- •Теория статистики Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Определение статистики
- •1.2. Статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация, статистический показатель
- •Классификация признаков в статистике
- •1.4. Метод статистики
- •Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»
- •Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы наблюдения
- •2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.5. Ошибки статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •3.1. Содержание и виды статистической сводки
- •3.2. Метод группировки. Виды группировок
- •Административно-территориальное деление Российской Федерации (на 1 января 2007 г.)
- •Распределение населения рф по величине среднедушевых денежных доходов в 2004-2007гг. ( в процентах в итогу)
- •Группировка процентных ставок по объемам выданных кредитов банка n (условные данные)
- •Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •3.3. Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение
- •3.4. Статистические таблицы и графики
- •Контрольные вопросы к теме «Сводка и группировка»
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Сущность, значение и классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные величины
- •4.3. Относительные величины
- •Производство легковых автомобилей в рф в 2000 - 2003гг. (тыс.Шт)
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 2003 г.
- •Контрольные вопросы к теме «Абсолютные и относительные статистические показатели»
- •Контрольные задания к главе 4
- •Рассчитайте относительные показатели динамики, интенсивности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.
- •Тема 5. Средние показатели
- •5.1. Средняя, её сущность и определение
- •5.2. Виды и формы средних величин
- •5.3. Средняя арифметическая
- •Сделки по акциям эмитента "х" за торговую сессию
- •Себестоимость продукции "z"
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •5.4. Средняя гармоническая.
- •Решение
- •Решение
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •Решение
- •5.5. Средняя геометрическая
- •Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»
- •Контрольные задания по теме «Средние показатели»
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
- •Группировка населения отдельных областей России по среднему размеру ежемесячных денежных льгот пенсионеров
- •6.3. Вариация альтернативного признака
- •Контрольные вопросы к теме «Показатели вариации»
- •Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
- •Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
- •6.3. Оценка достоверности коэффициента корреляции
- •6.4. Ранговая корреляция
- •6.5. Корреляция альтернативных признаков
- •Решение
- •Решение
- •5. Коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона
- •Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических процессов
- •8.1. Основные понятия и показатели
- •8.2. Виды рядов динамики
- •8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.4. Приемы преобразования временных рядов
- •Контрольные вопросы к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Контрольные задания к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Тема 9. Индексный метод
- •Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи
- •Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин
- •9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
- •Данные о ценах и объемах реализации товара "X" в двух регионах
- •Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами
- •Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений
- •Контрольные вопросы к теме «Индексный метод»
- •Контрольные задания по теме «Индексный метод»
6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
Большинство методов измерения тесноты связи заключается в сопоставлении отклонений значений признаков от их средних. Это основано на предположении, что при полной независимости признаков отклонения значений факторного признака от средней носят случайный характер и должны случайно сочетаться с различными отклонениями . При наличии значительного перевеса совпадений или несовпадений таких отклонения делается предположение о наличии связи между х и y.
Один из простейших показателей тесноты связи разработан австрийским психиатром Г.Фехнером:
Показатель Фехнера изменяется от [-1;1], при значении равном 1 он указывает на полную прямую связь, при значении –1 на полную обратную связь, при i=0 связь отсутствует. Промежуточные значения i характеризуют степень близости связи к функциональной.
Например, для данных примера 1 рассчитаем средние значения для х и у:
Таблица 3. Расчет коэффициента Фехнера для оценки степени зависимости потребления электричества от объема выпуска продукции
Выпуск продукции |
5 |
7 |
10 |
12 |
15 |
17 |
Потребление эл-ва |
17 |
22 |
26 |
24 |
30 |
42 |
|
-6 |
-4 |
-1 |
1 |
4 |
6 |
|
-9,83 |
-4,83 |
-0,83 |
-2,83 |
3,17 |
15,17 |
Можно считать связь достаточно сильной.
Недостаток показателя Фехнера состоит в том, что разные по абсолютной величине отклонения имеют одинаковый вес.
Самый известный измеритель тесноты связи между признаками - линейный коэффициент корреляции Пирсона (назван по имени английского статистика К.Пирсона, введшего это коэффициент в научный анализ), он характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
Что представляет собой этот коэффициент?
Вновь используем для расчета данные примера 1. Запишем расчеты в виде среднего значения совместных отклонений признаков от их средних значений:
Полученное значение называется коэффициентом ковариации. Это – мера совместной вариации признаков. Или мы можем сказать, что это – мера соответствия вариации результативного признака вариации факторного. Недостатком коэффициента ковариации является то, что он не нормирован. Для преодоления этого недостатка можно полученное выражение разделить на среднее квадратическое отклонение по х и по y.
Полученное значение – линейный коэффициент корреляции, показатель интенсивности линейной связи. Это - безразмерная величина, которая изменяется в интервале от –1 до +1, . Существует эмпирическое правило, согласно которому качественная оценка связи между признаками производится по шкале Чеддока:
|
Связь |
|
Связь |
0 0-0,2 0,2-0,3 0,3-0,5 |
Отсутствует Очень слабая Слабая Умеренная |
0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99 1 |
Заметная Тесная Весьма тесная Функциональная |
Путем ряда преобразований можно получить следующие аналитические выражения для коэффициента корреляции:
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределения которых близки к нормальному.