15. Оцінювання параметрів парної регресійної економетричної моделі за мнк

Принцип найменших квадратів відхилень полягає в знаходженні таких і , для яких найменша. Необхідна умова для цього — перетворення на нуль похідних цієї функції за кожним із параметрів і . Метод, який реалізує принцип найменших квадратів, називається методом найменших квадратів (1МНК). Оскільки

,

то

Виконавши елементарні перетворення, дістанемо систему нормальних рівнянь

(2.19)

Підставимо в систему (2.19) значення , , , , які можна дістати на підставі сукупності спостережень, і розв’яжемо її відносно невідомих параметрів і :

16. Розрахунок та аналіз значень коефіцієнтів детермінації та кореляції.

Коефіцієнти детермінації та кореляції є кількісними характеричстиками, за якими можна зробити висновок про те, наскільки побудована економетрична модель узгоджеється з еміпіричною інформацією, на підставіякої було збудовано. Тобто на основі ціх коефіцієнтів можна зробити загальні висковки щодо достовірності економетричної моделі.

Щоб дати метод їх розрахунку необхідно показати, що варіація залежної змінної (Y) навколо свого вибіркового середнього значення ( )^* може бути розкладена на дві складові:

1) варіацію розрахункових значень ( ) навколо середнього значення ;

2) варіацію розрахункових значень ( ) навколо фактичних (Y).

Коєціцієнт детермінації є мірою оцінювання загальної якості регресії, тобто мірою тісноти лін звязку між регрессором х та регремантом.- Формула для детермінатрції коеф.

Множинний коефіцієнт кореляції:

Він характеризує тісноту зв’язку усіх незалежних змінних із залежною.

Для множинного коефіцієнта кореляції з урахуваннням і без урахуванння числа ступенів свободи характерна така сама зміна числового значення, як і для коефіцієнта детермінації.

Коеф кореляції характеризхує тісноту звязку між змінними моделі. Якщо до однициці- звязок тічсний прямопропорційних. та якщо до -1 навпаки обернено пропорційний.

17. Перевірка адекватності моделі парної регресії та статистичної значимості оцінок її параметрів, коєфіцієнтів детермінації та кореляції.

Гіпотезу про рівень значущості зв’язку між залежною і незалежною змінними можна перевірити з допомогою F-критерію:

При цьому ми виходимо з того, що залишки u розподілені нормально, тобто користуємося фундаментальною теоремою про те, що для нормально розподіленої випадкової величини з нульовою середньою і одиничною дисперсією сума квадратів її n випадково вибраних значень має розподіл з n ступенями свободи.

запишемо альтернативну форму F-критерію:

. (5.16)

Згідно з цим критерієм перевіряється значущість коефіцієнта детермінації, а отже, й усієї моделі.

Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи n – m і m – 1 і вибраному рівні значущості. Якщо Fфакт > Fтабл, то гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними економетричної моделі підтвержується, у противному разі - відкидається.

КОРЕЛЯЦІЇ Оскільки коефіцієнт кореляції є також вибірковою характеристикою, яка може відхилятись від свого “істинного” значення, значущість коефіцієнта кореляції також потребує перевірки. Базується вона на t-критерії

де — коефіцієнт детермінації моделі; — коефіцієнт кореляції; — число ступенів свободи.

Якщо , де — відповідне табличне значення t-роз­поділу з ступенями свободи, то можна зробити висновок про значущість коефіцієнта кореляції між залежною і незалежними змінними моделі.