§9.2 Интегрирующие звенья
[1] Идеально интегрирующее представляет собой звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.
Дифференциальное уравнение звена:
или
(1)
где k – коэф-т передачи.
Коэффициент передачи численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной. В этих случаях обычно пользуются не коэффицентом передачи, а величиной обратной ему, называемой постоянной времени интегрирования.
Если
входная и выходная величина измеряются
в одинаковых единицах, то
,
.
Преобразуя (1) по Лапласу получим:
=>
Передаточная функция:
Переходная функция:
или
=>
Т.е. постоянная времени интегрирования представляет собой интервал времени, в течение которого выходная величина достигнет входной.
Весовая функция:
Рис. 9.15 Временные характеристики звена
КПФ звена:
(-20 дБ/дек)
Рис. 9.16 АФХ, АЧХ, РЧХ звена.
При изменении частоты от 0 до ∞, конец вектора движется по отрицательной части мнимой оси от -∞ до 0. Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90° на всех частотах.
Инерционное интегрирующее звено
Дифференциальное уравнение имеет вид:
Передаточная функция звена:
=> ИИЗ можно представить как совокупность последовательно включенных звеньев
Идеального интегрирующего и периодического 1-го порядка.
Для нахождения временных характеристик удобно воспользоваться формулой:
Переходная функция звена:
Рис. 9.17 Переходная функция звена.
Весовая функция:
Рис. 9.18 Весовая функция звена.
КПФ:
Рис. 9.19 АФХ, АЧХ, РЧХ звена.
L
1.
На низких частотах
Lά (ω) = 20lg(k) – 20lg(ω)
2.
Ghb
Lά (ω) = 20lg(k) – 10 lg(ωT) = 20lg (kπ/T) – 40lg(ω)
Рис. 9,20 ЛАХ, АФХ звена
3. Изодранное звено
ДУ имеет вид
y’(t) = kx(t) + k1x’(t)
w(p) = k/p + k1 = k(Tp +1)/p
где T= k1/k – постоянная времени изодранного звена
Данное звено можно представить в виде параллельного соединения из интегрирующего и усилительного звеньев.
Переходная функция:
h(t)
= L-1{k/p2+
k1/p}
: k
k1
ω(t) = h’(t) = k
Рис. 9,21 Временные характеристики звена.
КПД – 1:
w(jω)
= k/(jω)
+ k1
= k(Tjω
+ 1)/(jω)
= k/ω
ej(-π/2+arctg*ω)
U(ω) = k1 V(ω) = -k/ω
φ(ω) = k /ω
Рис. 9,22 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена.
ЛАХ звена:
k(ω) = 20lg(k)+0 lg - 20lg(ω)
1. при
Lά (ω) = 20lg(k) – 20lg(ω) (-40****)
2. при
Lά (ω) = 20lg(k) + 20lg(Tω) – 20lg (kT)
Рис. 9,23 ЛАХ звена.
§ 9.3 Дифференцирующие звенья.
1. Идеальное дифференцирующее звено – это звено из которого величина на входе пропорциональна скорости изменения входной величины.
Пример:
электрический конденсатор (ic
= C
),
катушка индуктивности.
ДУ звена:
y(t) = kx’(t) (1)
w(p) = kp
Переходная функция звена:
h(t) = L-1{w(p)/p} = kδ(t)
ω(t) = h’(t) = kδ’(t)
δ’(t) можно представить в виде прямоугольных, достаточно узких и противоположных по знаку импульса, расположенных по разные стороны от точки t = 0 и стремящиеся по длительности и к 0.
(какой том мелкий рисунишко)
КПФ:
w(jω) = jωk = ωkejπ/2
A(ω) = kω
φ(ω) = π/2
U(ω) = 0
V(ω) = ωk
Lά (ω) = 20lg(k) – 20lg(ω)
2. Инерционное дифференциальное звено.
ДУ:
Ty’(t) + y(t) = kx’(t) (1)
Передаточная функция:
ω(p) = kp/(Tp+1)
Т.к. реальное Д-звено можно представить в виде последовательно соединенных идеального Д-звена и периодического I –порядка.
Переходная функция:
h(t) = L-1{w(p)/p} = (k/T)e -t/T
ω(t) = h’(t) = -k/(Tt)e -t/T
рис. 9,24 Временные характеристики звена.
Частотные характеристики звена:
w(jω)
= jωk/(1+
jωT)
=
= ω2kT/(1+
ω2T2)+j(ωk/(1+
ω2T2))
A(ω) =
φ(ω) = π/2 – arctg(ωT)
рис. 9,25 Частотные характеристики звена.
Из уравнения ФЧХ видно, что реальное Д-звено создает опережение выходных колебаний по отношению ко входным тем меньше, чем больше частота колебаний.
Из графика АФХ видно, что вектор w(jω) при изменении частоты от 0 до постоянно увеличивается, а угол φ(ω) уменьшается от π/2 до 0
ЛАХ звена:
L
(ω)
= 20lg(ωk)
– 20lg
1. При
L 1(ω) = 20lg(ωk)
2. При
L 1(ω) = 20lg(k/T)
