2. Метод сил. Основная и эквивалентные системы

При расчете статически неопределимых систем можно применять разные способы.

При расчете по методу сил в заданной статически неопределимой системе удаляют "лишние" связи, число которых равно степени статической неопределимости. Реакции отброшенных связей являются неизвестными, для определения которых используются условия закрепления системы. Так как неизвестными являются силы, расчет назван - метод сил.

Статически определимая система, которая получается из заданной отбрасыванием лишних связей, называется основной системой.

Она должна удовлетворять двум условиям: быть статически определимой и геометрически (кинематически) неизменяемой.

П ризнаки геометрической изменяемости: все реакции параллельны; все реакции пересекаются в одной точке; три шарнира лежат на одной прямой.

Из приведенных систем (рис. 119) только 1 и 5 могут быть основными

системами, так как все остальные геометрически изменяемые.

Если к основной системе приложить все заданные нагрузки и реакции отброшенных связей, то получим эквивалентную систему (рис. 120).

Она деформируется так же как заданная.

Л ишние неизвестные определяются из условий, что в эквивалентной системе перемещения по направлению отброшенных связей должны равняться нулю, так как деформация эквивалентной системы такая же, как в заданной, а заданы опоры неподвижные.

3. Канонические уравнения метода сил

Выведем уравнения для определения " лишних " неизвестных.

В эквивалентной системе перемещения по направлению ,...

; ; ……

Этих условий столько, сколько лишних неизвестных. По третьему свойству упругой системы каждое перемещение можно записать в виде суммы перемещений от отдельных сил: заданных нагрузок и сил ,......

Перемещения от неизвестных сил ,,... на основании второго свойства упругой системы можно записать в виде произведения перемещения от единичной силы на величину силы: