5. Понятие о напряжении. Предельное и допускаемое

напряжения. Запас прочности.

Внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению. Величина внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения , у какой-либо его точки называется напряжением в точке по сечению (рис. 3).

Пусть в точке какого-либо сечения тела по некоторой малой площадке действует сила под некоторым углом к площадке (рис. 4).

Поделив эту силу на площадь , найдем возникающее в точке напряжение:

.

Разложим полное напряжение на составляющие: по нормали к площадке и по касательной к ней. Составляющую напряжения по нормали называют нормальным напряжением и обозначают ; составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают .

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные остаточные деформации, называют предельным и обозначают , . Эти напряжения определяют опытным путем. Во избежание разрушения элементов конструкций, возникающие в них напряжения , не должны превышать допускаемых напряжений, которые обозначают , . Допускаемые напряжения - это максимальные значения напряжений, обеспечивающие безопасную работу материала.

; ,

где - коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение должно быть меньше предельного. Коэффициент запаса прочности зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, точности применяемого метода расчета и условий работы элемента конструкции.

6. Понятие о деформированном состоянии материала.

Для определения деформации в какой-либо точке проведем в недеформированном теле отрезок , имеющий длину (рис. 5). После деформации точки и переместятся и займут положения соответственно и , а расстояние между ними изменится на величину . Отношение называется

средней относительной линейной деформацией отрезка . Приближая точку к точке , т.е. уменьшая длину отрезка , в пределе получим

,

где - относительная линейная деформация в точке по направлению . Если расстояние между точками и увеличивается, то называют относительным удлинением, при уменьшении этого расстояния - относительным укорочением.

В качестве основных принимают направления, параллельные координатным осям и относительные линейные деформации обозначают .

Для полной характеристики деформации в точке вводят угловые деформации.

Если до деформации тела из точки провести два отрезка и , образующих прямой угол, то после перемещения точек вследствие деформации тела отрезки займут положения и , а угол между ними изменится на величину (рис. 6). Приближая точки и к точке , в пределе получим изменение первоначального прямого угла на величину

,

где называется относительной угловой деформацией в точке в плоскости, где лежат отрезки и . Обычно относительные угловые деформации определяют в трех координатных плоскостях и обозначают .

Деформированное состояние в точке полностью определяется шестью компонентами деформации - .