4.2 Основная теорема зацепления

При работе зубчатых колес зубья одного колеса входят во впадины другого колеса. Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т.е. одинаковыми и соответствовать друг другу.

Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа U, профили этих зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требования основной теоремы зацепления.

Полюс зацепления для профилей зубьев шестерни и колеса. Это точка W касания этих профилей.

Центры вращения 0₁ и 0₂ расположены на расстоянии α_w друг от друга.

Основная теорема зацепления

«Для обеспечения постоянного передаточного числа профили зубьев колес должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через полюс зацепления W, делила бы межосевое расстояние a_w, на части обратно пропорциональные угловым скоростям».

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, получила эвольвента окружности.

Эвольвента есть кривая, которую описывает полюс зацепления W прямой NN, перекатываемой без скольжения по основной окружности.

Перекатываемая прямая NN называется производящей прямой.

Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты:

- производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам;

Рис. 8. Схема образования эвольвенты

Эвольвентное зубчатое зацепление допускает изменение α_w без нарушения числа U, полную взаимозаменяемость независимо от числа зубьев колёс.

4.3 Основные элементы и характеристики эвольвентного зацепления

Эвольвентное зацепление пары зубчатых колес характеризуется такими параметрами:

- начальными окружностями называют такие воображаемые окружности, которые в процессе работы передачи перекатываются одна по другой без скольжения.

Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей в собранной передаче.

У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.

- полюс зацепления – это точка W касания начальных окружностей;

- делительная окружность – это окружность, на которой шаг P_t и угол зацепления α_w соответственно равны шагу P_t и углу α_w инструментальной рейки.

Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d, остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние a_w пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают.

- окружной делительный шаг Р_t – это расстояние между одноименными профилями соседних зубьев взятое по дуге делительной окружности;

- нормальный шаг зубьев Р_n, равен шагу исходной зубчатой рейки.

у пары косозубых колес угол β одинаков, а направление линий зуба противоположно (левое и правое).

Для пары работающих колес шаг Р_t должен быть одинаковым и равным

- модуль зацепления.

Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса равна:

, где Z – число зубьев

откуда ; ; значит (ГОСТ 9596-60)

Физический смысл модуля зацепления:

модуль зацепления m это количество (мм) диаметра делительной окружности приходящихся на один зуб;

- высота головки и ножки зуба.

Делительная окружность рассекает зуб по высоте на:

головку зуба h_а и на ножку зуба ht

Высота головки зуба h_a расположена между делительной окружностью d зубчатого колеса и окружностью вершин зубьев d_a.

Высота ножки зуба расположена между делительной окружностью диаметром d_a и окружность впадин диаметром d_f.

Окружность вершин зубьев диаметром d_a ограничивает головки зубьев.

Окружность впадин зубьев диаметром d_a ограничивает основания впадины зубьев.

Для нормального зубчатого колеса принимают:

– диаметр вершин зуба

– диаметр впадин зубьев

- длина линии зацепления L = LAB.

Это расстояние от начала зацепления до конца зацепления взятое по линии зацепления NN.

- коэффициент перекрытия ε_α, оценивает качество зацепления.

Это отношение длины зацепления к шагу Р_t.

Чем больше коэффициент перекрытия, тем больше пар зубьев могут одновременно находиться в зацеплении и тем плавне работает передача. Имеем коэффициент торцевого перекрытия ε_τ и коэффициент осевого перекрытия ε_β.

Например, если ε_α=1,62, то на длине 0,62L в зацеплении находятся две пары зубьев, а на длине 0,38L – одна пара зубьев. Это значит, что 62% времени зацепления в нем участвует две пары зубьев, а остальные 38% - одна пара зубьев.

- числа зубьев шестерни и колеса обозначают Z₁ и Z₂

C уменьшением чисел зубьев Z уменьшается толщина зуба у основания и у его вершины, что вызывает понижение прочности зуба. Поэтому не рекомендуют выбирать число зубьев меньше, чем Z_min=17 зубьев.

При числе зубьев Z< Z_min происходит подрезание ножки зуба, а это приводит к резкому снижению прочности зуба.

- В цилиндрических передачах с косым зубом различают:

Два шага зубьев ;

Два модуля зацепления ;

-Радиусы кривизны боковых поверхностей зубьев

; ;

С уменьшением ρ₁; ρ₂ увеличивается контактное напряжение δ_h на боковой поверхности зуба и уменьшается площадь контакта, т. е. уменьшается нагрузочная способность передачи.

Линейный контакт повышает чувствительность к перекосам колес и ограничивает контактную прочность из-за малого радиуса кривизны ρ

Рис 9