- •1. Введение в статистику связей случайных величин
- •1.1. Краткие сведения об используемых понятиях и терминах
- •1.1.1. Эмпирические данные
- •1.1.2. Стохастическая эмпирическая зависимость случайных величин
- •1.1.3. Математическая модель эмпирической зависимости и ее остатки
- •1.1.4. Зависимая и независимая переменные эмпирической зависимости
- •1.2. Основные методы построения стохастической зависимости
- •1.2.1. Корреляционный анализ
- •1.2.2. Регрессионный анализ
- •1.2.3. Меры расхождений и методы приближений
- •1.3. Задача аппроксимации и принципы оптимального решения
- •1.3.1. Постановка задачи аппроксимации эмпирической зависимости
- •1.3.2. Неопределенность и неоднозначность задачи аппроксимации
- •1.3.3. Оптимальное приближение эмпирической зависимости
- •2. Основы линейного приближения стохастической зависимости
- •2.1. Задача линейного приближения при парной связи
- •2.1.1. Виды математических моделей парной линейной зависимости
- •2.1.2. Неопределенность задачи построения линейной модели
- •2.1.3. Правила оптимального решения задачи линейной аппроксимации
- •2.2. Оценка реальности парной линейной связи и ее тесноты
- •2.2.1. Случайное рассеяние и неопределенность парной линейной связи
- •2.2.2. Корреляционное отношение – показатель тесноты связи
- •2.2.3. Ковариация – признак линейной стохастической связи
- •2.2.4. Коэффициент корреляции – показатель силы линейной связи
- •2.2.5. Коэффициент детерминации – показатель определенности связи
- •2.2.6. Интерпретация линейной корреляции
- •2.3. Методы определения параметров линейной модели
- •2.3.1. Суть и эффективность методов определения параметров модели
- •2.3.2. Максимально правдоподобные меры расхождения
- •2.4. Качество линейной модели эмпирической зависимости
- •2.4.1. Значимость и доверительные интервалы параметров регрессии
- •2.4.2. Доверительные интервалы линейной эмпирической зависимости
- •2.4.3. Дисперсия и доверительная область прогнозных оценок
- •2.4.4. Оценка адекватности линейной модели
- •3. Компьютерный практикум
- •3.1. Исходные данные для построения парной зависимости
- •3.1.1 Регулярная составляющая аукционных цен
- •3.1.1. Случайная составляющая аукционных цен
- •3.1.3. Линейное приближение зависимости и его приложения
- •3.2. Линейное приближение парной зависимости в Excel
- •3.2.1. Ввод данных
- •3.2.2. Оценка тесноты линейной связи
- •3.2.3 Построение регрессии процедурой вывода тренда на график
- •3.2.4. Вывод параметров линейной регрессии встроенными функциями
- •3.2.5. Оценки качества линейной модели
- •3.2.6. Оценка регрессии и ее качества встроенной функцией линейн
- •3.2.7. Применение процедуры Регрессия для линейной модели
- •3.6. Вопросы для самопроверки
3. Компьютерный практикум
Практикум по линейному приближению парной стохастической зависимости выполняется в электронной таблице Excel на фактическом примере аукционного ценообразования.
3.1. Исходные данные для построения парной зависимости
Исходными данными для линейного приближения парной стохастической зависимости являются упоминавшиеся оптовые цены на марочные вина (доллары за одну бутылку) в зависимости от года их закладки (табл.3.1), сложившиеся на аукционе 1972 г. (США).
Таблица 3,1
Годы |
1890 |
1900 |
1920 |
1931 |
1934 |
1935 |
1940 |
1941 |
1944 |
1948 |
1950 |
1952 |
1955 |
1960 |
Цена, $ |
50,00 |
34,90 |
25,00 |
12,00 |
15,00 |
13,00 |
6,98 |
10,00 |
5,99 |
8,98 |
6,98 |
4,99 |
5,98 |
4,98 |
Цена вина, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из регулярной и случайной составляющих.
3.1.1 Регулярная составляющая аукционных цен
Регулярная составляющая отражает общую тенденцию повышения качества и цены вина при его выдержке, убывая при увеличении года закладки. От года закладки t целесообразно перейти к сроку хранения x, то есть выдержке:
x = 1972 – t. (3.1)
Так, вино закладки 1890 г., имело в 1972 г. выдержку 1972 – 1890 = 82 года, на аукционе, например, в 2010 г., зависимость от срока хранения сохранится, но вино закладки 1890 г. будет иметь уже 120-летнюю выдержку.
3.1.1. Случайная составляющая аукционных цен
Аукционная цена состоит из истинной стоимости продукта (регулярной составляющей), и случайных колебаний, вызываемых спросом, тарой, престижем местности и страны-изготовителя, отзывами экспертов и т.п.
Окончательная аукционная цена вина является наибольшей из последовательно увеличивающихся цен, которые предлагаются на аукционе. Окончательная цена – это сумма объявляемой начальной величины и случайных добавок к ней в ходе торга.
В силу центральной предельной теоремы теории вероятностей, как бы не были распределены случайные добавки, их сумма, то есть случайная составляющая окончательных цен, сходится к нормальному закону. Отсюда следует, что наиболее подходящим является приближение зависимости методом наименьших квадратов.
3.1.3. Линейное приближение зависимости и его приложения
Структура (математическая формула) обсуждаемой парной связи аукционной цены вина и срока ее выдержки неизвестна, однако в первом приближении зависимость можно считать линейной. Предпосылкой для построения линейной зависимости является возможность представления любой функции сходящимся степенным рядом и в первом приближении – двумя его первыми членами, отвечающими уравнению прямой. Графически это означает сглаживание рассеянных точек прямой линией.
Построение зависимости цен вин от выдержки позволяет прогнозировать:
– цены вина любого года закладки, даже не указанного в табл. 3.1, на любом аукционе, так, для вина 1910 г., на аукционе 2010 г., можно ожидать цену вина столетней выдержки;
– бизнес, например, прибыль при закупке вин на аукционе, их хранении и затем продаже на следующих аукционах с учетом увеличившейся выдержки.