63. Метод перетворення вихідної інформації

Випадок, коли залишки задовольняють авторегресійну модель першого порядку, допускає альтернативний підхід до пошуку оцінок параметрів моделі за допомогою двокрокової процедури:

1) перетворення вихідної інформації при застосуванні для цього параметра r;

2) застосування 1МНК для оцінки параметрів на основі перетворених даних.

Для цього треба знайти матрицю перетворення T, щоб модель

мала скалярну дисперсійну матрицю

Розглянемо матрицю T₁ розміром n ´ n:

Безпосереднім множенням легко переконатись, що

А це означає, що можна застосувати 1МНК до перетворених даних і , які мають вигляд

Іноді для перетворення вихідної інформації використовується матриця розміром (n – 1) ´ n, яка отримується з матриці внаслідок викреслювання першого рядка:

Неважко показати, що застосування 1МНК до даних і дає таку саму оцінку параметрів моделі, як і метод Ейткена, а для даних і — забезпечує порівняно добру апроксимацію.

64. Поняття часового ряду та специфікація його дослідження. Основні компоненти часового ряду.

Показники багатьох явищ і процесів в економіці змінюються в часі. Цей розвиток має назву економічної динаміки. Характерним для економічної динаміки є те, що рівень показників у наступному часовому періоді значною мірою залежить від їхнього рівня в минулому. Крім того, чим довший часовий інтервал між двома явищами, тим суттєвіша різниця як у кількісному, так і в якісному їхньому стані.

Отже, дамо визначення одновимірного ряду динаміки.

Послідовність спостережень одного показника (ознаки), упорядкована залежно від послідовно зростаючих або спадних значень другого показника (ознаки) є одновимірним рядом динаміки.

Залежно від того, чого стосуються рівні ряду до певного моменту чи інтервалу часу — їх визначають як моментні й інтервальні.

Часові ряди, які характеризують економічні явища на певний конкретний момент часу, мають назву моментних. Наприклад, випуск продукції на перше число кожного місяця, кварталу, року і т. ін. Якщо рівні часового ряду утворені агрегуванням за певний проміжок часу, то вони мають назву інтервальних часових рядів. Наприклад, часовий ряд, кожен рівень якого відбиває фонд заробітної плати робітників за кожен місяць року, за квартал або рік в цілому.

Часовий ряд записують як послідовність членів (рівнів): y₁, y₂, … y_t, … y_n, де n — кількість членів ряду; або скорочено: ряд y_t, , де t є порядковий номер рівня ряду, який набуває значень від 1 до n. Під довжиною ряду розуміють час від початкового рівня спостереження y₁ до останнього y_n. Довжина ряду складається з певної кількості рівнів ряду.