Тема 2. Классификация математических моделей

Как любое сложное понятие или явление, математические модели не могут классифицироваться однозначно, по какому-то одному признаку. В таблице 2.1 перечислены основные признаки классификации моделей и названы соответствующие их классы. Дадим краткую характеристику каждому из перечисленных классов.

Таблица 2.1
Классификация математических моделей
Классифицирующий признак	Названия классов моделей
Уровень первоначальных знаний об объекте	Декларативные, процедурные
Характер отображаемых свойств объекта	«Черный ящик», структурные, функциональные
Способ представления свойств объекта (стадии жизненного цикла модели)	Описания, решения, алгоритмические, программные
Способ получения	Теоретические, эмпирические
Тип решаемой задачи	Синтеза, анализа, выбора
Назначение	Познавательные, прагматические

2.1. Декларативные и процедурные модели

Декларативные модели (качественные, классификационные) являются отображением первичных форм знаний об объекте исследований. Начиная сравнивать и различать определенные объекты, считать одни из них одинаковыми (схожими), а другие – различными, мы тем самым вводим и осуществляем их классификацию. Познание в науке начинается с соотнесения изучаемого объекта с другими, выявления сходства и различия между ними. Именно поэтому классификация – первичная, простейшая из возможных моделей.

Декларативные модели характеризуются тем, что в них целевые признаки имеют вид наименований классов. Иными словами, результатом построения декларативной модели объекта является ответ на вопрос “как называется?”, или “на что похож?”

Предположим, что имеется некоторый набор объектов. По тем или иным признакам мы можем установить, что какие-то объекты схожи друг с другом. Из теории бинарных отношений известно, что свойство схожести формально может быть представлено отношением эквивалентности, т.е. специальным бинарным отношением, обладающим свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Также известно, что любое множество объектов, на котором определено отношение эквивалентности, можно разбить на непересекающиеся подмножества – классы эквивалентности, такие, что объекты внутри каждого класса эквивалентны друг другу. Построение таких классов при заданном отношении, либо, наоборот, синтез отношения эквивалентности при известных классах составляют основное содержание задач, решаемых с помощью декларативных моделей.

Процедурные модели (количественные, числовые) являются следствием более продвинутых знаний об объекте. Они отличаются от декларативных моделей тем, что целевые признаки в них измеряются в числовых шкалах. Как правило, процедурные модели определяют в той или иной форме зависимость между некоторыми параметрами моделируемого объекта. Приведем типичные задачи, решаемые посредством числовых моделей.

1) Косвенные измерения (оценка параметра). Имеется набор известных (измеренных) величин {x_i}. Требуется определить по ним значение некоторой новой величины y, как-то связанной с исходными.

2) Восстановление зависимости. Имеется набор измеренных пар {(x_i, у_i)}. Требуется восстановить по этим данным зависимость, связывающую параметры х и у.