§ 9.4 Звено запаздывания.
На практике во многих устройствах имеется так называемое транспортное запаздывание, при котором выходная величина начинает изменятся через некоторый промежуток времени после начала изменения входной величины.
Уравнение звена и в:
y(t) = 0, при 0 < t < τ
y(t) = x(t- τ) , при t > τ , τ > 0
Тогда передаточная функция:
Y(p) = e-τpX(p) => w(p) = e-τp
Передаточная функция звена:
h(t) = 1(t – τ)
весовая функция:
ω(t) = δ(t – τ)
рис. 9.26 Временные характеристики звена.
Частотные характеристики:
w(jω) = e-jωτ
A(ω) = 1
φ(ω) = -ωτ
(епаный рукописный текст… никя не поянтно) L(ω) = 0
рис 9,27 АФХ, ФЧХ звена.
АФХ представляет собой окружность с R=1 и центром в начале координат. При k=0 вектор расположен положительной вещественной оси, с ростом частотыон поворачивается по часовой стрелке и при ω=2π/τ возвращается в исходное положение. При бесконечном увеличении частоты, вектор бесконечное число раз поворачивается вокруг начала координат.
§10. Типовые объекты регулирования и их свойства.
Объекты автоматического регулирования характеризуются некоторыми переменными и постоянными параметрами. Через объект непрерывно поступает вещество или энергия. В установившемся режиме приток вещества или энергии в объект равен расходу, в следствии чего регулируемая величина (темпер., давл. и т.д.) не изменяется. Если объект испытывает возмущающее воздействие, т.е. воздействие, нарушающее равенство притока и расхода вещества, регулируемая величина изменяется. Характер этого изменения зависит как от возмущающего воздействия так и от свойств объекта.
Определение: Кол-во вещества или энергии, содержащегося в объекте в данный момент времени называют ёмкостью объекта регулирования.
Ёмкость отражает способность объекта накапливать вещество или энергию и характеризует его инерционность.
Объект может обладать ёмкостью только при наличии в нём сопротивления выходу вещества или энергии.
Различают одноёмкостные и многоёмкостные объекты.
При всём многообразии ОР их так же, как и любые элементы САР можно классифицировать по динамическим свойствам и отнести либо к типовому динамическому звену, либо к комбинации таких звеньев.
Различают объекты с самовыравниванием (саморегулированием) и без самовыравнивания.
Опр.: Самовыравнивание характеризует свойство ОР самостоятельно приходить к новому установившемуся режиму при ограниченном возмущающем воздействии.
Перечисленные ОР могут иметь запаздывания. Рассмотрим свойства ОР.
10.1. Одноёмкостный объект с самовыравниванием.
Примером такого ОР может служить бассейн, показанный на рис 10.1
Рисунок 10.1 -
В бассейн непрерывно
подаётся вода в количестве
м3/мин,
и также непрерывно отбирается для
производственных нужд в количестве
м3/мин. Выходная (регулируемая) величина
– уровень Н воды, который необходимо
поддерживать в заданных пределах.
Установившийся режим:
Приток = Расход
Н = Н(0) = const
Нанесём объекту
возмущение, резко уменьшив расход воды
клапаном
на
величину
.
Расход воды станет равным:
Поскольку расход стал меньше притока, уровень воды в бассейне начнёт возрастать (рис10.1в). Увеличение столба жидкости ведёт к повышению давления на выходе из бассейна, поэтому расход Q2 будет увеличиваться по мере роста уровня.
,
–
завис от Н(t)
– приращение расхода (рис. 10.1.б).
Когда расход
достигнет
значения притока
,
изменение выходной величины Н закончится
и наступит новый установившийся режим,
которому соответствует Н(
)
(рис.10.1.в).
Для малых изменений уровня можно приближённо считать, что изменение расхода воды пропорционально изменению уровня:
Где
–
постоянный коэффициент (м2/мин), зависящий
от свойств объекта.
=
Н(t)
– Н(0) – приращение уровня.
Получим ДУ ОР. Используя уравнение материального баланса (закон сохранения вещества и энергии).
Закон сохранения:
Накопление вещества = приток – расход.
За время Δt объем воды в бассейне возрастет на величину:
(1)
S – площадь поперечного сечения
по графику (рис 10.1.б) видно что:
Q10 – Q2(t) = ΔQ – ΔQ2(t)
То есть
При
малых приращениях и учитывая , что
можно заменить:
(2)
Все члены этого уравнения имеют определенную размерность. Для анализа динамических свойств ОР перейдем к уравнению в относительных единицах. Для этого введем следующие обозначения:
Здесь в качестве базовых величин приняты значения при установившемся режиме Н(0) и Q20. Тогда уравнение (2) примет вид:
Поделим обе части на Q20
(3)
Нетрудно видеть что коэффициент при производной:
(
)
равен времени, необходимому для полного опустошения бассейна от номинального Н(0) с постоянной скоростью, равен Q20 и при отсутствии поступающей жидкости в бассейн
(Q1 = 0)
Аналогично интерпретировать время заполнения бассейна (при Q2 = 0)
В связи с этим величина Тр называется временем разгона объекта. Очевидно что Тр зависит от Н(0) и Q10.
В уравнении (3) коэффициент при переменной y(t) безразмерный. Он называется коэффициентом самовыравнивания объекта.
Объект лишен самовыравнивания, так как ρ = 0, если при неизменном значении расхода (ΔQ1(t) = 0), уровень воды изменится ΔН(t) 0.
Учитывая выведенные величины, уравнение (3) примет вид:
Для перехода к стандартной форме звена, поделим все члены уравнения на ρ:
(4)
где
- постоянная времени объекта
- коэффициент передачи
объекта по возмущающему воздействию
У
равнение
(4) соответствует ДУ апериодического
звена 1-го порядка. Поэтому рассматриваемый
объект обладает динамическими
характеристиками этого звена.
Характерными признаками переходного процесса в динамическом объекте являются следующие:
- изменение регулируемой величины начиная с того же момента, в который объекту было нанесено возмущение;
- скорость изменения регулируемой величины непрерывно уменьшается и стремится к 0, а сама регулируемая величина стремится к новому установившемуся значению, что связано с наличием внедренной обратной связью в объекте.
Действительно, входным сигналом ε(t), непосредственно поступающим на ОР и вызывающим рост уровня воды в бассейне, является текущее значение разности между притоком и оттоком воды:
ε(t) при ΔQ = const с увеличением ΔН(t) уменьшается, что приводит к замедлению роста уровня воды. Изложенное позволяет привести структурную схему ОР:
