11. Багатоканальні системи з послідовним виконанням операцій поділу і демодуляції

При побудові функціональної схеми поділяючого пристрою в даному випадку використовується факт розходження канальних сигналів за формою. При цьому рішення задачі залишається в рамках лінійних операцій над сумою , тобто до складу поділяючого пристрою можна включити лиш елементи, що роблять лінійні перетворення, наприклад, вирахування, додавання, інтегрування і т.д.

Лінійне повідомлення на вході поділяючого пристрою

Багаторазовим диференціюванням і інтегруванням c наступними вирахуваннями здійснюється процес поділу. Для випадку трьохканальної системи, зневажаючи впливом перешкод, процес поділу визначаємо наступними співвідношеннями:

Далі, у результаті триразового інтегрування останнього співвідношення одержуємо

Таким чином, N-кратним диференціюванням функції і наступним N-кратним інтегруванням отриманого результату виділяються сигнали N-го каналу. Дворазове інтегрування співвідношення дає

т. е. одержуємо суму сигналів другого і третього каналів. Функціональна схема поділяючого пристрою, що відповідає приведеним математичним операціям поділу, показана на мал. 3.10. На кожнім з N виходів поділяючого пристрою виходять сигнали відповідного каналу, з яких далі необхідно виділити передані повідомлення. Це здійснюється оптимальною чи неоптимальною обробкою канальних сигналів. функціональна схема демодулятора, що відповідає йому, показана на мал. 3.10 .

Рис. 3.10

12.Системи з ортогональними синус - косинусными канальними сигналами

Як канальні сигнали в розглянутому випадку використовуються наступні функції:

Умови ортогональності і :

Таким чином, коливання виявляються ортогональними лише три цілком визначених співвідношення між їхніми частотами , і інтервалом .

Оскільки частота з першого рівняння повинна бути тотожно дорівнює частоті з другого рівняння, необхідно, щоб k=-l.

(3.91)

Після підстановки знайдених частот одержуємо наступний ряд синусно-косинусних взаємоортогональних функцій:

де 0t .Як канальні сигнали можна використовувати будь-як функції з цього ряду (мал. 3.12). Тому що для задоволення умов ортогональності між тривалістю коливань  і їхніми частотами і , повинна існувати твердий зв'язок, єдиний спосіб передачі інформації тут, як і раніше, — зміна амплітуди носіїв, тобто амплітудна модуляція.

3. Системи, з канальними, сигналами у виді ортогональних поліномів

Ортогональні поліноми можна одержати з ряду виду

застосовуючи ортогоналізацію цих функцій щодо ваги Р(х) на деякому інтервалі а, b . Значення інтервалів а, b і задані на них вагові функції, що породжують класичні ортогональні поліноми, приведені в табл. 3.1. Там же зазначені значення декількох перших поліномів кожної групи.

Поліноми Лагерра і Ерміта ортогональні на нескінченному інтервалі, тому використовувати їх як канальні сигнали важко. Видно, що інтервал інтегрування в цьому випадку виявляється неприпустимо великим (T) Прийнятними є перші три групи ортогональних поліномів, а найбільш зручними для цілей багатоканальної зв'язку — поліноми Лежандра, оскільки останні ортогональні на кінцевому інтервалі —1,1 з вагою Р(х)=1. Далі розглянемо принцип побудови багатоканальної системи з використанням як канальні сигнали поліномів Лежандра.

У табл. 3.1 приведені перші шість поліномів ЛежандраПоліноми вищого порядку можна одержувати з двох сусідніх поліномів більш низького порядку, якщо скористатися наступної рекурентною формулою:

Таблиця 3.1