4. Внецентренное сжатие (растяжение)

Это такой случай нагружения, когда сила параллельна оси бруса, но не проходит через центр тяжести сечения.

Сила приложена в точке (рис. 148).

1. Силовые факторы в сечении:

.

По длине бруса напряженное состояние не изменяется, так как силовые факторы от координаты не зависят.

2. Напряжения в произвольной точке . Все силовые факторы дают , поэтому напряжения от трех силовых факторов можно сложить алгебраически:

В формуле берется знак минус, если сила сжимающая, координаты точек представляются с учетом знаков.

Знак каждого слагаемого можно определить по смыслу, не пользуясь правилами (растяжение – плюс, сжатие – минус).

3. Линия, в точках которой напряжения обращаются в нуль, называются нулевой линией (н.л.) или нейтральной осью (н.о.).

Получим ее уравнение:

Построим нейтральную ось по отрезкам на осях (рис. 149)

Точка приложения силы и нейтральная ось всегда располагаются в противоположных координатных углах, поскольку и имеют противоположные знаки (рис. 150).

Нейтральная ось – граница растянутой и сжатой зоны.

4. Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Для произвольного сечения их находят графически, проводя касательные к контуру, параллельные нейтральной оси. Для сечений, вокруг которых можно описать прямоугольник, это будут угловые точки. На рис.149 показаны опасные точки и эпюра напряжений.

В точке в точке . Прочность проверяется по и .

Чтобы вычислить и нужно в общую формулу для напряжений подставить вместо и координаты точек и с учетом знаков. (В условие прочности напряжения подставляются по абсолютной величине).

5. Область вокруг центра тяжести, в которой нужно приложить силу, что бы в сечении напряжения были одного знака, называется ядром сечения.

Границей растянутой и сжатой зоны является нейтральная ось. Что бы напряжения были одного знака, нейтральная ось должна не пересекать сечение, а проходить вне его или по касательной к контуру (рис. 151).

Задача отыскания ядра сечения обратна задаче отыскания нейтральной оси. Задается положение нейтральной оси по касательной к сечению и определяется где должна быть приложена сила

это координаты точек ядра.

Отрезки и измеряются по чертежу. Для каждой касательной находится одна точка. Вычисления проводят несколько раз.

5. Изгиб с кручением круглых брусьев.

На изгиб с кручением работают все валы в машинах, станках, двигателях. В том сечении вала, где на него насажена шестерня или шкив ременной передачи, на вал передается сила, изгибающая его, и крутящий момент (рис. 152). Методами теоретической механики определяются силы и моменты, передающиеся на вал. По известным нагрузкам можно построить эпюры изгибающих моментов в двух перпендикулярных плоскостях и крутящих моментов.

Пусть известны в сечении три момента и (рис. 153). Требуется записать условие прочности.

1.Вычислим максимальное напряжение от совместного действия двух изгибающих моментов и найдем опасную точку сечения, в которой оно действует.

В круглом сечении , то есть все оси главные. Поэтому можно найти суммарный изгибающий момент, сложив и векторно

Суммарный изгибающий момент действует в плоскости перпендикулярной вектору линия, на которой лежит вектор является нейтральной осью. Максимальные напряжения будут в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси и , это опасные точки. Вычисляем , действующее в этих точках.

2.Вычислим напряжения от крутящего момента .

.

Они имеют максимум на поверхности вала.

3.Опасными точками от совместного изгиба и кручения будут точки и , так как они соответствуют максимуму и касательных, и нормальных напряжений.

При совместном действии и расчетное напряжение вычисляется по одной из теорий прочности.

По третьей теории (наибольших касательных напряжений)

После подстановки и через моменты получаем

Соответственно условие прочности имеет вид

По четвертой (энергетической) теории:

Условие прочности имеет вид.

.

В расчетах используют обе теории, хотя результаты будут отличаться, но это не погрешность вычислений, а различие принятых предельных состояний.