21)Економетрична модель множинної лінійної регресії.

Формування множинної лінійної регресіх виконується в такому порядку і виглядає так:

(1)

№ х₁ х_{2 …} х_n y y= a₀+a₁x₁₁+…+a_nx_n+u (1)

1 x₁₁ x_21.. x_n1 y₁

2 x₁₁ x_21.. x_n1 y₂

3 x₁₁ x_21.. x_n1 y₃

………………….

m x_m x_2m x_nm y_m

(2)Потім формуємо систему рівнянь

(P.S. кому не зрозуміла побудова системи звени увагу на формулу у(1) там написано що потрібно писати знизу)

(3) y_i= a₀+a_1*x₁₁+…+a_n*x_in+u_i

(4) y^модел._i= a^модел.₀+a^модел_1*x_n+…+a^модел._n*x_in

и = ∑ _* u²_{(середня)}= ₍у_і­­-у^{(модел.)}_і)àmin

(5)

(6)

Розвязавши систему (6) отримаємо оцінки а_­о ,а_­1,..,а_n параметрів емпіричнох моделі (4)

Оцінки а_­о ,а_­1,..,а_n ^{(модельовані)}, можна знайти використавши медот 1МНК а саме у₁₌

_{Матрицю Х, та А} ^{(модельоване)}₌(Х^Т Х)^-1 Х^ТУ.

22)Оцінювання параметрів множинної регресійної економетричної моделі за мнк.

Економетрична модель парної регресії. Відбувається наступним чином

1. у_і= а_о+а₁х_і+u_i; і=1,n

(1’)будуємо емпіричну модель

y_(мод.)і =а_(мод.)о+а_(мод.)1*х_і; і=1,n

(2)Для проведення дисперсійного аналізу ведемо позначення :

TSS=∑ (y_i-y^(сер))² , ESS=∑(у^(мод.)_і – у^(сер.))², RSS=∑(у_і- у^(мод.)_і), TSS=ESS+RSS

(3)дисперсія *u^(мод.)= RSS\n-2

(4)Коефіцієнт детермінації – є мірою оцінювання загального рівня регресій

R²=ESS\TSS=1- RSS\TSS, Чим блищий R² до 1 тим тісніше у залежить від х лінійно R²є [0;1]

(5)Не складно показати що R²=1- RSS\TSS=cov(x,y)\дисперсію(х)*дисперс.(у)= r²(xy);

cov(x,y)=1\2 ∑(х_і-х^(сер.))_*(y_i­-y^(сер.))

Коеф cov- міра лінійної залежності величин

Дисп.(х)=Корінь(∑(х_i­-х^(сер.)\n), та Дисп.(у)= Корінь(∑(y_i­-y^(сер.)\n)

- середньо квадратичні відхилення регресора та регресанта.

(6)r_xy=корінь(R²)=ху^(сер.)-х^(сер.)_*у^(сер.)\ дисп._х*дисп._у

Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв’язку між змінними моделі якщо r_xy прямує до 1, то існує прямо пропорційний зв'язок, якщо r_xy прямує до -1 то між ху містить обернено пропорційний зв'язок, r_xy прямує до 0 то зв'язок дуже слабкий.

Коефіцієнти задані форумулами (6) використовують для перевірки гіпотез що до якості емпіричної моделі (1’)

Гіпотеза про адекватність обо статистичну значимість моделі.

F_пр.= R²\1\(1- R²)\n-2 ; F_т.= (1,n-2,1- б)

23)Коефіцієнти детермінації та кореляції множинної економетричної моделі, їх аналіз. Скоригований коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнт детермінації:

Є мірою оцінювання загального рівня регресій R²=ESS\TSS=1- RSS\TSS, Чим блищий R² до 1 тим тісніше у залежить від х лінійно R²є [0;1]

Не складно показати що R²=1- RSS\TSS=cov(x,y)\дисперсію(х)*дисперс.(у)= r²(xy);

cov(x,y)=1\2 ∑(х_і-х^(сер.))_*(y_i­-y^(сер.))

Коефіцієнт детермінації завжди позитивний і перебуває в межах [0;1]. Він показує, яка частка коливань результативної ознаки y зумовлена коливанням факторної ознаки х.

Кореляційний аналіз вирішує два завдання:

1) визначення форми зв’язку, тобто встановлення математичної формули, яка описує даний зв’язок;

2) вимірювання щільності зв’язку.

У найпростішому випадку вивчається зв’язок між двома показниками, один з яких розглядається як незалежний показник – факторна ознака (х), а інший – як залежна величина, результативна ознака (у). Це є так звана “парна кореляція”. В загальному вигляді вона описується функцією у=ѓ(х).

Кореляційне поле – це сукупність точок у прямокутній системі координат, абсциса кожної з яких відповідає значенню факторної ознаки (х), а ордината – значенню результативної ознаки (у) певної одиниці спостереження. Кількість точок на графіку відповідає кількості одиниць спостереження. Напрямленість кореляційного поля вказує на наявність прямого, зворотного зв’язку між ознаками, або його відсутність, а також на форму лінії регресії (пряма лінія, парабола, гіпербола тощо).

Після того, як визначені невідомі параметри регресійної моделі спробуємо оцінити щільність зв’язку між залежною величиною у і незалежною х. Тобто спробуємо відповісти на запитання, наскільки значним є вплив змінної х на у. Чи є якийсь критерій, який дозволяє кількісно оцінити цей вплив? Найпростішим критерієм, який дає кількісну оцінку зв’язку між двома показниками є коефіцієнт кореляції (для прямолінійного зв’язку). Він розраховується за такою формулою:

r_xy=корінь(R²)=ху^(сер.)-х^(сер.)_*у^(сер.)\ дисп._х*дисп._у

Коефіцієнт кореляції на відміну від коефіцієнта коваріації є вже не абсолютною, а відносною мірою зв’язку між двома ознаками, тому він може набувати значення від -1 до +1. Чим ближче значення r до ±1, тим щільніший зв’язок. Знак “+” вказує на прямий, а знак “-“ – на  зворотний зв’язок. При r=0 зв’язок відсутній.

Скоригований коефіцієнт детермінації

Обчислимо коефіцієнт детермінації, скоригований за Амемією:

Висновок: із виключенням змінної із рівняння втрачається один ступіть свободи, тоді з двох варіантів рівнянь, які мають однакові інші критерії якості, перевага віддається рівнянню з більшим значенням скоригованого коефіцієнта детермінації (при включенні додаткового регресора RT2 відображує втрату ступеня свободи більш чітко, ніж RA2, тобто в цьому разі RT2>RA2).