Потенциальная энергия деформации и общие
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
1. Свойства упругих тел
Упругой называется система, деформирующаяся под действием внешних нагрузок, а после их снятия полностью восстанавливающая первоначальную форму и размеры.
1.
При нагружении упругой системы внешними
силами точки приложения сил в результате
деформации системы перемещаются, и
силы совершают работу
.
В
процессе деформации изменяется взаимное
расположение частиц в системе,
накапливается потенциальная энергия
.
За счет этой энергии после снятия
нагрузки восстанавливается первоначальная
форма и размер системы.
Поскольку в упругой системе восстановление полное, можно считать, что численно работа внешних сил, затраченная на деформацию, равна потенциальной энергии упругой деформации
(1)
Это основное свойство упругой системы, которое используется во всех энергетических методах расчетов.
2. Упругие системы являются линейно деформируемыми, то есть всякое перемещение пропорционально силе, его вызвавшей.
(2)
Н
апример:
Если
нагрузкой является момент, то
соответствующие перемещения будут
пропорциональны моменту
;
пропорциональность справедлива как
для линейных, так и для угловых
перемещений.
К упругим системам применим принцип независимости действия сил. Следовательно, всякое перемещение в системе можно вычислять как сумму
перемещений от каждой нагрузки отдельно (рис. 97).
Часто перемещение от произвольной силы приходится выражать через перемещение от единичной силы:
пусть
- перемещение от силы
,
- перемещение от силы
= 1,
тогда
.
Принцип независимости действия сил применим при вычислении внутренних силовых факторов и напряжений, но не справедлив при вычислении работы.
2. Работа внешних сил.
Различают два вида работы: действительную и возможную.
1
.
Действительной называется работа
статически приложенной силы на
перемещении, вызванном самой этой
силой.
При статическом нагружении перемещение точки приложения силы возрастает с ростом силы по линейному закону (рис. 98).
площадь
полосы
площадей
полосок
Работа статически приложенной силы (действительная) равна половине произведения конечной величины силы на перемещение. (Теорема Клапейрона).
2
.
Возможная работа - это работа силы,
приложенной к системе, на перемещении,
вызванном каким-то другим фактором
( нагрев, другая сила, колебания и т.д.
). В этом случае по мере роста перемещения
сила остается постоянной (рис. 99) и
работа вычисляется как произведение
силы на перемещение.
Примечание:
под перемещением подразумевается
проекция полного перемещения точки
приложения силы на линию действия силы.
Если работу совершает момент, то берется
угловое перемещение
(рис. 100).
