2. Напряжения на наклонных площадках

Определим напряжения на наклонных площадках при растяжении - сжатии.

Площадка проведена под углом к поперечному сечению стержня (рис. 33). Внешняя нормаль составляет угол с его продольной осью. Угол положительный, если отсчитывается против часовой стрелки. На наклонной площадке действует полное напряжение , которое можно разложить по нормали к площадке и по касательной к ней - . Рассмотрим равновесие нижней части стержня.

Продольная сила в сечении является равнодействующей полных напряжений . Площадь наклонного сечения . Следовательно,

.

Отсюда

Проецируя полное напряжение на нормаль и на плоскость сечения, получим выражения для нормальных и касательных напряжений на наклонной площадке:

.

Из этих формул следует, что при : , .

При : , .

При : .

Рассмотрим касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках (рис. 34).

Из формулы для касательных напряжений на наклонной площадке имеем:

.

Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных площадках значения касательных напряжений равны по абсолютной величине. Это условие называется законом парности касательных напряжений.

3. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.

До нагружения стержня его длина была равна , а после нагружения - (рис. 35). Величина называется абсолютной деформацией. При растяжении и называется абсолютным удлинением, при сжатии и называется абсолютным укорочением. Отношение абсолютной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной деформацией: (безразмерная величина).

Удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров. Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация: . Экспериментально установлено, что отношение поперечной деформации к продольной - постоянная величина для данного материала. Это отношение называется коэффициентом Пуассона. . Для малоуглеродистой стали (сталь 3) .

Учитывая, что продольная и поперечная деформации имеют всегда разные знаки, имеем: .

В пределах малых удлинений для большинства конструкционных материалов существует прямо пропорциональная зависимость между нормальными напряжениями, возникающими в поперечных сечениях, и относительной продольной деформацией

которая называется законом Гука. Величина - коэффициент пропорциональности, который называется модуль продольной упругости. Модуль упругости является физической константой материала и определяется экспериментально. Единицы измерения те же, что и единицы измерения напряжений . Для малоуглеродистой стали . (1 = ).

Найдем зависимость между абсолютной деформацией и величиной внутренней продольной силы . Подставив в выражение закона Гука

; , получим:

Это выражение называется законом Гука для абсолютной деформации.

Выражение называется жесткостью при растяжении и сжатии.