6. Определение направления главных осей.

Главные моменты инерции.

Наибольшее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю. Обозначим такие оси ,. Следовательно,

.

Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось и другая, перпендикулярная к ней, проходящая через центр тяжести фигуры, являются главными центральными осями.

Чтобы определить положение главных центральных осей несимметричной фигуры, повернем произвольную начальную систему центральных осей , (рис. 18) на некоторый угол , при котором центробежный момент инерции становится равным нулю.

.

Используя формулу преобразования центробежного момента инерции при повороте осей, получим:

Рис. 18.

.

Откуда

или .

Если , то поворот осуществляется против часовой стрелки.

Значения главных моментов инерции можно получить из общих формул перехода к повернутым осям, приняв :

;

.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Графики, показывающие, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению, называют эпюрами.

1. Построение эпюр продольных сил при растяжении (сжатии).

Растяжение или сжатие стержня вызывается силами, действующими вдоль его оси. В этом случае в поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор - продольная сила . Для определения внутренней продольной силы используют метод сечений.

Определим продольную силу в сечении . Рассечем стержень этим сечением и отбросим одну из частей. Действие отброшенной части заменим внутренней продольной силой . Запишем уравнение равновесия для оставшейся части:

Рис. 19.

; .

В случае растяжения продольная сила считается положительной и направлена от сечения.

Пример: Для стержня показанного на рис. 20 построить эпюру продольных сил .

1. Определяем опорную реакцию в заделке:

;

2. Разбиваем стержень на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил.

3. Используя метод сечений, определяем продольную силу на каждом участке. Продольную силу на каждом участке будем направлять от сечения, предполагая, что она вызывает растяжение.

1 уч-к: ;

; (раст.)

2 уч-к: ;

; (раст.)

3 уч-к: ; ; (сж.)

Рассмотрим проверку определения продольной силы, например, на

3 -м участке, рассматривая стержень слева от сечения.

3 уч-к (слева):; ; (сж.)

Таким образом, можно рассматривать стержень с любой стороны от сечения.

4. Строим эпюру продольных сил .

5. Проверяем эпюру по скачкам и характеру линий (из практики).

На основе метода сечений можно сформулировать правило построения эпюры по характерным точкам:

Продольная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от сечения. Если внешняя сила направлена от сечения, то она вызывает растяжение и дает положительное слагаемое в выражении для внутренней продольной силы .