9. Елементи теорії лінійного поділу

Повідомлення і сигнали, що існують на кінцевому інтервалі , мають необмежений спектр, і. отже, їх можна представити точно лише нескінченним числом вибірок (відліків). Множина таких функцій утворить безкінечномірний простір, що розглядають як узагальнення m-мірного простору, отримане переходом від дискретної послідовності значень аргументу t ,до неперервного.

У такому просторі введемо скалярний добуток функцій f_i(t) і f_j(t) у виді

(3.19)

приписавши йому наступні властивості:

Для функцій виду маємо , що означає їхню лінійну залежність. Лінійний поділ функцій такого виду неможливо, і їх, отже, не можна використовувати як канальні сигнали. У загальному випадку критерій лінійної незалежності функцій , визначених на інтервалі , дається теоремою Грама [9], що формулюється в такий спосіб:

Для того щоб функції були лінійно-незалежними, необхідно і досить, щоб був відмінний від нуля визначник матриці , елементи якої визначені співвідношенням

Таким чином, умова лінійної незалежності функцій можна записати в наступній формі:

де G[ ] називається визначником Грама.

За аналогією з умовою (3.16) уведемо поняття ортогональності функцій. У загальному випадку, функції (i=0, 1, 2,... ,N) називаються ортогональними з вагою p(t) на інтервалі 0, Т, якщо вони задовольняють наступним умовам:

де p(t) — деяка фіксована ненегативна функція, що не залежить від індексів i і j і в більшості розглянутих випадків рівна 1; k² - постійна величина, пропорційна середньоквадратичному чи значенню середній потужності j-го коливання.

10.Многоканальные системи з одночасним виконанням операцій поділу і демодуляції

Розглянемо побудову найпростішої системи, канальні сигнали якої — експонентні функції часу:

де

- постійна часу чи заряду розряду конденсатора на опір .

Усі канальні сигнали далі складаються, у результаті утвориться лінійне повідомлення

У передавачі це коливання моделює несучу по амплітуді, чи фазі частоті і далі випромінюється. Прийняті сигнали демодулюються в приймачі, на виході якого виходить коливання

де n(t) - перешкоди і перекручення, що виникають у загальному тракті.

Для поділу каналів на прийомній стороні необхідно мати набір функцій , біортогональних апріорно відомим носіям канальних повідомлень, тобто функціям:

Вони виробляються генератором вагових функцій. Функції визначаються системою рівнянь. Стосовно до розглянутого випадку ця система може бути представлена в наступній формі:

.

Генератор вагових функцій починає працювати тільки в момент приходу коливання і закінчує після закінчення часу інтегрування . Це час повинний дорівнювати часу розряду (мал. 3.9). Дійсно, більший час інтегрування ( ) брати невигідно, оскільки після закінчення буде відбуватися непотрібне нагромадження перешкод, а менший час інтегрування ( ) недостатньо повно виділяє відмітні характеристики сигналу.

Для ілюстрації процесу поділу розглянемо двоканальну систему, носії повідомлень, у якій визначаються формулами:

де

Скалярні добутки функцій будуть наступні:

Підставляючи ці співвідношення одержуємо:

де

Якщо підставимо знайдені коефіцієнти в систему , то одержимо наступні вираження для біортогональних функцій:

Таким чином, визначені параметри структурної схеми генератора вагових функцій.