ( , – реактивные составляющие токов ветвей);

• - минимальное значение;

• максимальное значение;

• – резонансная частота;

• .

Замечания.

1. При анализе режима резонанса токов активное сопротивление какой либо ветви может отсутствовать. Тогда во всех приведенных выражениях соответствующее значение сопротивления принимается равным нулю.

2. Если последовательный колебательный контур задан схемой

Резонанс наступит при условии

, то есть как и в случае резонанса напряжений.

3. При резонансе (напряжений и токов) цепь носит активный характер, следовательно, потребляет только активную мощность. Реактивные мощности индуктивного и емкостного элементов равны между собой:

Q_L = Q_C. Это означает, что между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией, но источник питания в этом обмене не участвует: источник только восполняет потери в активных сопротивлениях контура.