Декларативные модели

Процедурные модели

Рис. 2.3. Уровни развития моделей

4. В своем окончательном виде функциональная модель должна отражать динамку объекта, т.е. отражать процесс изменения состояний системы с течением времени.

Внешне функциональная модель обычно представляет собой систему математических выражений (формул), например, в виде дифференциальных и/или алгебраических уравнений. Но иногда используются модели иной структуры, например, графические – сетевые графики (для представления временной последовательности выполняемых действий), сети Петри (диаграммы причинно-следственных связей), блок-схемы (последовательность шагов реализации инструкций, алгоритма) и т.п. Выбор того или иного типа модели определяется типом протекающих процессов и целью моделирования.

Страты. При отображении сложных систем одна из основных проблем состоит в нахождении компромисса между простотой описания, позволяющей сохранять целостное представление об исследуемом объекте, и детализацией, позволяющей отразить его многочисленные особенности. Один из путей решения этой проблемы – задание системы семейством моделей, каждая из которых описывает объект с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня существуют характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается строение системы на этом уровне. Такое представление названо стратифицированным, а уровни абстрагирования – стратами.

Примером стратифицированного отображения является описание одного и того же завода одновременно с точки зрения главного технолога, главного бухгалтера, начальника пожарной охраны и т.д. Оно будет состоять совершенно из различных подсистем.

Страты могут выделяться разными способами. Например, при представлении системы управления предприятием они могут соответствовать сложившимся уровням управления: управление технологическими процессами и организационное управление предприятием. Начинать изучение системы можно с любой страты, в том числе – со срединной.

В процессе исследования могут добавляться новые страты, изменяться подход к их выделению, но система сохраняется до тех пор, пока не изменится представление на верхней страте – ее концепция, замысел.

Пример. Как было сказано ранее, при своем создании каждая из рассмотренных выше моделей («Черный ящик», структурная, функциональная) может пройти несколько стадий. В целях единообразия можно ввести четыре стадии, одинаковые для всех типов моделей. Условно назовем эти стадии: состав, связи, параметры, динамика. Графически эти стадии изображены на рис. 2.3. Данная схема представляет собой набор страт – как по горизонтали (разные уровни знаний об объекте), так и по вертикали (различный характер отображаемых свойств объекта).

2.3. Модели описания, решения, алгоритмические, программные

В ходе решения поставленной задачи (реализации цели моделирования) математическая модель претерпевает определенные изменения.

Первой фазой процесса моделирования является переложение на язык математических соотношений цели моделирования, которая обычно задается в словесном (вербальном, неформализованном) виде. В результате такого действия получается модель описания.

Далее строится модель решения – набор математических выражений, указывающих способ получения решения задачи. Существует три разновидности этой модели: аналитическая, численная и имитационная.

Аналитическая модель – явное выражение искомой величины через известные. Численная модель – набор выражений, позволяющих получить решение в виде набора чисел. Имитационная модель – переложение на язык компьютера формальных правил функционирования моделируемого объекта; она позволяет при заданном входе получить значение выхода и, по сути, реализует метод проб.

Пример. Пусть имеем уравнение аx² + bx + c = 0, которое описывает некоторый объект и, следовательно, является моделью описания. Описание способа нахождения значения х представляет собой модель решения. Для квадратного уравнения существует известная формула:

Это явное выражение для искомой величины х, следовательно, это аналитическая модель решения.

В том случае, когда аналитическая модель слишком сложная (формулы решения уравнений 3-й и 4-й степени) либо вообще не существует (для уравнений 5-й степени и выше), то используется численная модель.

Пример. Например: дано уравнение f(x) = 0, где f – произвольная непрерывная функция. Для решения можно использовать численный метод Ньютона (ка­сательных). Для этого выбирают начальное приближение x₀, а затем строят последовательность уточняющих решений по формуле:

x_{k + 1} = x_k – (k = 0, 1…); .

Для приближённого решения уравнения f(x) = 0 можно также задать достаточно много различных значений x и выбрать то из них, для которого | f(x) | = min, т.е. f(x) ближе всего к 0. Это простейший вид имитационной модели для решения уравнения. Часто в качестве значений входных параметров берутся случайные значения, полученные с помощью датчиков случайных чисел. В этом случае говорят, что используется случайная имитация.

Дадим краткую характеристику каждой модели, которая поможет вы­бирать ту или иную модель в каждом конкретном случае.

Аналитическая модель является наиболее точной, кроме того, она по­зволяет получить решение в общем виде. Поэтому если это возможно, всегда надо стараться получить именно аналитическую модель решения.

Численная модель более универсальна, практически не уступает по точности аналитической модели, но не позволяет получить решение в общем виде.

Имитационная модель наименее точна, но является самой простой. Ее используют для получения окончательного решения только при моделирова­нии сложных объектов, для которых невозможно составить прочие модели решений. В более простых случаях имитационную модель применяют

- для поиска начального приближения к решению для получения окончательного ответа с помощью численной модели,

- либо для предварительного анализа объекта, позволяющего получить неко­торое начальное представление о предмете моделирования.

Алгоритмическая модель – запись решения в виде алгоритма. Ее отличие от модели решения состоит в том, что последняя не обязана обладать всеми свойствами алгоритма: конечность, определённость, результативность, массовость, эффективность. Чаще всего модель решения не обладает свойством конечности.

Программная модель – запись алгоритма на языке программирова­ния.

Жизненный цикл модели. Процесс возникновения, развития и конца произвольной системы принято именовать термином “жизненный цикл”. В процессе перехода от словесного описания объекта к получению результатов исследования модель объекта претерпевает определенные этапы жизненного цикла.

Жизненный цикл модели, включающий не только фазы изменения, претерпеваемые самой моделью, но и “круговорот знаний”, используемых для создания модели и полученных в результате использования модели можно представить в виде схеме, изображенной на рис. 2.4.