- •Теория статистики Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Определение статистики
- •1.2. Статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация, статистический показатель
- •Классификация признаков в статистике
- •1.4. Метод статистики
- •Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»
- •Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы наблюдения
- •2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.5. Ошибки статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •3.1. Содержание и виды статистической сводки
- •3.2. Метод группировки. Виды группировок
- •Административно-территориальное деление Российской Федерации (на 1 января 2007 г.)
- •Распределение населения рф по величине среднедушевых денежных доходов в 2004-2007гг. ( в процентах в итогу)
- •Группировка процентных ставок по объемам выданных кредитов банка n (условные данные)
- •Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •3.3. Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение
- •3.4. Статистические таблицы и графики
- •Контрольные вопросы к теме «Сводка и группировка»
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Сущность, значение и классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные величины
- •4.3. Относительные величины
- •Производство легковых автомобилей в рф в 2000 - 2003гг. (тыс.Шт)
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 2003 г.
- •Контрольные вопросы к теме «Абсолютные и относительные статистические показатели»
- •Контрольные задания к главе 4
- •Рассчитайте относительные показатели динамики, интенсивности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.
- •Тема 5. Средние показатели
- •5.1. Средняя, её сущность и определение
- •5.2. Виды и формы средних величин
- •5.3. Средняя арифметическая
- •Сделки по акциям эмитента "х" за торговую сессию
- •Себестоимость продукции "z"
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •5.4. Средняя гармоническая.
- •Решение
- •Решение
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •Решение
- •5.5. Средняя геометрическая
- •Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»
- •Контрольные задания по теме «Средние показатели»
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
- •Группировка населения отдельных областей России по среднему размеру ежемесячных денежных льгот пенсионеров
- •6.3. Вариация альтернативного признака
- •Контрольные вопросы к теме «Показатели вариации»
- •Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
- •Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
- •6.3. Оценка достоверности коэффициента корреляции
- •6.4. Ранговая корреляция
- •6.5. Корреляция альтернативных признаков
- •Решение
- •Решение
- •5. Коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона
- •Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических процессов
- •8.1. Основные понятия и показатели
- •8.2. Виды рядов динамики
- •8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.4. Приемы преобразования временных рядов
- •Контрольные вопросы к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Контрольные задания к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Тема 9. Индексный метод
- •Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи
- •Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин
- •9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
- •Данные о ценах и объемах реализации товара "X" в двух регионах
- •Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами
- •Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений
- •Контрольные вопросы к теме «Индексный метод»
- •Контрольные задания по теме «Индексный метод»
Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.
Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
Средняя величина в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174. Определить коэффициент вариации.
Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?
Дисперсия признака равна 360, средний квадрат индивидуальных значений равен 585. Чему равна средняя?
Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600, а коэффициент вариации признака равен 30%.
Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53, и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.
По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны: средняя арифметическая – 47,0; сумма квадратов индивидуальных значений признака–231592. Определить, однородна ли изучаемая совокупность.
Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия равна 15,2; групповые средние ; , а численность групп соответственно равны 75, 60 и 65.
Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 1200 у.е. при среднеквадратическом отклонении 200 у.е., у женщин соответственно 800 у.е. и 150 у.е.
Определить: 1) среднюю заработную плату работников;
2) дисперсии заработной платы и коэффициент вариации;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:
Район |
Число предприятий |
Чистая прибыль, млн. руб. |
1 |
6 |
4, 6, 9, 4, 7, 6 |
2 |
10 |
8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10 |
Определите дисперсии чистой прибыли: групповые (по каждому району), среднюю из групповых, межгрупповую и общую.
Имеются данные о заработной плате по двум группам работников:
Группы работников |
Число работников |
Заработная плата, у.е |
Работающие в 1-й фирме |
4 |
200 |
2 |
300 |
|
1 |
400 |
|
Работающие в 2-х фирмах |
3 |
500 |
2 |
600 |
Найти все виды дисперсий заработной платы, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Имеются следующие данные о среднем ежедневном времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве:
Возрастные группы семейных женщин в домашнем хозяйстве |
Численность женщин в группе |
Частные средние (часов в день) |
Частные дисперсии |
до 25 |
250 |
2,0 |
4,0 |
25-45 |
420 |
3,5 |
6,8 |
свыше 45 |
330 |
3,2 |
5,0 |
Найти общую дисперсию занятости, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Есть две группы людей с разным месячным доходом (тыс. руб.):
Группа А: 3, 3, 3, 4.
Группа Б: 6, 6, 7.
В какую группу нужно отнести человека с доходом 5 тыс. руб. в месяц.
По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):
Месторасположение курорта |
Число туристических фирм |
Средняя цена недельного тура, у.е. |
Дисперсия цен тура в группе |
Анталия |
7 |
530 |
2720 |
Бодрум |
6 |
590 |
8855 |
Итого |
13 |
550 |
5550 |
Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:
Отрасль |
Средняя заработная плата, руб. |
Численность работников, чел. |
Дисперсия заработной платы |
здравоохранение |
600 |
80 |
4900 |
образование |
800 |
120 |
16900 |
Определить: 1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;
2) дисперсии заработной платы;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Имеются следующие данные (условные) по трем группам рабочих:
Стаж работы (лет) |
Число рабочих |
Средняя заработная плата, руб. |
Среднеквадратическое отклонение заработной платы |
до 3 |
10 |
500 |
12 |
3 –10 |
15 |
600 |
10 |
более 10 |
25 |
700 |
20 |
Рассчитать: 1) среднюю заработную плату всей совокупности рабочих;
2) дисперсии заработной платы;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
При изучении бюджета времени студентов было проведено обследование учащихся ВУЗов. При обследовании ВУЗы были разбиты на 7 групп по специализации. Были получены следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу:
ВУЗы по группам специальностей |
Число обследованных студентов, тыс.чел. |
Среднее число часов на самостоятельную работу |
Средний квадрат отклонений |
Промышленность и строительство |
42 |
2,0 |
0,6 |
Транспорт |
5 |
1,4 |
0,5 |
Право |
13 |
1,7 |
0,3 |
Экономика |
22 |
1,5 |
0,7 |
Здравоохранение |
10 |
1,0 |
0,8 |
Искусство |
5 |
1,6 |
1,0 |
Просвещение |
36 |
1,8 |
0,.6 |
Используя правило сложения дисперсий определить зависимость между средним числом часов на самостоятельную работу от специализации студента.
Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку на газеты и журналы обследуемая совокупность семей разбита на группы по уровня дохода на три группы. По группам получены следующие результаты:
Номер группы |
Число семей в группе |
Средние расходы на подписку, руб. |
Групповые дисперсии |
1 |
300 |
200 |
14 |
2 |
500 |
400 |
30 |
3 |
200 |
600 |
60 |
Определите все виды дисперсий расходов, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
В районе 20 тыс. семей, проживающих в городах, поселках городского типа и сельской местности. В результате были получены следующие данные о среднем числе детей в семьях:
Семьи, проживающие |
Удельный вес семей в генеральной совокупности, % |
Среднее число детей в семьях |
Среднее квадратическое отклонение |
В городах |
50 |
2,3 |
1,2 |
В пос. гор. типа |
10 |
1,8 |
0,5 |
В сельской местности |
40 |
2,8 |
2,5 |
Используя правило сложения дисперсий определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:
Группы населения |
Число вкладов |
Средний размер вклада, тыс. руб. |
Коэффициент вариации вклада, % |
Городское |
7 |
4 |
20 |
Сельское |
3 |
6 |
30 |
Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными:
№ п/п |
Собственный капитал банков, млн. руб. |
Число банков |
Средний размер привлеченных средств (капитала), млрд. руб. |
Дисперсия привлеченных средств |
1 |
30-40 |
8 |
100 |
400 |
2 |
40-50 |
10 |
180 |
2500 |
3 |
50-60 |
2 |
200 |
3600 |
Определите показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.