Ортогональні поліноми

Систему поліномів Лежандра можна представити в ортонормованій формі, тобто

де

Тут постійний коефіцієнт забезпечує рівність потужностей канальних сигналів, що бажано через можливий вплив перешкод.

13. Багатоканальні системи з часовим поділом (чпк)

У якості одного з можливих обмежень розглянемо випадок, при якому сигнали, що належать окремим каналам, не перекриваються за часом. Неважко переконатися, що такі сигнали ортогональні незалежно від значень параметрів, що визначають їхню форму, якщо тільки ці параметри змінюються в обмежених межах. Іншими словами, усі параметри, що визначають форму сигналів, можна використовувати для передачі інформації.

На мал. 3.15 показаний один з можливих способів утворення таких канальних сигналів. Тут кожному миттєвому значенню повідомлення i-го каналу відповідає імпульсний сигнал Ski(t), амплітуда якого пропорційна цьому значенню. Канальні сигнали, утворені з повідомлень i-го каналу, не збігаються за часом із сигналами, утвореними з повідомлень j-го каналу. Щоб здійснити багатоканальну систему з тимчасовим поділом, необхідно ( що надходять від різних джерел інформації повідомлення перетворювати в імпульсні сигнали і потім передавати їхній по черзі по лінії зв'язку. Іншими словами, при тимчасовому поділі каналів лінія зв'язку для передачі сигналів , що відповідають миттєвим значенням повідомлень від різних джерел, надається по черзі періодичним підключенням до неї цих джерел. Частота підключення вибирається так, щоб для всіх можливі реалізації повідомлення в кожнім каналі задовольнялися умови теореми Котельникова.

а)

б)

Рис. 3.15

В даний час відоме значне число діючих багатоканальних систем з тимчасовим поділом, що відрізняються в основному методом застосовуваної модуляції. Однак по своїй сполуці і принципу дії системи з ВРК незалежно від способу модуляції мають багато загального. Це дозволяє скласти узагальнену функціональну схему, з розгляду якої неважко зрозуміти процес передачі і прийому інформації в подібних системах. При тимчасовому поділі каналів, як і раніше, необхідна багатоступінчаста модуляція, мінімальне число ступіней якої дорівнює двом.

У першій ступіні який-небудь параметр переносника інформації модулюється повідомленнями від одного з джерел. У системах із ЧПК таким первинним переносником інформації звичайно служить періодична послідовність відеоімпульсів, що називають послідовністю канальних імпульсів, чи імпульсної несуча [13]. Число імпульсних каналів, несучими дорівнює числу, передачі інформації. В другій ступіні який-небудь параметр синусоїдального коливання високої частоти (несучої) модулюється сумою імпульсних піднесучих.

Перейдемо до класифікації багатоканальних систем з тимчасовим поділом. Під модуляцією розуміється зміна одного чи декількох параметрів переносника інформації з закону, що відображає передані повідомлення. Оскільки в першій ступіні модуляції розглянутих багатоканальних систем переносник інформації — послідовність відеоімпульсів, насамперед, необхідно установити основні параметри, що визначають неї. Періодична послідовність імпульсів (мал. 3.16) визначається наступним вираженням:

де f(t) — нормована функція, що характеризує форму імпульсу;

- амплітуда імпульсів; - початок переднього фронту k-го імпульсу, обумовленого як

— період проходження імпульсів; - початок відліку послідовності; - деяке додаткове зрушення k-го імпульсу щодо фіксованого моменту;

- тривалість k-го імпульсу, відлічена на деякому заданому рівні (див. мал. 3.18).

Періодична послідовність імпульсів виходить в окремому випадку, коли на інтервалі всі її параметри залишаються незмінними. Якщо хоча б один з параметрів послідовності змінюється відповідно до переданої інформації, то виходить той чи інший вид імпульсної модуляції, а послідовність імпульсів стає неперіодичною. Найбільш уживані наступні види імпульсної модуляції:

при Uo-=U(t)- амплітудна імпульсна модуляція (АІМ);

при — широтна імпульсна модуляція (ШІМ);

при — тимчасова імпульсна модуляція (ЧІМ).

У залежності від закону зміни тут виходить фазова імпульсна модуляція (ФІМ) чи частотна імпульсна модуляція (ЧІМ). Відзначимо, що можливо комбіновану модуляцію, при якій одночасно змінюється кілька параметрів послідовності імпульсів відповідно до повідомлень, що надходять від одного чи декількох джерел інформації. Періодична послідовність радіоімпульсів додатково характеризується параметрами, що визначають характер їхнього високочастотного заповнення, тобто

s(t)=F(t)sin Ф(t)

де F(t) — функція,; Ф(t) — миттєва фаза високочастотного заповнення, рівна ; - частота заповнення (несуча частота); — початкова фаза високочастотних коливань.

Якщо при незмінних параметрах імпульсів чи фаза частота високочастотного заповнення змінюється відповідно до переданого повідомлення, то виходить так називана високочастотна імпульсна модуляція (ВЧІМ) [14].

В усіх розглянутих випадках модуляція здійснюється зміною якого-небудь параметра послідовності імпульсів, тобто має місце так називана параметрична модуляція. Однак існує і непараметрична модуляція, до якої, зокрема, відносяться кодова імпульсна модуляція (КІМ), а також дельта-модуляція (ДМ). При КІМ миттєві значення функції повідомлення передаються різними комбінаціями з чи імпульсів яких-небудь інших елементів, наприклад частот, інтервалів і т.п. Зміна миттєвого значення викликає відповідну зміну кодової комбінації. У випадку ДМ передається не сама функція повідомлення , а її збільшення, відлічувані через визначені інтервали часу.

Два останніх способи модуляції займають особливе місце серед інших, здійснюються вони лише за умови попереднього квантування, тобто дискретизації миттєвих значень функції повідомлення за часом і амплітудою. Тому системи зв'язку з КІМ і ДМ часто називають системами з квантуванням повідомлень.

Тут відзначимо лише, що в даний час найбільш широко застосовують системи з використанням ШІМ і ЧІМ. Ці системи забезпечують висока якість передачі інформації, а їхнє устаткування не занадто складне. В останні роки усе більш широко поширюються багатоканальні системи з КІМ, що забезпечують високоякісну передачу інформації на дуже великі (космічні) відстані, однак їхнє устаткування складне.

Перераховані вище способи імпульсної модуляції і відповідні їм багатоканальні системи можна розділити на двох груп: до першого відносяться системи з АІМ, КІМ і ДМ, при цих видах модуляція канальний інтервал і тривалість імпульсів не залежать від глибини модуляції; до другого — системи із ШІМ, ФІМ і ЧІМ, у яких зі збільшенням глибини модуляції росте час , що відводиться на один канал, і, отже, зменшується число каналів N. Найбільше число каналів виходить у системах із застосуванням АІМ.