Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике

Изучив тему, студент должен
Знать
- классификацию взаимосвязей социально-экономических явлений по различным классификационным признакам;
- коэффициенты, оценивающие силу и направление взаимосвязи.
Уметь
- обоснованно выбирать и рассчитывать показатели силы взаимосвязи, соответствующие исходным данным.
План
6.1	Виды и формы связей, различаемые в статистике
6.2	Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости
6.3	Оценка достоверности коэффициента корреляции
6.4	Ранговая корреляция
6.5	Корреляция альтернативных признаков
6.6	Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона

6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике

Современная наука об обществе объясняет суть явлений через изучение их взаимосвязи. Например, объем валютных торгов зависит от спроса на валюту, который в свою очередь определяется состоянием экономики, активностью внешнеэкономической деятельности субъектов и др., объем продукции предприятия связан с численностью работников, стоимостью основных фондов и т.д.

Различают два типа взаимосвязей между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную.

Функциональная жестко детерминированная связь – это вид причинной зависимости, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно или несколько точно заданных значений результативного признака. Этот вид связи встречается чаще в естественных науках, но так же и в экономике.

Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда y и количеством изготовленных изделий x при фиксированной расценке за одну деталь, например, 7 руб. можно выразить формулой y = 7x

Стохастическая связь – это вид причинной зависимости, проявляющейся не каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений.

Среди взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других, а вторые как следствие, результат влияния первых. Соответственно первые, то есть признаки, влияющие на изменение других, называют факторными, а вторые – результативными. Стохастические взаимосвязи могут быть изучены различными способами. Наиболее известный из них метод изучения корреляционных связей.

Корреляционная связь (от английского слова correlation – соотношение, соответствие) - частный случай стохастической связи, состоящей в том, что c изменением факторного признака (х) закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака (y), в то время как в каждом отдельном случае y может принимать множество различных значений.

Корреляционная связь между признаками может возникать различными путями. Важнейший путь – взаимосвязь вариации результативного признака с вариацией факторного признака. Обычно в этом случае говорят о взаимосвязи признаков. Например, y – урожайность сельскохозяйственной культуры, х – балл оценки плодородия почв. Либо, y – сумма налоговых поступлений в региональный бюджет, x – выручка от реализации продукции. Здесь совершенно логически ясно, какой признак выступает как независимая переменная (фактор), какой как зависимая переменная ( результат).

По направлению выделяют связь прямую и обратную (положительную и отрицательную), По аналитическому выражению линейную и нелинейную. Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

• выявление наличия (или отсутствия) связи между изучаемыми признаками;

• измерение степени тесноты связи между признаками;

• нахождение аналитического выражения связи, отражающей зависимость между х и у;

• экономическая интерпретация и практическое использование полученного результата.

В начальной стадии анализа статистических зависимостей применяются простейшие методы оценки наличия связи, её направления и характера, выявляется форма воздействия одних факторов на другие. Для этих целей применяются методы приведения параллельных данных; графический и аналитических группировок.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о её характере.

Пример 1. Предположим, мы имеем данные о выпуске продукции на 6 однотипных предприятиях (х) и потреблении на них электричества (у):

Сравним изменения двух величин:

Таблица 1. Зависимость потребления электричества от объема выпуска продукции

Выпуск продукции	5	7	10	12	15	17
Потребление электричества	17	22	26	24	30	42

Таблица наглядно демонстрирует, что с увеличением х возрастает и у, поэтому связь между ними считать прямой.

Графический метод используется для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками. Для этого в прямоугольных осях координат строят график, по оси y, которого откладывают индивидуальные значения результативного признака, а по оси х – индивидуальные значения – факторного. Полученная совокупность точек называется полем корреляции.

График, построенный по индивидуальным значениям признаков Примера 1, указывает на то то, что связь носит приблизительно линейный характер.

Метод аналитических группировок. В теме группировка мы уже говорили, что при аналитической группировке исследуется связь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) как фактор (факторы). Для установления связи между признаками данные группируются по признаку-фактору, который располагается в подлежащем аналитической таблицы. Изменения факторного признака при переходе от одной группы к другой вызывают соответствующие изменения результативного признака.

Таблица 2. Характеристика зависимости прибыли малых предприятий от оборачиваемости оборотных средств на 200__ год

Продолжительность оборота средств в днях (х)	Число малых предприятий	Средняя прибыль, у.е. (y)
40 - 50	6	14,57
51 - 70	8	12,95
71 – 101	6	7,40
Итого	20	11,77

Оборачиваемость в днях – фактор, обозначаемый обычно х, а прибыль – результат – y. Таблица ясно демонстрирует присутствие связи между признаками, это – обратная (отрицательная) связь.