- •Теория статистики Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Определение статистики
- •1.2. Статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация, статистический показатель
- •Классификация признаков в статистике
- •1.4. Метод статистики
- •Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»
- •Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы наблюдения
- •2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.5. Ошибки статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •3.1. Содержание и виды статистической сводки
- •3.2. Метод группировки. Виды группировок
- •Административно-территориальное деление Российской Федерации (на 1 января 2007 г.)
- •Распределение населения рф по величине среднедушевых денежных доходов в 2004-2007гг. ( в процентах в итогу)
- •Группировка процентных ставок по объемам выданных кредитов банка n (условные данные)
- •Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •3.3. Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение
- •3.4. Статистические таблицы и графики
- •Контрольные вопросы к теме «Сводка и группировка»
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Сущность, значение и классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные величины
- •4.3. Относительные величины
- •Производство легковых автомобилей в рф в 2000 - 2003гг. (тыс.Шт)
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 2003 г.
- •Контрольные вопросы к теме «Абсолютные и относительные статистические показатели»
- •Контрольные задания к главе 4
- •Рассчитайте относительные показатели динамики, интенсивности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.
- •Тема 5. Средние показатели
- •5.1. Средняя, её сущность и определение
- •5.2. Виды и формы средних величин
- •5.3. Средняя арифметическая
- •Сделки по акциям эмитента "х" за торговую сессию
- •Себестоимость продукции "z"
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •5.4. Средняя гармоническая.
- •Решение
- •Решение
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •Решение
- •5.5. Средняя геометрическая
- •Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»
- •Контрольные задания по теме «Средние показатели»
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
- •Группировка населения отдельных областей России по среднему размеру ежемесячных денежных льгот пенсионеров
- •6.3. Вариация альтернативного признака
- •Контрольные вопросы к теме «Показатели вариации»
- •Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
- •Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
- •6.3. Оценка достоверности коэффициента корреляции
- •6.4. Ранговая корреляция
- •6.5. Корреляция альтернативных признаков
- •Решение
- •Решение
- •5. Коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона
- •Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических процессов
- •8.1. Основные понятия и показатели
- •8.2. Виды рядов динамики
- •8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.4. Приемы преобразования временных рядов
- •Контрольные вопросы к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Контрольные задания к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Тема 9. Индексный метод
- •Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи
- •Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин
- •9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
- •Данные о ценах и объемах реализации товара "X" в двух регионах
- •Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами
- •Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений
- •Контрольные вопросы к теме «Индексный метод»
- •Контрольные задания по теме «Индексный метод»
6.4. Ранговая корреляция
Если n вариантов ряда расположены в соответствии с возрастанием или убыванием признака х, то говорят, что объекты ранжированы по этому признаку. Ранг для хi указывает место, которое занимает i-е значение признака среди других n значений признака х (i=1,2,..n).
Например, при исследовании рынка можно задаться целью выяснения предпочтений потребителей при выборе товара (при покупке акций, мороженного, водки и т.п.), таким образом, чтобы они распределили товар в порядке возрастания (или убывания) своих потребительских предпочтений. Если имеется два набора ранжированных данных, то можно установить степень линейной зависимости между ними. Предположим имеется 5 продуктов, которые ранжированы по порядку предпочтений от 1 до 5 в соответствии с двумя характеристиками А и В.
Характеристики для ранжирования |
Продукты V W X Y Z |
A B |
2 5 1 3 4 1 3 2 4 5 |
Для определения наличия взаимосвязи между ранговыми оценками используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Его расчет основан на различиях между рангами.
Обозначим D= ранг A – ранг B
Коэффициент Спирмена равен: ,
где n – число пар ранжированных наблюдений.
В нашем примере мы имеем пять пар рангов, следовательно, n = 5. Cумма D2 равна:
(2-1)2 + (5-3)2 + (1-2)2 + (3-4)2 + (4-5)2=1+4+1+1+1=8
Коэффициент Спирмена равен:
То есть мы нашли достаточно сильную линейную связь. Коэффициент Спирмена изменяется в интервале от [-1; 1] и интерпретируется так же как и коэффициент Пирсона. Разница лишь в том. что он вычисляется для ранжированных данных.
Значимость коэффициента Спирмена проверяется на основе t критерия Стьюдента по формуле: . (12).
Значение коэффициента считается существенным, если tрасч. > tкрит. (; k = n-2).
6.5. Корреляция альтернативных признаков
Альтернативные признаки – это признаки, принимающие только два возможных значения. Исследования их корреляции основано на показателях, построенных на четырехклеточных таблицах, в которые сводятся значения признаков.
-
a
b
c
d
Например, требуется измерить связь между прививками от гриппа и снижением заболеваемости гриппом в группе случайно выбранных студентов.
|
Заболели |
Не заболели |
Итого |
Привитые |
30 |
20 |
50 |
Не привитые |
15 |
5 |
20 |
Итого |
45 |
25 |
70 |
Вопрос: существует ли связь между заболеваемостью и прививками?
Решение
Для измерения тесноты взаимосвязи признаков производится расчет коэффициента контингенции по формуле:
(13)
Коэффициент контингенции принимает значения на интервале [-1; 1]. Интерпретация аналогична коэффициенту корреляции. Мы получили слабую отрицательную связь, то есть
Другой метод измерения связи основан на расчете коэффициента ассоциации:
(14)
Минус перед коэффициентом говорит об обратном направлении связи, чем больше прививок, тем меньше заболеваний.
Коэффициент контингенции всегда бывает меньше коэффициента ассоциации и дает более корректную оценку тесноты связи.
Задача В результате обследования работников предприятия получены следующие данные (чел.)
Образование |
Удовлетворены работой |
Не удовлетворены работой |
Итого |
Высшее и среднее |
300 |
50 |
350 |
Незаконченное среднее |
200 |
250 |
450 |
Итого |
500 |
300 |
800 |
Требуется оценить тесноту взаимосвязи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов контингенции и ассоциации.