§5. Алгебра пф - ий. Многоконтурная линейная одномерная сау

Сложные системы содержат в своей структуре все типы соединений, рассмотренные выше. Если в САУ имеется более 1го обратного соединения, то она является многоконтурной. Сложность получения ПФ - ий таких систем определяется наличием перекрестных связей, элементов (сумматоров, звеньев, узлов).

1. Метод структурных преобразований. Если известна структурная система, то можно, пользуясь аппаратом структурных преобразований (табл. 2), найти ПФ - ий замкнутой САУ, а затем ее ДУ.

Преобразования Исходное Эквивалент Исходное Эквивалент Перенос узла через звено Перенос сумматора через звено Последовательное включение звеньев Параллельное Обратное

Правила переноса (.) съема (узла).

Если (.) съема переносится против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными ф - ми всех элементов, встречающихся пути м\д прежней и новой (.)- ми съема.

Правило перехода (.) суммирования (сумматор).

Если (.) суммирования переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включать элементы с ПФ-ми всех элементов, встречающихся на пути м/д прежней и новой (.)- ми съема.

Если (.) суммирования переносится против прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включать элементы с обратными ПФ - ми всех элементов, встречающихся на пути м/д прежней и новой (.) - ми съема.

2. Метод сигнальных графов.

Для г-м со сложными взаимосвязями параметров состояния может оказаться трудоемким. Метод сигнальных графов, разработанный Мэзоном, позволяет различных операций по упрощению структурных схем воспользоваться формулой расчета передаточной функции.

Сигнальный граф это диаграмма, состоящая из точек (узлов), соединенных направленными ветвями, и является графически представленным ДУ или ПФ - й, описывающих работу системы.

Узлы графа – точки, соответствующие параметрам состояния процессов в системе (сигналам).

Ветвь – линия, соединяющая 2 узла. Каждая ветвь W характеризуется передаточной функцией.

Пример. Для рассмотренных типовых соединений линейные звенья сигнальных графов имеют вид (рис 5.1 а, б, в, г.)

Путь – ветвь или последовательность ветвей, связывающих 2узла графа.

Контур обратной связи – замкнутый путь, состоящий из ряда ветвей, возвращающихся в исходный узел.

В общем случае ПФ - ия W м/б неизвестной или переменной Х_i и Х_j задается формулой Мэйзона

W_ij=

Где Р – ПФ – ия к – го пути от х_i к x_j определяется последовательным перемножением пФ – ий всех ветвей данного пути.

- определитель графа

_ij – адьюнкт к – го пути

Определитель определяется по следующему правилу

Два контура не касаются друг друга, если они не имеют общей вершины.

=1-(

Пример. Структурная схема системы из рис 5.2. Найдем ПФ – ию, пользуясь методом сигнальных графов

P₁=W₁W₂W₃W₄

P₂=W₁W₂W₅

L₁=-W₄W₆

L₂=-W₂W₃W₄W₇

L₃=-W₁W₂W₃W₄W₈

L₄=-W₂W₅W₇

L₅=-W₁W₂W₅W₈

∆₁=∆₂=1