4. Дискретизація неперервних повідомлень

Оскільки безупинне повідомлення може прийняти будь-як форму з нескінченної безлічі можливих форм, величина повідомлення в кожній точці відліку може мати будь-як значення в межах від r_макс до r_мин. Це означає, що для передачі миттєвих значень, узятих у точках відліку, необхідно розташовувати алфавітом з нескінченним числом символів. Отже, дискретизація в часі ще не знімає розходження між неперервними і дискретними повідомленнями.

У реальних умовах через вплив внутрішніх шумів, різних перешкод, апаратурної нестабільності, кінцевої здатності одержувачів, що дозволяє, повідомлень і т.п. досить близькі за формою повідомлення важко розрізнити між собою, тобто передача повідомлень завжди супроводжується деякою помилкою. Тому не обов'язково передавати будь-як миттєві значення, що може приймати повідомлення в точках відліку.

Таким чином, за допомогою теореми Котельникова можна здійснити дискретизацію неперервних повідомлень у часі (квантування за часом).

Позначимо максимальне (пікове) значення помилки у відтворенні переданого повідомлення _m. Тому що помилка  може прийняти будь-яке значення.

Про максимальний (піковому) значенні помилки відтворення повідомлення можна говорити лише умовно, тому що помилка з деякою імовірністю може прийняти будь-як значення. У даному випадку вважається, що імовірність значень помилки, що перевершують величину _m, дуже мала, тобто і не перевищує деякої заданої величини.

те при передачі миттєвого значення повідомлення r на виході може бути відтворене будь-яке значення r_x, що лежить у межах

Це значить, що всі миттєві значення повідомлення, що лежать у зазначених межах, не будуть помітні на виході. Отже, можна проквантувати миттєві значення повідомлення з кроком

У даному випадку число значень повідомлення, тобто число рівнів квантування,

З огляду на, що можна розглядати як відносну помилку при передачі неперервного повідомлення, і позначаючи її через 6, маємо

Помітимо, що якщо закони розподілу миттєвих значень повідомлення і миттєвих значень помилки однакові чи близькі між собою, те

де  — середньоквадратична помилка відтворення повідомлення.

З вираження (2.33) випливає, що чим менше припустима помилка відтворення прийнятого повідомлення, тим більше число рівнів необхідно забезпечувати при передачі. Величина п відповідає необхідному числу рівнів квантування, що еквівалентно необхідному числу символів дискретного алфавіту.

Якщо тривалість переданого повідомлення дорівнює Т_с, то відповідно до теореми Котельникова кількість тимчасових відліків

Величина m відповідає числу символів, обираних при утворенні повідомлення тривалістю Тс. Отже, число можливих форм, що може приймати отримане дискретне повідомлення, визначається величиною

Отже, усі статистичні особливості дискретних повідомлень залишаються справедливими і для неперервних:

1) передача повідомлення-результат вибору одного визначеного повідомлення із сукупності всіх можливих повідомлень даного виду;

2) утворення повідомлення здійснюється за допомогою джерела, що володіє визначеним ансамблем символів, і є результат послідовного вибору окремих символів з ансамблю. Імовірності вибору тих чи інших символів з ансамблю підкоряються визначеним закономірностям, властивим повідомленням даного виду;

3) між окремими символами, з яких утвориться реальне повідомлення, існують статистичні зв'язки. При дискретизації неперервних повідомлень між вибірками з'являються статистичні зв'язки, якщо ці вибірки беруться частіше, ніж потрібно по теоремі Котельникова. Причини, зв'язані з необхідністю відхилення від теореми Котельникова, розглянуті в § 2.1.

Розгляд повідомлень як статистичних процесів, що володіють зазначеними особливостями, — характерна риса сучасної теорії зв'язку. Ці особливості лежать в основі теоретичних положень загальної теорії зв'язку, зокрема в основі важливого поняття про мерю кількості зведень (мері кількості інформації), що містяться в переданому повідомленні, а також в основі теорії статистичного кодування. Деякі з цих питань розглянуті в гл. 7.