§9 Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики.

Структурную схему системы можно представить как соединение типовых элементарных звеньев, порядок ДУ которых не выше второго.

Рассмотрим динамические характеристики типовых звеньев. Они строятся с использованием алгоритмов, которые изложены ранее.

§9.1 Позиционные звенья.

1)Усилительное звено:

уравнение звена имеет вид у(t)=kx(t) (1)

передаточная функция звена: W(p)=y(p)/x(p)=k;

переходная функция: n(t)=L^-1{W(p)/p}=L^-1{k/p}=k*1(t).

Весовая функция представляет собой импульс, площадь которого равна к, т.е. при x(t)=δ(t); y(t)=ω(t)=k δ(t)

Частотные харктеристики.

W(jω)=W(p)=k

AЧХ выражается в (*), расположенную на вещественной оси на расстоянии к от начала координат А(ω)=к ; φ(ω)=0 на всех частотах

Рис 9.1Динамические характеристики усилительного звена.

2 Апериодическое звено I-го порядка

Звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина апериодически (по экспоненте) стремится к новому установившемуся значению, называется апериодическим (инерциальным).

Пример (рис. 9.2):

Рис. 9.2.

ДУ имеет вид:

(1)

Т – постоянная времени [c]

k – коэффициент передачи

Из (1) найдём передаточную функцию:

Передаточная функция звена:

Весовая функция звена:

Рис 9.3.

Постоянная времени Т представляет собой интервал времени, в течении которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости её изменения в начальный момент времени после поступления на вход единичного входного сигнала.

Чем >Т тем медленнее переходный процесс. Теоретически, переходный процесс в апериодическом звене длится бесконечно долго.

Под временем переходного процесса понимают промежуток времени, по истечении которого входная величина достигнет 0,95 от установившегося значения.

При t=3T

, т.е

При t=T

Т можно определить как время, за которое входная величина изменяясь от 0 достигла 0,63 от установившегося значения, при подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия.

По графику весовой функции при t=T

Частотные характеристики

КЧХ:

- АЧХ

- ФЧХ

В §.8. определяли u(ω), v(ω).

Рис. 9.4. Частотная характеристика апериодического звена

Построим асимптотическую ЛАХ звена:

(2)

Для построения уравнения асимптот рассмотрим следующие интервалы частот:

1. При малых частотах

ωT<<1 или ω<<(1/Т) ,1/Т – частота сопряжения. Пренебрегаем величиной в (2), тогда уравнение первой асимптоты имеет вид:

(0 дб/дек)

2. При частотах ω>>(1/Т) пренебрегаем 1 в (2), тогда получим уравнение второй асимптоты:

(-20 дб/дек)

Рис. 9.5. Асимптотическая ЛАХ звена

Если построить действительную ЛАХ по уравнению (2), то наибольшая погрешность в (·) . Определим ΔL(ω):