2. Напряженное состояние прямого бруса

в общем случае плоского поперечного изгиба.

Рассмотрим брус, нагруженный в главной плоскости системой сил, нормальных к продольной оси (рис. 61). Изогнутая продольная ось бруса представляет собой плоскую кривую, совпадающую с силовой плоскостью. Такой изгиб бруса называют плоским поперечным. В поперечных сечениях такого бруса действуют два внутренних силовых фактора - поперечная сила и изгибающий момент . Изгибающий момент свидетельствует о наличии нормальных напряжений в поперечных сечениях. При выводе формулы нормальных напряжений используют те же гипотезы, что и в теории чистого изгиба. При этом формула для нормальных напряжений имеет тот же вид:

.

Поперечная сила в сечении свидетельствует о наличии касательных напряжений .

Рис. 62.	Формула для касательных напряжений была выведена русским инженером Журавским. При выводе этой формулы для форм сечения (рис. 62), близких к прямоугольной, им было предложено 2 гипотезы: 1. Касательные напряжения в любой точке поперечного сечения имеют направление поперечной силы . Касательные напряжения постоянны по ширине поперечного сечения.
Рис. 63.	При этом получена формула для касательных напряжений, которая называется формулой Журавского: , где - поперечная сила в сечении; - момент инерции сечения относительно нейтральной оси; - ширина сечения на уровне, где определяют (рис. 63);

- статический момент отсеченной площади относительно нейтральной оси . Отсеченная площадь - часть площади поперечного сечения, отсеченная прямой линией, проведенной через рассматриваемую точку параллельно нейтральной оси.

Рис. 64.

Построим эпюру распределения касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения (рис. 64). В точке действует касательное напряжение . , ,

,

, ,

.

Данная формула показывает, что касательные напряжения изменяются по высоте сечения по квадратичному закону.

При ;

При .

Анализируя полученные выражения нормальных и касательных напряжений при плоском поперечном изгибе , для форм сечений, близких к прямоугольной, можно сделать вывод, что возникают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси, а - в точках нейтральной оси.

Для сравнения величин и определим их в консольной балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 65).

Здесь опасным сечением является сечение балки в заделке, где

.

; ;

; . .

Д

Рис. 65

ля балок с отношением , то есть касательные напряжения на порядок ниже нормальных напряжений.