- •Теория статистики Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Определение статистики
- •1.2. Статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация, статистический показатель
- •Классификация признаков в статистике
- •1.4. Метод статистики
- •Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»
- •Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы наблюдения
- •2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.5. Ошибки статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •3.1. Содержание и виды статистической сводки
- •3.2. Метод группировки. Виды группировок
- •Административно-территориальное деление Российской Федерации (на 1 января 2007 г.)
- •Распределение населения рф по величине среднедушевых денежных доходов в 2004-2007гг. ( в процентах в итогу)
- •Группировка процентных ставок по объемам выданных кредитов банка n (условные данные)
- •Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •3.3. Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение
- •3.4. Статистические таблицы и графики
- •Контрольные вопросы к теме «Сводка и группировка»
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Сущность, значение и классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные величины
- •4.3. Относительные величины
- •Производство легковых автомобилей в рф в 2000 - 2003гг. (тыс.Шт)
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 2003 г.
- •Контрольные вопросы к теме «Абсолютные и относительные статистические показатели»
- •Контрольные задания к главе 4
- •Рассчитайте относительные показатели динамики, интенсивности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.
- •Тема 5. Средние показатели
- •5.1. Средняя, её сущность и определение
- •5.2. Виды и формы средних величин
- •5.3. Средняя арифметическая
- •Сделки по акциям эмитента "х" за торговую сессию
- •Себестоимость продукции "z"
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •5.4. Средняя гармоническая.
- •Решение
- •Решение
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •Решение
- •5.5. Средняя геометрическая
- •Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»
- •Контрольные задания по теме «Средние показатели»
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
- •Группировка населения отдельных областей России по среднему размеру ежемесячных денежных льгот пенсионеров
- •6.3. Вариация альтернативного признака
- •Контрольные вопросы к теме «Показатели вариации»
- •Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
- •Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
- •6.3. Оценка достоверности коэффициента корреляции
- •6.4. Ранговая корреляция
- •6.5. Корреляция альтернативных признаков
- •Решение
- •Решение
- •5. Коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона
- •Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических процессов
- •8.1. Основные понятия и показатели
- •8.2. Виды рядов динамики
- •8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.4. Приемы преобразования временных рядов
- •Контрольные вопросы к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Контрольные задания к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Тема 9. Индексный метод
- •Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи
- •Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин
- •9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
- •Данные о ценах и объемах реализации товара "X" в двух регионах
- •Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами
- •Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений
- •Контрольные вопросы к теме «Индексный метод»
- •Контрольные задания по теме «Индексный метод»
9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественных агрегатным.
Предположим, что необходимо рассчитать агрегатный индекс цен по формуле Паше (формула 6 с отчетными весами: ), но неизвестны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение p1q1 (товарооборот текущего периода) и известны индивидуальные индексы цен .
Как это сделать?
Из формулы определяем , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы:
Ip = Ip = (8)
В результате получили средний гармонический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Пааше.
Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p1q1.
Предположим нам необходимо построить агрегатный индекс цен Ласпейреса ( формула 5 с базисными весами: ). Нам не известны значения и , но известно их произведение , а так же индивидуальные индексы цен . Из индивидуального индекса цен выразим цены отчетного периода и подставим в числитель агрегатного индекса цен
, (9)
В результате получили средний арифметический индекс цен тождественный агрегатному индексу цен Ласпейреса. Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде .
Агрегатные индексы физического объема можно выразить так же через индивидуальные индексы: тождественный агрегатному индексу Паше как средней гармонический и тождественный агрегатному индексу Ласпейреса как средний арифметический.
Например, если неизвестны значения и , но известно их произведение , а так же индивидуальные индексы физического объема . Из индивидуального индекса физического объема выразим объемы отчетного периода iq = - подставляем в агрегатный индекс
(10)
В результате получили средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса.
При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса. Учитывая, что соотношение характеризует долю данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода , средний арифметический индекс физического объема (10) будет иметь вид:
Например, воспользуемся данными графы 6 таблицы 1 и графы 2 таблицы 2 для расчета среднего арифметического индекса физического объема продукции:
Получим такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса физического объема по формуле Ласпейреса.
Допустим, что имеются данные о динамике объема выпуска каждого вида продукции и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде , тогда индекс физического объема можно получить путем суммирования величин , а знаменатель – путем деления фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, то есть путем деления:
,
тогда (11).
Таким образом, в этом случае расчет выполняется по формуле среднего взвешенного гармонического индекса физического объема тождественного агрегатному индексу Пааше.
Например, используем графы 6 таблицы 1 и графы 3 таблицы 2:
.
Получен такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса по формуле Пааше.
Из сказанного следует, что применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.
.
Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в экономическом анализе сказать, что важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляет суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.
Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.