- •Введение
- •1. Внешние и внутренние силы. Деформируемое тело.
- •2. Реальный объект и расчетная схема.
- •3. Основные допущения и гипотезы, принятые в
- •4. Метод сечений.
- •5. Понятие о напряжении. Предельное и допускаемое
- •6. Понятие о деформированном состоянии материала.
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •1. Статические моменты площади. Центр тяжести.
- •2. Моменты инерции плоских фигур.
- •3. Моменты инерции сложных сечений.
- •4. Моменты инерции относительно параллельных осей.
- •5. Зависимости моментов инерции при повороте
- •6. Определение направления главных осей.
- •Построение эпюр внутренних силовых факторов
- •1. Построение эпюр продольных сил при растяжении (сжатии).
- •2. Построение эпюр крутящих моментов.
- •3. Понятие о плоском поперечном изгибе. Балки и их опоры.
- •4. Построение эпюр при плоском изгибе.
- •5. Дифференциальные зависимости при изгибе.
- •Растяжение и сжатие
- •1. Напряжения в поперечных сечениях
- •2. Напряжения на наклонных площадках
- •3. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.
- •4. Условие прочности при растяжении. Типы задач.
- •5. Статически неопределимые конструкции.
- •6. Монтажные и температурные напряжения.
- •Опытное изучение механических свойств материалов
- •1. Опытное изучение свойств материалов при одноосном
- •2. Диаграмма растяжения стали марки сталь 3.
- •3. Разгрузка и повторное нагружение. Наклеп.
- •4. Диаграммы растяжения других конструкционных материалов
- •5. Испытание конструкционных материалов на сжатие.
- •Кручение
- •1. Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге.
- •2. Напряжения и деформации при кручении бруса
- •3. Расчет валов на прочность и жесткость при кручении.
- •4. Кручение стержней прямоугольного сечения.
- •Плоский изгиб
- •1. Нормальные напряжения при плоском изгибе.
- •2. Напряженное состояние прямого бруса
- •3. Расчет балок на прочность
- •4. Рациональные формы поперечных сечений балки
- •Перемещения при изгибе.
- •Основные понятия.
- •2. Дифференциальное уравнение упругой линии.
- •Определение прогибов непосредственным интегрированием
- •Метод уравнивания произвольных постоянных
- •5. Понятие о начальных параметрах.
- •Универсальное уравнение прогибов. (Уравнение метода
- •7. Примеры определения прогибов, расчет на жесткость.
- •8. Проверка балок на жесткость.
- •Теория напряженного и деформированного состояния в точке
- •1. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений.
- •2. Определение напряжений на наклонных площадках
- •3. Главные напряжения. Главные площадки.
- •4. Инварианты тензора напряжений.
- •5.Октаэдрические напряжения.
- •6. Понятие о шаровом тензоре напряжений и
- •7. Относительная объемная деформация.
- •8. Обобщенный закон Гука.
- •9. Потенциальная энергия деформаций.
- •Потенциальная энергия деформации и общие
- •1. Свойства упругих тел
- •2. Работа внешних сил.
- •3. Потенциальная энергия деформации упругой системы.
- •4. Интеграл Мора для вычисления перемещений
- •Приравниваем
- •5. Частные случаи записи интеграла Мора
- •6. Порядок определения перемещений по интегралу Мора
- •7. Правило Верещагина для вычисления интеграла Мора ("перемножение" эпюр)
- •8. Практические приемы перемножения
- •9. Теорема о взаимности работ и перемещений
- •Статически неопределимые системы
- •1. Понятие о статически неопределимых системах
- •2. Метод сил. Основная и эквивалентные системы
- •3. Канонические уравнения метода сил
- •4. Порядок расчета рамы по методу сил
- •5. Использование симметрии при расчете рам
- •6. Статически неопределимые балки.
- •7. Уравнение трех моментов.
- •Вычислим коэффициенты
- •8. Построение эпюры и определение опорных реакций для статически неопределимой балки.
- •Гипотезы прочности
- •В частном случае плоского напряженного состояния при , , условие прочности записывается в виде
- •Сложное сопртивление
- •2. Изгиб с растяжением (сжатием)
- •3. Косой изгиб. Пространственный изгиб.
- •4. Внецентренное сжатие (растяжение)
- •5. Изгиб с кручением круглых брусьев.
- •6. Изгиб с кручением прямоугольных брусьев.
5. Понятие о начальных параметрах.
Начальными параметрами называют геометрические параметры и силовые факторы в начале координат. Рассмотрим деформацию балки, представленной на рис. 75. При определении прогибов будем использовать два начальных параметра:
– прогиб в начале координат,
– угол поворота сечения в начале координат.
Постоянные интегрирования и можно выразить через начальные параметры
Рис. 75.
Подставим граничные начальные условия
Получили, что:
постоянная пропорциональна углу поворота в начале координат,
постоянная пропорциональна прогибу в начале координат.
-
Универсальное уравнение прогибов. (Уравнение метода
начальных параметров)
При интегрировании дифференциального уравнения упругой линии приходится вычислять однотипные интегралы. Для типовых нагрузок можно интегрирование выполнить в общем виде и получить уравнение упругой линии.
Рассмотрим часть балки (рис. 76) с характерными нагрузками и (нагрузки все выберем так, чтобы они давали положительный изгибающий момент).
Записываем выражение для изгибающего момента в сечении :
Рис. 76.
Дифференциальное уравнение упругой линии имеет вид:
Интегрируем два раза, не раскрывая скобок, и выразив постоянные интегрирования через начальные параметры:
Учитывая, что на балке может быть несколько однотипных нагрузок, введем знак суммы и запишем универсальное уравнение прогибов и углов поворота в виде:
Правила применения универсального уравнения:
-
Предварительно должны быть определены опорные реакции для любой балки;
-
Начало координат выбирается на конце балки:
-
если есть заделка, то в заделке,
-
если на конце есть опора, то на опоре,
-
если на обоих концах консоли, то безразлично, на каком конце начало координат.
-
При составлении уравнения для конкретного сечения учитываются нагрузки, расположенные от начала координат до сечения; распределенная нагрузка q продолжается до сечения в соответствии с правилами Клебша.
-
Положительными считаются нагрузки, создающие относительно сечения положительный изгибающий момент.
7. Примеры определения прогибов, расчет на жесткость.
Для заданной балки (рис. 77) определить прогибы в сечениях и и проверить выполняется ли условие жесткости, если допустимый прогиб
-
Определяем реакции
2. Записываем универсальное уравнение прогибов с учетом заданных нагрузок.
Н
Рис. 77.
, так как в заделке прогиб и угол поворота равны нулю.
-
Определяем прогиб в точке . Учитываем нагрузки, расположенные на участке , по чертежу .
,
знак минус указывает на то, что прогиб направлен вниз.
-
Определяем прогиб в точке :
.
-
Проверка балки на жесткость.
Условие жесткости ограничивает деформацию балки и записывается в виде:
.
По условию
В данном случае максимальный прогиб в точке . Сравниваем
Условие жесткости выполняется.