48. Моделі з порушенням передумов використання мнк: гетероскедастичність залишків.

Передумови, які висуваються при оцінці параметрів моделі за методом 1МНК на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності. Це явище називається гомоскедастичністю.

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичніст.

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

припустимо, що дисперсія залишків для моделі пропорційна до величини Х. Тоді доцільно виконати перетворення вихідної інформації, поділивши, наприклад, усі змінні на Х. Модель набере вигляду

.

У результаті для оцінювання параметрів можна застосувати 1МНК. Зауважимо, що параметри а₀ і а₁ помінялися ролями. Вільним членом моделі замість а₀ став параметр а₁.

Наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. Тому завжди виникає необхідність вивчати це явище, і, якщо воно існує, для оцінки параметрів моделі використовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири критерії:

1) F_{критерій} m;

2) параметричний тест Гольдфельда—Квандта;

3) непараметричний тест Гольдфельда—Квандта;

4) тест Глейсера.

49. Суть гетероскедастичності

При проведенні регресійного аналізу заснованого на методі найменших квадратів треба звертати увагу на виконання умов методу найменших квадратів, а саме умов пов'язаних з стохастичними залишками моделі.

Щоб отримати якісні оцінки параметричної моделі треба слідкувати за виконанням умов Гауса-Маркова. Однією з цих умов є умова Гомоскедастичності, а саме дисперсії випадкових відхилень Ei- сталі.

Ei = дІ=соnst

Невиконання умови гомоскедастичності називається гетероскедастичністю.Суть Гетероскедстичності: при роботі з вибіркою маємо справу конкретними реалізаціями уі, яка залежить від відхилення Еі, але до здійснення вибірки ці показники могли приймати довільні значення згідно деяких ймовірностей розподілів. Однією з вимог до цих розподілів є рівність дисперсій( не повинно існувати причин, які викликають велику похибку при одних спостереженнях і малих при інших).

На практиці гетероскедастичність досить поширене явище. Ймовірність розподілу випадкових відхилень Еі при різних спостереженнях бувають різними, проблема гетероскедастичності характерна для перерахунку даних і рідко зустрічається у динамічних економетричних моделях( часових рядах), оскільки при перерахунку даних враховуються економічні субєкти, які мають різні доходи , розміри, потреби і т.д.