Задача № 7 Мультиплікативна модель на три фактори

Визначити дохід страхової компанії за 2роки. Розрахувати як на змiну доходу вплинула змiна таких факторiв як:

1. Кількість клієнтів, яких обслуговували на фірмі протягом дня (чол.)

2. Кількість робочих днів у році

3. Середня сума страхового внеску одного клієнта за один день (грн..)

Таблиця 1 (вихідні дані)

Показники	Умовне позначення	Базовий період (0)	Звітний період (1)
Дохід страхової компанії за рік (грн)	х
Кількість клієнтів, яких обслуговували протягом дня (чол.)	a	20	25
Кількість робочих днів у році	b	200	220
Середня сума страхового внеску одного клієнту за один день (грн)	c	16	18

Розв’язання:

1. Побудуємо модель результативного показника (дохід страхової компанії за рік):

2. Знаходимо відсутні показники, абсолютне і відносне відхилення фактичних значень за показниками базового та звітного періоду і заповнюємо табл. 2:

х = a · b ∙ c (мультиплікативна модель на три фактори)

3. Використовуючи метод ланцюгових підстановок, одержуємо:

x_{0 =} а₀ · в₀ · c_{0 =} 20·200·16= 64000 грн

х₀₁ = а₁ · в₀ · с₀ =25·200·16 = 80000 грн

х₀₂ = а₁ · в₁ · c_{0 =} 25·220·16 = 88000 грн

х₁ = а₁ · в₁ · с₁ =25·220·18=99000 грн

X_a=X₀₁-X₀ =80000-64000=16000 грн

X_b=X₀₂-X₀₁=88000-80000=8000 грн

X_c=X₁₃-X₀₂=99000-88000=11000 грн

X=X₁-X₀=X_a+X_b+X_c = 16000+8000+11000=35000 грн

або 45,7% + 22,8% + 31,5% = 100%

Таблиця 2 (узагальнююча)

Показники	Умовне позначен-ня	Базовий період (0)	Звітний період (1)	∆Відхилення (+;- )
				абсолютне	відносне
1	2	3	4	5=4-3	6=5/3·100
Дохід страхової компанії за рік (грн.)	x	64000	99000	35000	54,6875
Кількість обслугованих клієнтів протягом дня (чол.)	a	20	25	5	25
Кількість робочих днів у році	b	200	220	20	10
Середня сума страхового внеску одного клієнту за один день (грн)	c	16	18	2	12,5

4. Вирішимо задачу інтегральним методом:

х_a = 1/2 а (в₀ · с₁ + в₁ · с₀) + 1/3 а · в · с

х_в = 1/2 в (а₀ · с₁ + а₁ · с₀) + 1/3 а · в · с

х_c = 1/2 с (а₀ · в₁ + а₁ · в₀) + 1/3 а · в · с

х_a = 2,5·(200·18+220·16)+1,67·20·2=17866,8

х_в = 10·(20·18+25·16)+1,67·20·2=7666,8

х_c = 1·(20·220+25·200)+1,67·20·2=9466,8

x= х_a + х_в + х_c =17866,8+7666,8+9466,8=35000,4

4. Вирішимо задачу методом різниць, використовуючи наведену формулу:

х _a = a · в₀ · с₀ =5·200·16=16000

х_в = а₁ · в · с₀ =20·25·16=8000

х_c = а₁ · в₁ · с =2·25·220=11000

x= х_a + х_в + х_c = 16000+8000+11000=35000

Висновки:

Вцілому, дохід страхової компанії збільшився на 35000грн. Це відбулося під впливом зміни наступних факторів: кількості обслугованих клієнтів протягом дня, числа робочих днів у році і середньої суми страхового внеску на одного клієнта за один день. Завдяки тому, що в звітному періоді обслужили на 5 клієнтів більше, дохід збільшився на 16000 грн; приріст на 8000 грн. дали додатково відпрацьовані 20 днів, а збільшення внеску на одного клієнта за один день усього лише на 2 грн. дозволив збільшити дохід страхової компанії на 11000 грн.

Задача № 8 Метод відсоткових чисел

Менеджеру відділу готельного комплексу «Україна» доручено проаналізувати завезення готельного інвентарю за досліджуваний період. Аналітик скористався методом відсоткових чисел, і визначив що впливає на зміну середньої частоти завезення готельного інвентарю:

• зміна частоти завезення окремих видів інвентарю

• зміна структури завезеного готельного інвентарю.

Таблиця 1(вихідні дані)

Найменування готельного інвентарю	Обсяг завозу інвентарю, грн.		Частота завозу, дні
	План (базис)	Факт (звіт)	План (базис)	Факт (звіт)
Постільна білизна (комплект)	450	550	22	20
Рушники	500	420	30	25
Засоби гігієни	600	540	14	10
Додаткові предмети	225	320	16	12

Розв’язання:

2. Визначимо суму обсягу завезення готельного інвентарю за планом і фактично в цілому по готельному комплексу «Україна»:

за планом 450+500+600+225=1775

фактично 550+420+540+320=1830

3. Визначимо структуру завезення готельного інвентарю:

за планом та занесемо фактично

результати у колонку

№ 6 і № 7 табл.2

450:1775·100=25% 550:1830­·100=30%

500:1775­·100=28% 420:1830­·100=23%

600:1775­·100=34% 540:1830­·100=30%

225:1775­·100=13% 320:1830­·100=17%

4. Розрахуємо відсоткові числа для факторного аналізу:

за планом фактично

22­·25=550 20­·30=600

30­·28=840 25­·23=575

14­·34=476 10­·30=300

16­·13=208 12­·17=204

за проміжним розрахунком:

22­·30=660

30­·23=690

14­·30=420

16­·17=272

Отримані суми відсоткових чисел розділимо на 100, в результаті чого одержимо середню частоту завозу готельного інвентарю (результативний показник):

за планом 2074:100=20,74

фактично 1679:100=16,79

за плановою частотою завозу і фактичною структурою завозу:

2042:100=20,42

5. Розрахуємо вплив факторів на зміну середньої частоти завозу:

16,79-20,74=-3,95 дні (прискорення середньої частоти завозу інвентарю)

в тому числі,

• за рахунок зміни факторів структури завозу інвентарю

20,42-20,74=-0,32

• за рахунок зміни факторів частоти завозу за окремими найменуваннями готельного інвентарю:

16,79-20,42=-3,63

Заповнимо таблицю 2

^{Таблиця 2 (узагальнююча)}

Найме-нуван-ня готел. інвен-тарю	Обсяг завозу інвентарю, грн.		Частота завозу, днів		Структура завозу, %		Відсоткові числа			Зага-льне- відхи-лення в завозі інвен-тарю ∆	В тому числі за рахунок зміни
	План	Факт	План	Факт	План	Факт	План	Про-між-ний	Факт		Струк-тури	Час-тоти
1	2	3	4	5	6	7	8=4­·6	9=4­·7	10=5·7	11=5-4	12=9-8	13=10-9
Постіль-на білизна (комп-лект)	450	550	22	20	25	30	550	660	600	-2	х	х
Руш-ники	500	420	30	25	28	23	840	690	575	-5	х	х
Засоби гігієни	600	540	14	10	34	30	476	420	300	-4	х	х
Додат-кові пред-мети	225	320	16	12	13	17	208	272	204	-2	х	х
Всього	1775	1830			100	100	2074	2042	1679		х	х
							20,74	20,42	16,79		х	х
											-0,32	-3,63

Висновки:

В цілому, середня частота завозу готельного інвентарю прискорилась майже на 4 дні (3,95) з 20,74 до 16,79. Ця зміна результативного показника (середня частота завозу) виявилась результатом дії наступних двох факторів:

• зміна частоти завозу за окремими видами інвентарю призвела до прискорення середньої частоти завозу на 3,63 дні

• за рахунок зміни структури завозу готельного інвентарю, середня частота завозу прискорилась на 0,32 дні.