65. Часові ряди та їх основні числові характеристики.

Залежно від того, чого стосуються рівні ряду до певного моменту чи інтервалу часу — їх визначають як моментні й інтервальні.

Часові ряди, які характеризують економічні явища на певний конкретний момент часу, мають назву моментних. Наприклад, випуск продукції на перше число кожного місяця, кварталу, року і т. ін. Якщо рівні часового ряду утворені агрегуванням за певний проміжок часу, то вони мають назву інтервальних часових рядів. Наприклад, часовий ряд, кожен рівень якого відбиває фонд заробітної плати робітників за кожен місяць року, за квартал або рік в цілому.

Часовий ряд записують як послідовність членів (рівнів): y₁, y₂, … y_t, … y_n, де n — кількість членів ряду; або скорочено: ряд y_t, , де t є порядковий номер рівня ряду, який набуває значень від 1 до n. Під довжиною ряду розуміють час від початкового рівня спостереження y₁ до останнього y_n. Довжина ряду складається з певної кількості рівнів ряду.

Динаміка рядів економічних явищ і процесів у загальному випадку формується під впливом чотирьох груп факторів, а саме:

• довготривалі, що формують загальну тенденцію. Кожен із цих факторів окремо може діяти на процес, що досліджується, у протилежному напрямі один щодо одного. Проте в сукупності вони формують зростаючу чи спадну тенденцію цього процесу, описувану невипадковою функцією Q_t = f(t), яку називають функцією тренду, або просто — трендом;

• сезонні, що формують періодично повторювані за певний час року коливання того чи іншого показника. Це теж є невипадкова функція S_t =  ц(t).

Оскільки ця функція має бути періодичною (з періодами, що кратні «сезонам»), то в її аналітичному виразі мають бути включені гармоніки (тригонометричні функції), періодичність яких зумовлена змістовною сутністю задачі;

• циклічні (кон’юнктурні), що формують зміни динаміки ряду, зумовлені дією тривалих циклів економічної, демографічної чи астрофізичної природи (демографічні «ями», цикли сонячної активності і т. ін.). Результат дії циклічних факторів позначимо за допомогою невипадкової функції Z_t = ш(t);

• випадкові (нерегулярні), які не піддаються реєстрації й обліку. Їхня дія на формування рівнів часового ряду саме і зумовлює їхню стохастичну природу. Отже, часовий ряд y₁, y₂, y₃, … y_n можемо інтерпретувати як сукупність спостережень із випадкових величин, яка має специфічні властивості, відмінні від класичної стохастичної вибірки, що розглядалася в розд. 4.

66. Вирівнювання часових рядів. Ковзні середні й автокореляція

Фільтрація або вирівнювання - найпоширеніший спосіб вивчення тенденцій розвитку процесу.

Суть фільтрації у заміні фактичних рівнів ряду на розрах певним способом члени , що мають менші коливання ніж вихідні дані.

Нехай дано часовий ряд

У1(t), у2(t) …. (t) Виберемо дане m У1,у2… ym = Y2,y3…ym+1 $ = Yn – (m-1) yn -(m-1) =

Така операція наз фільтруваннням , а оператор наз фільтром.

Часто використов фільтри. = ar yt +r

Ar – вага сегменту часового ряду

Вага елементу ряду

Якщо покласти

M= 2p +1. То p = =

наз ковзним середнім інтервалом для моменту t

*

*