46

Литература

1. Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. Моделирование систем. Учебник.

2. В. В. Сысоев. Системное моделирование. Учебное пособие.

3. Ю. В. Бугаев. Математическое моделирование в научных исследованиях. Электр. текст.

4. Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ: Учеб. пособие для вузов. [Текст] / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. М.: Высш. шк. 1989. 367 с.

5. Волкова, В. Н. Искусство формализации. [Текст] / В. Н. Волкова. СПб: Изд-во СПбГТУ. 2000. 199 с.

6. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов [Текст] / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998,1022 с.

7. Демиденко, Е. З. Линейная и нелинейная регрессии [Текст] / Е. З. Демиденко. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.

8. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ. [Текст] / Н. Дрейпер, Г. Смит. М.: Статистика, 1973.

9. Леман, Э. Проверка статистических гипотез. [Текст] / Э. Леман. М.: Наук, 1979.

10. Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. [Текст] / Я.Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий // М.: Дело, 1998, 248 с.

11. Сысоев, В. В. Парная линейная регрессия. [Компьют] / В. В. Сысоев. Воронеж, 2002.

12. Хартман, К. Планирование экспериментов в исследовании технологических процессов [Текст] / К. Хартман, Э. Лецкий, В. Шеффер / Пер. с нем. М.: Мир, 1977. 552 с.

Тема 1. Предмет математического моделирования

Исследуя объекты окружающего мира, мы вынуждены как-то отображать результаты исследования для того, чтобы, с одной стороны, представить их в удобоваримом виде, доступном нашему пониманию, а с другой – для их хранения и передачи в пространстве и времени. Иными словами, имеется постоянная необходимость фиксации информации об объекте в виде некоторого образа. Так мы приходим к понятию модели.

1.1. Значение моделирования.

С самого начала своего возникновения наука активно культивировала два важнейших метода познания – теория и эксперимент. Однако в последние несколько десятилетий широко применяется и третий метод – моделирование. Его суть состоит в замене исходного объекта упрощенной копией – математической моделью и дальнейшем изучении модели с помощью вычислительно-логических алгоритмов, реализуемых на компьютерах.

Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Ньютон, Эйлер, Гаусс. Второе рождение этой методологии пришлось на конец 40-х – начало 50-х годов ХХ века и было обусловлено, по крайней мере, двумя причинами.

Первая из них – появление первых ЭВМ (компьютеров), хотя и весьма скромных по нынешним меркам, но, тем не менее, избавивших ученых от огромной по объему рутинной работы.

Вторая – беспрецедентный социальный заказ – выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традиционными методами. Математическое моделирование справилось с этой задачей: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предварительно “осуществлены” в недрах ЭВМ с помощью моделей и лишь затем претворены на практике. Этот успех во многом определил дальнейшие достижения методологии моделирования. В развитых странах без его применения теперь не обходится ни один крупномасштабный проект.

Сейчас математическое моделирование вступает в третий принципиально важный этап своего развития, встраиваясь в структуры так называемого информационного общества, в котором без владения информационными ресурсами нельзя думать о решении все более сложных и разнообразных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако сама по себе информация мало что дает для анализа, прогноза, принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки информационного сырья в готовый информационный продукт, т.е. в точное знание. История математического моделирования убеждает: оно может и должно быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информатизации общества.

Почему же мы прибегаем к моделированию вместо того, чтобы попытаться напрямую взаимодействовать с реальным миром? Можно назвать три основных причины.

1. Сложность реальных объектов. Учёт всех факторов, относящихся к решаемой проблеме, обычно превосходит человеческие возможности. Поэтому часто единственным выходом является упрощение ситуации с помощью неполной копии, в результате чего уменьшается разнообразие учитываемых факторов до уровня восприимчивости человека, решающего проблему.

2. Сложности с проведением прямого взаимодействия (эксперимента). На практике часто экспериментальное исследование ограничено из-за высокой стоимости либо вообще невозможно (опасно, либо современная техника эксперимента ещё не доросла до требуемого уровня).

3. Необходимость прогнозирования. Как правило, любая деятельность редко осуществляется по жесткой программе, только с априорным учетом событий, происходящих на промежуточных этапах. Чаще приходится оценивать текущий результат и выбирать следующий шаг из числа возможных. Это означает, что необходимо сравнивать последствия всех вариантов действия, не выполняя их реально, а проигрывая на модели.

Среди прочих причин можно назвать следующие:

- исследуемый объект слишком велик (Солнечная система), либо слишком мал (атом);

- исследуемый процесс протекает очень быстро (взрыв), либо очень медленно (геологические процессы);

- непосредственное экспериментирование с объектом может привести к его разрушению (испытания самолёта, автомобиля).