- •Теория статистики Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Определение статистики
- •1.2. Статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация, статистический показатель
- •Классификация признаков в статистике
- •1.4. Метод статистики
- •Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»
- •Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы наблюдения
- •2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.5. Ошибки статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •3.1. Содержание и виды статистической сводки
- •3.2. Метод группировки. Виды группировок
- •Административно-территориальное деление Российской Федерации (на 1 января 2007 г.)
- •Распределение населения рф по величине среднедушевых денежных доходов в 2004-2007гг. ( в процентах в итогу)
- •Группировка процентных ставок по объемам выданных кредитов банка n (условные данные)
- •Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •3.3. Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение
- •3.4. Статистические таблицы и графики
- •Контрольные вопросы к теме «Сводка и группировка»
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Сущность, значение и классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные величины
- •4.3. Относительные величины
- •Производство легковых автомобилей в рф в 2000 - 2003гг. (тыс.Шт)
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 2003 г.
- •Контрольные вопросы к теме «Абсолютные и относительные статистические показатели»
- •Контрольные задания к главе 4
- •Рассчитайте относительные показатели динамики, интенсивности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.
- •Тема 5. Средние показатели
- •5.1. Средняя, её сущность и определение
- •5.2. Виды и формы средних величин
- •5.3. Средняя арифметическая
- •Сделки по акциям эмитента "х" за торговую сессию
- •Себестоимость продукции "z"
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •5.4. Средняя гармоническая.
- •Решение
- •Решение
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •Решение
- •5.5. Средняя геометрическая
- •Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»
- •Контрольные задания по теме «Средние показатели»
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
- •Группировка населения отдельных областей России по среднему размеру ежемесячных денежных льгот пенсионеров
- •6.3. Вариация альтернативного признака
- •Контрольные вопросы к теме «Показатели вариации»
- •Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
- •Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
- •6.3. Оценка достоверности коэффициента корреляции
- •6.4. Ранговая корреляция
- •6.5. Корреляция альтернативных признаков
- •Решение
- •Решение
- •5. Коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона
- •Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических процессов
- •8.1. Основные понятия и показатели
- •8.2. Виды рядов динамики
- •8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.4. Приемы преобразования временных рядов
- •Контрольные вопросы к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Контрольные задания к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Тема 9. Индексный метод
- •Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи
- •Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин
- •9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
- •Данные о ценах и объемах реализации товара "X" в двух регионах
- •Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами
- •Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений
- •Контрольные вопросы к теме «Индексный метод»
- •Контрольные задания по теме «Индексный метод»
Тема 6. Показатели вариации
Изучив тему, студент должен |
|
|
знать |
|
|
- задачи, решаемые на основе использования показателей вариации; |
||
- виды абсолютных и относительных показателей вариации, особенности их интерпретации; |
||
уметь |
|
|
- обоснованно выбирать вид показателя вариации, соответствующий анализируемой статистической информации и задачам исследования; |
||
- рассчитывать и интерпретировать показатели вариации различных видов; |
||
- использовать показатели вариации в анализе взаимосвязей; |
||
План |
||
6.1. |
Понятие вариации. Абсолютные показатели вариации |
|
6.2. |
Относительные показатели вариации |
|
6.3. |
Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий |
|
6.4. |
Вариация альтернативного признака |
В социально-экономическом анализе важно знать не только среднее (или серединное) значение признака, но на сколько равномерно распределены эти значения относительно среднего значения. Поясним сказанное. Пусть заданы два вариационных ряда.
Ряд I: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Ряд II: 4, 5, 5, 5,6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8
Рассчитаем для этих рядов среднюю арифметическую, моду и медиану.
Ряд I. .
Ряд II. .
Оба ряда имеют одинаковое число наблюдений n=12 и имеют одинаковые значения средней арифметической, медианы и моды - все равные 6. Но мы ясно видим, что ряды различны. В чем же состоит суть различий между ними?
Рис.1.
Сравнение вариации рядов I и II
Оба ряда имеют одинаковые среднюю арифметическую, моду и медиану. Однако значения признака в первом ряду более широко разбросаны: они лежат дальше от средней по сравнению со вторым рядом, то есть вариация признака в первом ряду значительнее, чем во втором. Ряд I более вариабелен, чем ряд II.
В статистике используется ряд мер вариабельности (колеблемости). Наиболее простые из них: Интерквартильный размах – разница между первым и третьим квартилями. Чем больше величина интерквартильного размаха, тем больше рассеяние признака. Интерквартильный размах в ряду I равен 5.5, интерквартильный размах в ряду II равен 2. Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака. Записывается: . Размах вариации в первом ряду равен 10. Размах вариации во втором ряду равен 4. Размах вариации и интерквартильный размах - меры разброса признаков в наборе данных. В первом ряду разброс выше, чем во втором. Недостаток этих мер в том, что размах вариации содержит информацию только о расстоянии между наибольшим и наименьшим значениями, а интерквартильный размах содержит информацию только о разности между верхним и нижним квартилями. Интерквартильный размах - более устойчив к значениям крайних вариантов.
Существуют и другие более тонкие и чаще используемые меры вариации, которые, подобно средней, арифметической используют всю информацию, содержащуюся в вариационном ряду.
Мы можем определить вариацию как меру отклонений значений признаков вариационного ряда от центра ряда распределения - средней арифметической. Например, можно взять сумму отклонений значений каждого признака ряда от средней арифметической:
,
где n – число признаков ряда.
Однако, сумма отклонений всех вариантов от их средней арифметической, согласно свойству средней арифметической, всегда равна нулю.
Для нахождения меры вариации можно каждое отклонение от средней взять по абсолютному значению. Эта операция изменяет отрицательные знаки отклонений на положительные, и мера вариации в этом случае не равна нулю.
- среднее линейное отклонение,
Для взвешенных вариант:
Другой способ избежать нулевой суммы при исчислении средней суммы отклонений индивидуальных значений признака от среднего арифметического – возвести в квадрат каждую разность:
- дисперсия,
Для взвешенных вариант:
Дисперсия вариационного ряда есть средняя арифметическая квадрата отклонения (средний квадрат отклонения) значений признаков ряда от их средней арифметической.
(Поскольку - греческая буква, то дисперсию часто просто называют сигма-квадрат, а заглавная греческая буква сигма используется нами как символ, обозначающий суммирование)
Определим теперь стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение): Стандартное отклонение вариационного ряда есть арифметическое значение корня квадратного из дисперсии.
= 2
Для чего мы используем стандартное отклонение, если уже имеем такую меру вариации признаков как дисперсия? Желательно, чтобы показатель рассеяния выражался в тех же единицах измерения, что и значение признака (дисперсия этим свойством не обладает). Извлекая квадратный корень из дисперсии, мы получаем показатель, имеющий ту же единицу измерения, что и анализируемый признак.
В чем смысл дисперсии и среднего квадратического отклонения? Как мы можем интерпретировать их значения? По определению 2 - средний квадрат отклонений вариантов от средней арифметической, это - мера рассеяния всех значений вариантов относительно средней арифметической. Чем больше вариация, тем дальше от средней находятся возможные значения признаков. Если сравнивают два вариационных ряда, то тот из них, который имеет большую дисперсию и среднее квадратическое отклонение, более вариабелен.
Риск, ассоциируемый с инвестициями, часто измеряют стандартным отклонением возврата инвестиций. Если сравниваются два типа инвестиций с одинаковой ожидаемой средней возврата, то инвестиции с более высоким средним квадратическим отклонением считаются более рискованными (хотя более высокое стандартное отклонение предполагает возврат более вариабельный с обеих сторон - как ниже, так и выше средней).
В научном анализе предпочтительно использование дисперсии, так как она имеет ряд полезных математических свойств, на практике же лучше работать со стандартным отклонением, поскольку эта мера легко интерпретируется.
Для ручного счета лучше пользоваться формулой дисперсии следующего вида, которая легко выводится из формулы (2)
2 = х2 - (х)2