- •§ 3. Передаточные функции линейных звеньев.
- •§ 4. Алгебра передаточных функций. Основные соединения линейных звеньев.
- •§5. Алгебра пф - ий. Многоконтурная линейная одномерная сау
- •§ 6. Передаточные функции линейных систем.
- •§7 Временные характеристики линейных звеньев
- •§8 Частотные характеристики линейных систем.
- •§ 8.1. Экспериментальный и аналитический методы получения частотных характеристик.
- •§8.2.Логарифмические частотные характеристики.
- •§9 Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики.
- •§9.1 Позиционные звенья.
- •Апериодическое звено 2-го порядка
- •Колебательное звено
- •§9.2 Интегрирующие звенья
- •§ 9.3 Дифференцирующие звенья.
- •§ 9.4 Звено запаздывания.
- •§10. Типовые объекты регулирования и их свойства.
- •§ 10.2 Одноемкостный объект без самовыравнивания.
- •§10.3 Многоемкостные объекты с самовыравниванием.
- •§10.4 Многоемкостные объекты без самовыравнивания.
- •§10.5 Объекты регулирования с запаздыванием.
- •§11. Законы регулирования и регуляторы.
- •§ 11.1 Пропорциональный регулятор.
- •§11.2 Интегральный регулятор.
- •§ 11.3 Пи-регулятор
- •§11.4 Пропорционально-дифференцированный (пд-регулятор)
§8 Частотные характеристики линейных систем.
При подаче на вход линейного звена гармонического воздействия на выходе этого звена в установившемся режиме также будет получена гармоническая функция той же частоты , но отличающаяся от входной по амплитуде и по фазе (рис. 8.1)
Рисунок 8.1
Изменения амплитуды и фазы зависит как от свойств самого звена, так и от угловой частоты входного воздействия.
Определение: Отношение выходной величины звена (системы) к входной, выраженных в комплексной форме, называется комплексной частотной характеристикой (КЧХ) или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ или АФХ).
(1)
Где:
= - модуль КЧХ;
- аргумент КЧХ.
Как видно из (1) КЧХ не зависит от времени, в этом ее принципиальное отличие от временных характеристик. Если временные характеристики определяют поведение звена в переходном процессе, то КЧХ выражает зависимость параметров установившихся выходных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных угловых частотах .
КЧХ полностью определяет и динамические свойства системы, подобно временным характеристикам и ДУ.
Для получения КЧХ достаточно в передаточной функции W(p) заменить комплексную переменную p на .
Определение: зависимость отношения амплитуды выходной величины к амплитуде входной величины от угловой частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).
А= =А( )
АЧХ показывает, что линейный элемент или система изменяет амплитуду гармонического сигнала: амплитуда уменьшается или увеличивается в А раз при изменении частоты.
АЧХ является модулем АЧХ.
А( )=
Определение: зависимость сдвига по фазе выходного сигнала относительно входного от угловой частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ):
ФЧХ показывает, что линейное звено или система изменяет фазу гармонического сигнала: сдвиг по фазе увеличивается или уменьшается на градусов (или радиан).
ФЧХ является аргументом КЧХ.
=argW( )
Частотные характеристики ЛЗ (сист.) зависят только от свойств этого звена и не зависят от амплитуды и фазы входных гармонических сигналов.
Частотные характеристики связаны между собой соотношением:
Функция при каждом значении частоты является комплексной величиной и поэтому может быть представлена в алгебраической форме:
=U( )+jV( )
Где
U( ) – ВЧХ;
V( ) – МЧХ.
Определение: Годограф вектора при изменении частоты от 0 до называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).
Ее строят на комплексной плоскости. По оси абсцисс откладывают ве5лечину U( ), а по оси ординат V( ).
На рисунке 8.2 представлены типовые КЧХ, АЧХ и ФЧХ системы:
ω
ω=∞
ω=0
W(ω1)
φ(ω1)
V(ω1)
A(ω1)
U(ω)
jV(ω)
A(ω)
Amax
A(0)=1
0,707A(0)
ωр
ωср
ω0
ω
АЧХ
ФЧХ
ω
φ(ω)
Рис. 8.2 Частотные характеристики системы
Между частотными характеристиками имеются следующие очевидные соотношения:
Частотные характеристики определяются следующими показателями:
- Показатель колебательности , характеризует склонность системы к колебаниям; чем выше М, тем менее качественна система; в реальных системах 1,1 1,5;
- Резонансная частота - частота, при которой АЧХ имеет максимум, на этой частоте гармонические колебания имеют наибольшее усиление;
- Полоса пропускания системы – это интервал от =0 до , при котором выполняется условие:
;
- Частота среза - частота, при которой АЧХ системы принимает значения, равные А(0), т.е. =А(0). (На рисунке 8.2 условно принято, что А(0)=1)
Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса:
Вывод: чем шире полоса пропускания, тем система является более быстродействующей.