Перевірка гіпотез про статистичну значимість лінійної моделі множинної регресії, коефіцієнтів регресії, коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції.
Для цього використовується статистичний критерій
=
~ t
(y,k
= n-m
-1)
i= 0,1,2… m
При
заданому рівні значущості
б
перевірка правдивості статист гіпотези
H0:
= 0 , при альтернативній гіпотезі H0:
≠ 0здійсн за схемою наведеною для парної
регресії.
Перевірка заг якості множинної лінійної регресії , при зданому рівні значущості б здійсн за такою послідовністю.
Висуваються нульова гіпотеза
Н0:
=
Альтернативна гіпотеза
Нб: ›
Для правдивості Н0 вибирається статистичний критерій
F
=
=
(1)
Де F є випадковою величиною, яка має розподіл Фішера із к1=m, к2 = n-m-1 ступенями свободи і визначена на інтервалі [0;∞).
Формулювання альтернативної гіпотези дає підстави для побудови правобічної критичної області . Критична точка для неї визн. За заданим б і числом ступенів свободи к1=m, к2 = n-m-1 за таблицею.
Спостережливе
значення критерію записується за
формулою
обчислюється
за формулою.
(1)
Якщо
›
то Но відхиляється на користь Н2.
Це
оз, що поясн. Дисперсія є суттєво більшою
за залишкову.Тобто рівняння регресії
якісно моделює динаміку зміни залежної
змінно У. При умові
Є[0,
немає
підстав для відхилення Н0. А це означає,
що поясн дисперсія буде спільновимірною
з дисперсією , викликаною впливом
випадкових факторів. Це дає підстави
стверджувати , що сукупний вплив
пояснювальних змінних моделі на залежну
змінну У є не суттєвим , а тому якість
моделі в цьому випадку буде низькою.
Гіпотеза про статист значущість коеф детермінації
= 1-
Отже,
необхідно перевірити правдивість Н0:
0
В цьому випадку за статистичний критерій вибирається випадкова величина
F
=
*
яка має розподіл Фішера із к1=m,
к2 = n-m-1
ступенями свободи.
Статистичний критерій одержується з F-статистики
F= * = *
Перевірка гіпотез про значення коефіцієнтів регресії множинної регресійної моделі. Інтервали надійності для коефіцієнтів множинної регресії. ;
Інтервали надійності для а0
А0
: [
- S(
tтр;
+ S (
)
t тр]
А1:
[
– S (
tтр;
+ S(
tтр]
б тр = б( n-2; 1- б) статистика стюдента
26.Прогнозування на сонові економетрични моделей множинної регресії. Точковий та інтервальний прогноз
Уmod =a0+a1*x1
Якщо потрібно побуд. прогнозне знач. в точці Х=Хр:
Умод=а0+а1*Хр- точковий незміщений прогноз
Дисп.точков. прогнозу Ур
Д(Ур мод)=дисперсія^2u (1+1/n+(Xp-X cep)^2/(cyma Xi-X cep)^2)
Сер.сталу похибку прогнозу обч-ть:
S(Yp mod)=KORД(Yp mod)
Yp mod=a0+a1*Xp
p-прогнозне знач регресанта
Інтервальний прогноз для регресанта у признач. регресора х=хр знах. так:
[Yp -S (Yp mod)t teot ; Yp mod+S (Yp mod)t teor] (*)
t=t (n-2 ; 1-alfa)
Коли необх. полбуд. інтерв. прогноз для сер. пронозн.знач Ур,то дисперсія сер. прогноз. знач обч-ся за ф-ою:
Д=(Ур сер. мод)=дисп^2u (1-n+ (Xp-X cep)^2/cyma (Xi-Xcep)^2)
S (Ymod)=KOR(Д(Ур сер мод)
у такому разі інтерв прогноз для сер. прогн. знач. буде визнач. за ф-ою (*)
ДЛя моделі множин.регр. прогн.точк.знач. обч-ся за ф-ою
Ур мод=а0 мод+а1 мод*Хр+а2*Хр+...+аn mod Xp